GIMNAZJUM Klasa III TEMAT PRZYKADY BRY OBROTOWYCH Cele

GIMNAZJUM Klasa III TEMAT: „PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH. ”

Cele: Uczeń zna: • pojęcie bryły obrotowej, • pojęcia: walec, stożek, kula, • budowę brył obrotowych, • pojęcie przekroju bryły obrotowej, • pojecie osi obrotu, • pojęcie kąta rozwarcia stożka.

Uczeń umie: • rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym, • określać wymiary brył powstałych w wyniku obrotu danych figur, • obliczać pola przekrojów osiowych brył obrotowych, • stosować twierdzenie Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90°, 45° oraz 90°, 30°, 60°. WSTECZ DALEJ

Obok graniastosłupów i ostrosłupów kolejną rodzinę brył stanowią bryły obrotowe, czyli bryły otrzymane w wyniku obrotu figur płaskich. Oto najczęściej spotykane: CELE

WALEC oś obrotu podstawa wysokość promień podstawy podstawa Walec otrzymujemy, obracając prostokąt.

STOŻEK oś obrotu tworząca wierzchołek wysokość promień podstawy podstawa Stożek otrzymujemy, obracając trójkąt. TĘDY DO KULI

KULA oś obrotu Kulę otrzymujemy, obracając koło lub półkole. średnica

Przecinając bryłę obrotową płaszczyzną zawierającą oś obrotu, otrzymujemy przekrój osiowy tej bryły. Przykłady WZORY:

PRZEKRÓJ OSIOWY KULI

PRZEKRÓJ OSIOWY STOŻKA

PRZEKRÓJ OSIOWY WALCA ZADANIA

ZADANIE 1. Oblicz pole przekroju osiowego otrzymanego w wyniku obrotu: walca a) kwadratu o boku długości 4 cm wokół boku, b) prostokąta o wymiarach 10 cm x 5 cm wokół dłuższego boku. WZORY NASTĘPNE

ZADANIE 2. a) Jaką długość ma tworząca stożka jeśli promień podstawy ma długość 3 cm, a wysokość stożka wynosi 10 cm? b) Jaką długość ma wysokość stożka, jeśli promień podstawy ma długość 4 cm, a tworząca jest od niego 2 razy dłuższa? NASTĘPNE

ZADANIE 3. a) Koło o obwodzie 10π obraca się wokół średnicy. Jakie pole ma koło wielkie otrzymanej kuli? b) Półkole o obwodzie równym 3π+6 obraca się wokół średnicy. Jaki obwód ma koło wielkie otrzymanej kuli?