Gibt es einen absoluten Zufall in der Natur

Gibt es einen absoluten Zufall in der Natur? Johannes Kofler Max-Planck-Institut für Quantenoptik (MPQ) Garching bei München, Deutschland Pro Scientia Sommerakademie Raabs an der Thaya, Österreich 8. Sept. 2016

Entwarnung “Ich denke, ich kann getrost behaupten, dass niemand Quantenmechanik versteht. ” Richard Feynman (Physik-Nobelpreis 1965 für eine der Formulierungen der Quantenmechanik)

Mechanik (16. – 19. Jh. ) Lehre von der Bewegung von Körpern durch Kräfte • Antike: Archimedes (Hebelgesetz, Auftrieb) • Um 1590: Galileo Galileis Fallexperimente • 1687: Isaac Newtons „Principia Mathematica“ Newtonsche Gesetze der Bewegung (F = m a) & Gravitationsgesetz Keplersche Gesetze Jedes Teilchen hat stets einen definitiven Ort und eine definitive Geschwindigkeit Determinismus („Laplacescher Dämon“) Stoßgesetze Aerodynamik Isaac Newton (1643– 1727) Himmelsmechanik

Laplacescher Dämon „Wir müssen also den gegenwärtigen Zustand des Universums als Folge eines früheren Zustandes ansehen und als Ursache des Zustandes, der danach kommt. Eine Intelligenz, die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte kennt, mit denen die Welt begabt ist, und die gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie zusammensetzen, und die überdies umfassend genug wäre, diese Kenntnisse der Analyse zu unterwerfen, würde in der gleichen Formel die Bewegungen der größten Himmelskörper und die des leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts wäre für sie ungewiss, Zukunft und Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen. “ Essai philosophique sur les probabilités (1814) Pierre Simon Laplace (1749– 1827)

Optik (17. – 19. Jh. ) Lehre vom Sichtbaren • Erste Linsen in der Antike: Assyrien, Ägypten, Babylon, Griechenland • Erste Mikroskope und Teleskope um 1600 • Willebrord Snellius (Brechung) Christiaan Huygens (Wellen) Isaac Newton (Teilchen, Farbaufspaltung) Thomas Young (Interferenz) Augustin-Jean Fresnel (Beugung) etc. Reflexion Brechung Christiaan Huygens (1629 -1695) Beugung

Elektrizität & Magnetismus (17. – 19. Jh. ) Lehre von elektrischen Ladungen und elektrischen und magnetischen Feldern • Antike: Zitteraal, Bernstein („elektron“) • Otto von Guericke (Elektrisiermaschine, 1663) Benjamin Franklin (Blitzableiter, 1752) Luigi Galvani (zuckende Froschschenkel, 1780) Alessandro Volta (Batterie, 1799) Hans Christian Oersted (Strom-Kompassnadel, 1820) etc. • 1864: James Clerk Maxwell: Elektromagnetismus (Licht als Spezialfall), Maxwellsche Gleichungen Elektrische Entladungen Magnetfelder James Clerk Maxwell (1831– 1879) Elektrischer Strom

Thermodynamik (19. Jh. ) Lehre von der Wärme und Umverteilung von Energie • • Sadi Carnot: Druck/Temperatur in Wärmekraftmaschinen Julius Robert Mayer: Energieerhaltung (1. Hauptsatz) Rudolf Clausius: 2. Hauptsatz (kein Perpetuum Mobile) Um 1880: Ludwig Boltzmann: Entropie, statistische Mechanik (Thermodynamik reduziert auf Mechanik) Exakte Berechnung statistischer Größen, z. B. Druck und Temperatur eines Gases; einzelne Teilchenorte und Teilchengeschwindigkeiten sind unbekannt Dampfmaschine Wetter Ludwig Blotzmann (1844– 1906) Phasenübergänge

Relativitätstheorie (20. Jh. ) Theorie über Raum und Zeit und Gravitation • Spezielle Relativitätstheorie (1905): Konstanz der Lichtgeschwindigkeit schnell bewegte Uhren gehen langsamer, schnell bewegte Maßstäbe werden kürzer, schnell bewegte Massen werden schwerer, E = m c 2 • Allgemeine Relativitätstheorie (1915): Relativitätsprinzip Gravitation ist keine Kraft sondern die Krümmung von Raum und Zeit durch Materie Global Positioning System Astronomie & Kosmologie Albert Einstein (1879– 1955) Teilchenbeschleuniger

Klassische Physik Mechanik, Optik, Elektromagnetismus, Thermodynamik und Relativitätstheorie • Objekte haben stets definitive Eigenschaften • Die Welt läuft wie ein Uhrwerk ab (Determinismus und Kausalität) • Die Wahrscheinlichkeiten in der statistischen Physik ergeben sich nur aufgrund von unserer Ignoranz • Im Prinzip ist alles vorherberechenbar (Reduktionismus)

Revolution in der Technik Klassische Physik

Quantenmechanik (20. Jh. ) • 1900: Max Planck, Plancksches Strahlungsgesetz (Quantelung der Energieaufnahme/Abgabe) • 1905: Albert Einstein, Erklärung des photoelektrischen Effekts (Lichtquanten) • 1913: Niels Bohr, Bohrsches Atommodell (stabile Bahnen und Quantensprünge) • 1925/26: Werner Heisenberg & Erwin Schrödinger: Quantenmechanik, Schrödinger-Gleichung

Geschichte des Lichts Optik Elektromagnetismus Quantentheorie Christiaan Huygens (1629– 1695) Isaac Newton (1643– 1727) James Clerk Maxwell (1831– 1879) Albert Einstein (1879– 1955) Wellen Teilchen elektromagnetische Wellen Quanten

Revolution in der Technik Klassische Physik Quantenphysik (ca. 30% des BIP der USA)

Der Zufall in der Natur Klassischer Zufall Quantenzufall (z. B. Roulette, Wetter) (z. B. radioaktiver Zerfall, Photon am 50/50 -Strahlteiler) Zufall ist nur subjektiv im Prinzip alles vorherberechenbar (deterministisches Chaos) Vorhersage für das Einzelereignis vermutlich unmöglich Zufall damit objektiv

Photonen am Strahlteiler 50/50 -Strahlteiler Detektor 1 Detektor 2 - Es klickt immer nur ein Detektor - Welcher Detektor im konkreten Fall klickt, kann nicht vorhergesagt werden - Quantenzustand (Wellenfunktion) beschreibt nur die Wahrscheinlichkeiten - Technologie: Quantum Random Number Generators

Mach-Zehnder-Interferometer 50/50 A einzelne Photonen B - Quantenzustand: Superposition (Überlagerung) aus Weg A und Weg B - Wahrscheinlichkeitsamplituden interferieren

Das Doppelspalt-Experiment Klassische Physik Quantenphysik Teilchen Wellen Quanten (z. B. Sandkörner) (z. B. Schall, Wasser) (Photonen, Elektronen, Atome, Moleküle, …) Welle-Teilchen-Dualismus Superposition: |linker Spalt + |rechter Spalt Bilder: http: //www. blacklightpower. com/theory/Double. Slit. shtml

Makroskopische Superpositionen Möglich? Oder unmöglich?

Kollaps der Wellenfunktion • Quantenmechanische Superposition: Überlagerungszustand verschiedener Möglichkeiten • Beispiele: |zerfallen + |nicht zerfallen beim radioaktiven Atom |linker Spalt + |rechter Spalt beim Doppelspalt-Experiment |transmittiert + |reflektiert beim Photon am Strahlteiler • Eine Messung kollabiert den Zustand (die Wellenfunktion) irreversibel und in eine der beiden Möglichkeiten; Messungen schaffen Fakten • Orthodoxe Interpretation: Einzelereignis akausal und irreduzibel • „Messproblem“: die Schrödinger-Gleichung ist invariant unter Zeitumkehr, der Messprozess ist es nicht • Quantenmechanik ist konsistent mit spezieller Relativitätstheorie, nicht aber mit allgemeiner Relativitätstheorie (Gravitation)

Vollständigkeit der Quantenmechanik EPR 1935 Kann der Wahrscheinlichkeitscharakter (Zufall) der Quantenmechanik auf eine darunterliegende Theorie reduziert werden? Gibt es einen zugrundeliegenden „Mechanismus“ (versteckte Variablen) so wie in der statistischen Mechanik? Albert Einstein Statistische Mechanik: Quantenmechanik: ? Boris Podolsky Nathan Rosen

Quantenzustände Superposition: | = | + | = | Verschränkung Polarisation: horizontal vertikal (mehrere Teilchen) Vertikal polarisiert | AB = | AB + | =AB| + | AB Exp. Alice AB Bob Basis: Resultat 1 2 3 4 5 6 7 8 / : / : / : Nichtlinearer Kristall B UVLaser A Horizontal polarisiert lokal: zufällige Resultate global: perfekte Korrelation

„Entanglement“ (Verschränkung) “Maximales Wissen über ein zusammengesetztes System bedeutet nicht notwenigerweise maximales Wissen über alle seine Teile, nicht einmal dann, wenn diese gänzlich voneinander getrennt sind und sich im Moment überhaupt nicht beeinflussen. ” (1935) - Bei verschränkten Teilchen sind die gemeinsamen Eigenschaften perfekt definiert, die Einzeleigenschaften aber vollkommen unbestimmt - Erst bei der Messung manifestieren sich die Einzeleigenschaften Erwin Schrödinger

Lokaler Realismus Klassisches Weltbild: • Realismus: Objekte haben ihre Eigenschaften definitiv und unabhängig von der Messung (Existenz versteckter Variablen) • Lokalität: Messungen an einem Ort beeinflussen nicht die (gleichzeitigen) Messungen an einem anderen; Lichtgeschwindigkeit ist oberste Grenze Externe Welt Passive Beobachter

Klassische Korrelationen Alice und Bob sind in zwei entfernten Laboratorien Teilchenpaare (z. B. Würfelpaare) werden präpariert, und je ein Teilchen (Würfel) wird an Alice bzw. Bob geschickt Alice und Bob messen jeweils eine von zwei Größen (z. B. Farbe und Parität) Messung 1: Messung 2: Farbe Parität Mögliche Werte: Resultat: A 1 (Alice), B 1 (Bob) A 2 (Alice), B 2 (Bob) +1 (gerade bzw. rot) – 1 (ungerade bzw. schwarz) A 1 (B 1 + B 2) + A 2 (B 1 – B 2) = ± 2 A 1 B 1 + A 1 B 2 + A 2 B 1 – A 2 B 2 ≤ 2 Bob Alice für alle lokal realistischen (= klassischen) Theorien lokaler Realismus begrenzt die möglichen Korrelationen

Verletzung der Bellschen Ungleichung Würfelpaare Farbe, Parität verschränkte Photonenpaare | AB = | AB + | AB Polarisationsmessungen Bellsche Ungleichung (1964) John S. Bell (1928 -1990) S : = A 1 B 1 + A 1 B 2 + A 2 B 1 – A 2 B 2 ≤ 2 Experiment: Sexp = 2 2 2, 83 Bell-Ungleichung verletzt A 2 A 1 B 2

Bell-Experiment über 144 km T. Scheidl et al. , PNAS 107, 19708 (2010)

Schlupflochfreie Experimente • 1 Stunde, 3, 5 Milliarden Laserpulse, 12 Millionen verschränkte Photonenpaare • Bell-Ungleichung: J 0, Experiment: Jexp = 7, 3 10– 6 • Wahrsch. , Resultat durch lokalen Realismus erklären zu können: 3, 7 10– 31 M. Giustina et al. , PRL 115, 250401 (2015)

Unmöglichkeit des EPR-Programms Zwischenfazit: • Quantenmechanik verletzt die Bellsche Ungleichung • Erste Experimente in den 1970 er Jahren • Bis heute experimentell hundertfach bestätigt (Photonen, Elektronen, Atome etc) • Quantenmechanik kann daher nicht auf lokalen Realismus (dh. klassische Physik) reduziert werden • Albert Einstein: „Spooky action at a distance“ • Das EPR-Programm ist unmöglich, zumindest nicht mit lokalen versteckten Variablen ?

Einstein vs. Bohr Albert Einstein (1879– 1955) Niels Bohr (1885– 1962) Was ist die Natur? Was kann über die Natur gesagt werden?

Bohmsche Mechanik • Wie in klassischer Physik: Jedes Teilchen hat zu jedem Zeitpunkt einen definitiven Ort (= versteckte Variable) • Quantenmechanische Wellenfunktion “führt” die Teilchen deterministische Trajektorien • Messungen enthüllen schon existente Eigenschaften Zufall nur subjektiv (Ignoranz der Anfangsbedingungen) • Teilchen-Trajektorie hängt nicht-lokal von anderen Teilchen ab; (Kausalität: versteckte Variablen müssen unzugänglich sein) • Macht die gleichen Vorhersagen wie die Standard-Quantenmechanik (Kopenhagen. Interpretation) Bild: http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Doppelspalt. svg

Viele-Welten-Interpretation (Everett) • Universelle Wellenfunktion, folgt Schrödinger-Gleichung • Messung: kein Kollaps alle möglichen Resultate werden realisiert jedes in einer eigenen Welt • Macht die gleichen Vorhersagen wie die Standard-Quantenmechanik (Kopenhagen-Interpretation) Source: http: //en. wikipedia. org/wiki/File: MWI_Schrodingers_cat. png

Interpretationen Kopenhagen-Interpretation Quantenzustand (Wellenfunktion) beschreibt Wahrscheinlichkeiten der Zustand kollabiert bei der Messung Einzelereignisse sind objektiv zufällig Bohmsche Mechanik Quantenzustand führt zu einer zusätzlichen Kraft Teilchen bewegen sich deterministisch auf Bahnen nicht-lokale versteckte (unzugängliche) Parameter Einzelereignisse sind nur subjektiv zufällig Viele-Welten-Interpretation alle Möglichkeiten werden realisiert parallele Welten

Zusammenfassung • Klassische Physik (Mechanik, Optik, etc) genügt lokalem Realismus • Zufall in der klassischen Physik: subjektiv, reduzibel • Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung: Quantenphysik widerlegt Weltbild des lokalen Realismus (lokale versteckte Variablen) • Variante 1: - Keine versteckten Variablen (z. B. Kopenhagen. Interpretation) - Messresultate sind objektiv (irreduzibel) zufällig • Variante 2: - Nicht-lokale versteckte Variablen (z. B. Bohmsche Mechanik) - Messresultate sind nur subjektiv zufällig • Aus heutiger Sicht: Entscheidung experimentell nicht möglich