GGL IMBAS 1122020 Stttelkom 1 Lets go reach

GGL IMBAS 11/2/2020 Stttelkom 1

Let’s go reach the succeed 11/2/2020 Stttelkom 2

SUB POKOK BAHASAN 1. Fluks Magnetik 2. Hukum Faraday 3. Hukum Lenz 11/2/2020 Stttelkom 3

SASARAN PEMBELAJARAN 1. Mahasiswa mampu menghitung fluks magnetik yang menembus sebuah penampang 2. Mahasiswa mampu mencari besar dan arah arus induksi dalam suatu rangkaian tertutup 11/2/2020 Stttelkom 4

Fluks Magnet Medan magnet (secara visual) dinyatakan dalam garis-garis induksi magnet. Arah garis singgung garis induksi menyatakan arah vektor induksi magnet B. Perhatikan medan magnet yang dihasilkan oleh kawat berarus lurus sangat panjang sebagai berikut : i 11/2/2020 Stttelkom 5

Besar vektor induksi magnet B dinyatakan oleh kerapatan garis induksi magnet. Jumlah garis-garis induksi magnet yang menembus luas suatu permukaan ini disebut sebagai fluks magnet ( ). Dimana d. A adalah elemen luas permukaan S atau Dimana adalah sudut yang dibentuk oleh vektor B dan vektor d. A 11/2/2020 Stttelkom 6

Dari persamaan terakhir bisa disebutkan bahwa fluks magnet merupakan jumlah komponen garis-garis induksi magnet yang menembus tegak lurus permukaan A atau besarnya proyeksi vektor medan magnet yang sejajar vektor permukaan d. A. Sehingga besar medan magnet bisa juga disebut sebagai rapat fluks. Dan jika satuan fluks magnet didefinisikan sebagai Weber (Wb) maka satuan medan magnet adalah Wb/m 2. 1 Weber/m 2 = 1 Tesla = 104 Gauss. 11/2/2020 Stttelkom 7

Contoh : 1. Berapa fluks magnet yang menembus permukaan seluas 2 m 2 dari sebuah medan homogen sebesar 5 Tesla jika a. Medan magnet menembus tegak lurus permukaan b. Medan magnet sejajar permukaan tersebut c. Medan magnet membentuk sudut 60 o terhadap vektor permukaan. Jawab : Vektor permukaan tegak lurus terhadap permukaannya. a. Sudut yang dibentuk oleh vektor medan dengan vektor permukaan adalah 0 o 11/2/2020 Stttelkom 8

sehingga =A = 5. 2 = 10 Weber b. Sudut yang dibentuk oleh vektor permukaan dengan vektor medan adalah 90 o 11/2/2020 Stttelkom 9

sehingga =0 W c. Vektor medan membentuk sudut 60 o terhadap vektor permukaan. 60 o 11/2/2020 Stttelkom 10

sehingga =A = 2, 5. 2 = 5 Weber Dari contoh ini bisa disimpulkan bahwa fluks akan maksimum jika medan magnet menembus tegak lurus pada permukaannya dan akan nol jika sejajar / melintas permukaannya. Bagaimana jika medan magnetnya tidak homogen ? 11/2/2020 Stttelkom 11

2. Sebuah bidang berbentuk bujur sangkar dengan panjang sisi 8 m diletakkan sejajar bidang xz dalam sistem koordinat kartesius. Bidang memotong sumbu y di y = 2 m dan sumbu y tepat menembus titik perpotongan diagonal bujur sangkar. Jika terdapat medan magnet Tentukan fluks yang menembus bidang tersebut z Jawab : y x 11/2/2020 y=2 Stttelkom 12

Permukaan sejajar bidang xz sehingga elemen luas : d. A = dx dz Dan arah vektor permukaannya sejajar sumbu y sehingga Vektor permukaannya menjadi : Dengan demikian fluksnya : 11/2/2020 Stttelkom 13

Dapat dilihat bahwa hanya komponen medan dalam arah vektor permukaan saja yang memberikan nilai fluks. Jadi fluks magnet yang menembus permukaan tersebut adalah sebesar 128 Tesla 11/2/2020 Stttelkom 14

Hukum Induksi Faraday dan Gaya Gerak Listrik (GGL) Imbas Faraday menyatakan bahwa fluks medan magnet yang berubah dengan waktu akan menghasilkan arus listrik. Perhatikan sebuah simpal kawat terbuka berbentuk U sebagai berikut : z X i X B X a i y x Fab X l v X X X 11/2/2020 Fe b X X Stttelkom 15

Ini berarti arus yang timbul pada simpal akan menyebabkan munculnya gaya pada batang yang arahnya berlawanan dengan arah gerak batang semula. Sehingga diperlukan usaha untuk dapat terus menggerakkan batang tersebut (kekanan). Usaha / energi per satuan waktu atau daya yang harus dikerahkan untuk mendorong batang tersebut adalah : Pab = Fab. V = i l B v Timbulnya arus pada batang ab menghasilkan konsekuensi bahwa pada kedua ujung batang tersebut yaitu ujung a dan ujung b terdapat beda potensial. Beda potensial inilah yang kita sebut Gaya Gerak Listrik (GGL) Imbas 11/2/2020 . Stttelkom 16

Adanya arus dan GGL pada simpal menunjukkan adanya daya listrik pada simpal sebesar : Pe = i. Dari mana daya ini berasal ? Daya yang kita kerahkan untuk mendorong batang tersebut sepenuhnya akan diubah menjadi daya listrik pada simpal ini. Berlaku hukum kekekalan daya : Pe = Pab i =il. Bv Sehingga 11/2/2020 =l. Bv Stttelkom 17

Karena kecepatan dan medan magnet adalah besaran vektor sedangkan l bisa didefinisikan sebagai vektor dengan arah sesuai arah aliran arus pada batang, maka persamaan GGl tersebut bisa dirumuskan dalam bentuk besaran-besaran vektor sebagai berikut : Dari persamaan di atas menunjukkan bahwa GGl adalah besaran skalar dimana GGL bertanda positif jika arus simpal yang terjadi menghasilkan medan magnet baru yang searah dengan medan magnet sebelumnya yang sudah ada dan sebaliknya akan bertanda negatif jika medan magnet yang dihasilkannya berlawanan. 11/2/2020 Stttelkom 18

Contoh : Sebuah batang PQ dengan panjang 9 cm diletakkan vertikal dibawah sebuah kawat lurus sangat panjang berarus i = 2 A (berarah ke kanan) yang terbentang horisontal. Jika ujung atas (ujung P) batang berjarak 1 cm dari kawat dan batang digerakkan ke kanan dengan kecepatan v = 1 m/s, tentukan Vp - VQ yang timbul pada batang. Jawab : 1 cm i=2 A P v = 1 m/s 9 cm Q 11/2/2020 Stttelkom 19

P B X dy X y Q X X X Batang PQ berada pengaruh medan magnet B yang dihasilkan oleh kawat berarus dan besarnya B di setiap titik sepanjang batang tidak sama. B tidak homogen. Ambil sebuah elemen panjang batang dy sejauh y dari kawat Maka besarnya medan magnet B pada elemen panjang tersebut adalah GGl yang timbul pada elemen batang sepanjang dy tersebut adalah 11/2/2020 Stttelkom 20

GGL yang timbul pada batang PQ secara keseluruhan adalah GGL ini bertanda positif karena muatan positif terkumpul di P dan muatan negatif terkumpul di Q. 11/2/2020 Stttelkom 21

Perhatikan kembali simpal sebelumnya. a z Jika batang ab bergerak ke kanan maka luas simpal menjadi y berkurang. x b Jika pergeseran batang selama dt detik didefinisikan (sesuai sistem koordinat) sebagai dy, maka kecepatan gerak batang ke kanan menjadi kalikan dengan l : 11/2/2020 Stttelkom 22

Tetapi l dy = d. A , sehingga Tanda negatif berarti pengurangan luas Jadi Bertanda positif Karena B d. A = d maka Dan untuk simpal yang terdiri dari N buah : Hukum Induksi Faraday 11/2/2020 Stttelkom 23

Terdapat beberapa kasus yang mungkin timbul dari besarnya GGL pada simpal tersebut : 1. Besarnya B konstan dan terjadi perubahan luas simpal. Perubahan fluks berasal dari perubahan luas simpal yang ditembus oleh medan magnet B yang konstan. 11/2/2020 Stttelkom 24

Contoh : Sebuah medan magnet homogen B = 2 T menembus tegak lurus pada simpal. Jika pada simpal terdapat batang sepanjang 1 m yang dapat bergerak bebas dengan kecepatan v = 1 m/s ke kanan, tentukan besarnya GGL yang timbul pada simpal. Jawab : l d. A X X v X X BX X Gerakan batang ke kanan akan mengurangi luas simpal yang ditembus medan B sebesar d. A X dx = 1. 2. 1. 1 11/2/2020 Stttelkom = 2 volt 25

2. Luas simpal tetap A dan terjadi perubahan besar medan magnet B setiap saat. Perubahan fluks berasal dari perubahan medan magnet yang menembus luas simpal yang konstan. 11/2/2020 Stttelkom 26

Contoh : Sebuah simpal dengan luas 2 m 2 ditembus tegak lurus oleh sebuah medan magnet B = 2 t 2 T. Tentukan GGL yang terjadi pada saat t = 1 detik. Jawab : Terjadi pertambahan fluks akibat medan magnet B yang meningkat Tanda negatif pada GGL tersebut menunjukkan arus yang timbul pada simpal menghasilkan medan magnet baru yang berlawanan dengan medan magnet sebelumnya. 11/2/2020 Stttelkom 27

Contoh : Sebuah simpal berbentuk bujursangkar dengan panjang sisi 10 cm diletakkan di samping kanan sebuah kawat lurus sangat panjang berarus yang terbentang vertikal seperti gambar berikut. Tentukanlah GGL yang terjadi pada simpal pada saat t =2 detik jika : i a. i = 2 A 10 cm 11/2/2020 Stttelkom 28

Jawab : d. A 10 cm y x x a. Medan magnet yang menembus simpal di setiap titik tidak sama. Ambil sebuah elemen luas d. A dimana pada setiap titik pada y elemen luas tersebut besarnya medan magnet sama. dan dx d. A = y dx xa xb Fluks yang menembus elemen luas d. A adalah d = B d. A Dan fluks total yang menembus seluruh simpal 11/2/2020 Stttelkom 29

sehingga Jika i = 2 A konstan maka Jadi GGL pada simpal dengan luas konstan oleh arus yang konstan adalah nol. Ini dikarenakan arus yang konstan menyebabkan fluks yang menembus simpal tidak berubah terhadap waktu. 11/2/2020 Stttelkom 30

b. Untuk Jika xa=10 cm = 0, 1 m xb=20 cm = 0, 2 m dan t = 2 detik Jadi 11/2/2020 Stttelkom 31

Hukum Lentz Arah arus sedemikian sehingga menghasilkan medan atau fluks yang melawan penyebab timbulnya arus tersebut. Contoh : d. A i X XX X Bimbas X BX X X Jika batang di gerakkan ke kanan maka terjadi pengurangan luas simpal sebesar d. A, sehingga fluks berkurang sebesar d. Pengurangan fluks setiap saat inilah yang menyebabkan timbulnya arus imbas dalam simpal. Pengurangan fluks harus dilawan dengan penambahan fluks. Agar fluks bertambah maka arus imbas harus menghasilkan medan magnet yang searah dengan medan magnet sebelumnya. 11/2/2020 Stttelkom 32

B’ B i Contoh : Medan magnet yang menembus simpal menjadi berkurang sehingga fluksnya berkurang. U Pengurangan fluks menyebabkan munculnya arus imbas yang menghasilkan medan magnet yang menambah fluks yang ada. S v 11/2/2020 Jika batang magnet digerakkan ke bawah maka…… Sehingga medan magnet oleh arus imbas harus searah dengan medan magnet oleh batang magnet. Stttelkom 33

Induktansi Tinjau : (1) (2) Fluks yang dihasilkan oleh arus i 1 adalah 1. Fluks ini akan menginduksi kumparan kedua sehingga menghasilkan 21. N 1 i 1 21 = fluks pada kumparan N 2 i 1 V kedua akibat diinduksi oleh kumparan pertama. Jika arus i 1 berubah maka fluks 21 juga berubah. Perubahan fluks 21 menyebabkan munculnya GGL imbas pada kumparan kedua, memenuhi : 11/2/2020 Stttelkom 34

Penyebab perubahan fluks pada kumparan kedua adalah karena adanya perubahan arus pada kumparan pertama. Sehingga perubahan fluks bisa kita nyatakan dalam perubahan arus sebagai berikut : Dan ternyata diperoleh bahwa : Sehingga : Induktansi bersama 11/2/2020 Stttelkom 35

Munculnya GGL imbas pada kumparan kedua berarti mengalirlah juga arus imbas pada kumparan kedua i 2. Dan jika arus pada kumparan kedua ini berubah setiap saat maka menghasilkan perubahan fluks yang akan mengimbas kembali kumparan pertama, sehingga diperoleh : Sama seperti pada kumparan kedua, maka akan diperoleh : dengan Dan ternyata 11/2/2020 M 21 = M 12 = M Stttelkom 36

Contoh : N 1 = 500 A 1 = 1 cm 2 l 1 = 10 cm N 2 = 100 A 2 = 4 cm 2 N 1 a 11/2/2020 b Tentukanlah a. Induktansi bersama pada kumparan kedua b. GGL imbas pada kumparan kedua saat t = 2 detik c. Tentukan arah arus pada kumparan kedua pada saat t = 2 detik Stttelkom 37

Jawab : Medan magnet pada kumparan pertama : Medan magnet ini berarah sejajar dengan sumbu kumparan dan menembus tegak lurus penampang kumparan sehingga Fluks pada kumparan 2 akibat diinduksi kumparan 1 : Dimana A 2 adalah luas penampang kumparan 2 yang ditembus medan B 1 Sehingga X X 1 X X X A Ternyata seluas A 1 A 2 11/2/2020 Stttelkom 38

a. Induktansi bersama pada kumparan kedua b. GGL imbas pada kumparan kedua dan pada t = 2 s 11/2/2020 Stttelkom 39

c. Arah arus yang terjadi pada kumparan kedua Dari nilai GGL 2 yang bertanda positif ini berarti arus yang terjadi pada kumparan kedua (i 2) harus menghasilkan medan magnet yang searah dengan medan magnet sebelumnya yaitu B 1. N 2 i 2 B 2 Jika didefinisikan arah arus dari sumber sebagai N 1 berikut : B 1 Pada t = 2 s : Jadi arus pada kumparan kedua berasal dari ujung b menuju ujung a. 11/2/2020 a i positif Stttelkom b i negatif i 1 40

Induktansi diri l GGL yang terjadi pada kumparan tersebut : A N Induktansi diri 11/2/2020 Stttelkom 41

Contoh : Sebuah induktor dengan panjang 5 cm dan luas penampang 1 cm 2 memiliki jumlah lilitan sebanyak 100. Tentukanlah nilai induktansinya jika a. Di dalam induktor kosong b. Induktor terisi penuh bahan magnet dengan km = 50 Jawab : a. Medan magnet menembus tegak lurus penampang 11/2/2020 Stttelkom 42

Rangkaian RL S R Jika saklar S ditutup, Tanpa induktor : arus mengalir dan naik dengan cepat sampai ke nilai tetap /R. L Dengan induktor : timbul sebuah tegangan gerak elektrik imbas L. Dari hukum Lenz : Tegangan gerak elektrik ini akan menentang kenaikan arus. Ini berarti polaritas tegangan gerak elektrik imbas akan menentang polaritas tegangan gerak elektrik baterai. Sehingga kecepatan pertambahan arus menjadi kurang cepat L menjadi lebih kecil. Arus di dalam rangkaian mendekati nilai /R secara asimptotik. dan tegangan gerak elektrik imbas diri Bagaimana nilai arus setiap saat dalam rangkaian ? 11/2/2020 Stttelkom 43

a S R b L (persamaan differensial arus) c Solusi persamaan diferensial ini adalah : Didefinisikan : Sehingga 11/2/2020 Stttelkom 44

Contoh : Sebuah solenoida mempunyai sebuah induktansi sebesar 50 H dan sebuah hambatan sebesar 30 ohm. Jika solenoida tersebut dihubungkan ke sebuah baterai 100 volt, berapa lamakah waktu yang diperlukan arus untuk mencapai setengah dari nilai kesetimbangan akhirnya ? Jawab : Nilai kesetimbangan arus dicapai pada t sebesar /R. Waktu untuk mencapai setengah nilai kesetimbangan : t = 1, 2 detik 11/2/2020 Stttelkom 45

Energi dalam Induktor Ingat kembali bahwa daya adalah energi persatuan waktu : Tegangan antar kedua ujung induktor adalah : 11/2/2020 Stttelkom 46

Contoh : Sebuah induktor memiliki nilai induktansi sebesar 3 H dihubungkan seri dengan sebuah hambatan sebesar 10 . Jika kombinasi ini disambungkan dengan sebuah tegangan baterai sebesar 3 V. a. Berapa energi yang tersimpan dalam induktor pada saat arus yang mengalir mencapai setengah nilai maksimum. b. Berapa kecepatan aliran energi dari baterai saat t = 0, 3 s c. Berapa kecepatan energi termal yang timbul pada hambatan saat itu. Jawab : a. Arus maksimum tercapai pada 11/2/2020 Stttelkom 47

b. Arus yang mengalir setiap saat diberikan oleh : 11/2/2020 Stttelkom 48

Pada saat t = 0, 3 detik (= L ) arusnya mempunyai nilai Maka kecepatan aliran energi ( = daya) adalah c. Kecepatan munculnya energi termal saat t = 0, 3 detik 11/2/2020 Stttelkom 49

Generator Listrik Sudut yang disapu setelah berputar selama t detik 11/2/2020 Fluks setiap saat pada simpal adalah Stttelkom 50

Contoh : Sebuah generator listrik terdiri atas lilitan-lilitan berbentuk bujur sangkar dengan luas 0, 5 m 2 sebanyak 500 lilitan diletakkan diantara dua kutub magnet yang memberikan medan homogen sebesar 0, 4 Tesla tegak lurus terhadap sumbu putar lilitan. Jika lilitan tersebut diputar dengan kecepatan 10 rad/s dan pada saat t = 0 fluks pada simpal minimum, tentukan : a. Besarnya GGL imbas pada saat t = 1 detik b. Daya maksimum yang timbul jika diketahui hambatan lilitan sebesar 100 ohm. Jawab : a. GGL imbas : Pada saat t = 0 fluks minimum ( min = 0): 11/2/2020 Stttelkom 51

b. Daya listrik yang terbentuk : 11/2/2020 Stttelkom 52

Transformator (ideal) i 2 Jika pada kumparan 1 dialirkan arus i 1 yang i 1 berubah dengan waktu maka timbul 1 2 perubahan fluks pada kumparan 1 yang selanjutnya akan mengimbas kumparan 2. N 1 N 2 GGL imbas yang terjadi pada kumparan 2 : Jika arus imbas pada kumparan 2 yang terjadi (i 2) juga berubah terhadap waktu maka akan mengimbas balik pada kumparan 1 sehingga muncul GGL imbas pada kumparan 1 sebesar 11/2/2020 Stttelkom 53

Pembagian kedua nilai GGL tersebut menghasilkan : Jika perubahan fluks di kedua kumparan sama Maka diperoleh : 11/2/2020 atau Stttelkom 54

Daya listrik yang terbentuk di kedua kumparan adalah : Jika tidak terjadi kumparan maka : kehilangan daya di antara kedua Tetapi karena maka 11/2/2020 Stttelkom 55

Gerak Elektron Dalam Tabung Sinar Katoda Sebuah Osiloskop 11/2/2020 Stttelkom 56

Percobaan Millikan 11/2/2020 Stttelkom 57

Gelombang EM 11/2/2020 Stttelkom 58