Getaran Vibrations gerak periodik gerak harmonik osilasi atau

Getaran (Vibrations) gerak periodik, gerak harmonik, osilasi, atau getaran periodic motion, harmonic motion, oscillation, or vibration Afdal, Fisika, Unand 1

Mobil berosilasi naik-turun ketika melewati lubang benda di ujung pegas Bandul jam dinding Getaran adalah gerakan bolak balik terhadap titik kesetimbangan Afdal, Fisika, Unand 2

Suatu balok diikat pada ujung pegas, m : massa balok (kg) k : tetapan pegas (N/m) O : adalah titik kesetimbangan (posisi pegas saat tidak tertarik atau tertekan) Bila balok ditarik atau didorong (dari posisi setimbang) maka selalu ada gaya (F) yang menariknya kembali ke posisi setimbang. Gaya yang memiliki sifat seperti ini disebut gaya pemulih (restoring force). Afdal, Fisika, Unand 3

Bila bandul ditarik ke posisi P, lalu dilepaskan maka bandul akan bergerak bolak balik secara teratur dalam lintasan P – O - Q – O – P – O – Q -. . . demikian seterusnya. Gerak bolak-balik dalam satu lintasan P – O - Q – O – P disebut satu getaran Afdal, Fisika, Unand 4

Gerak Harmonik Sederhana Perhatikan sistem balok pegas di atas permukaan horizontal tanpa gesekan. Bila pegas tidak ditarik atau ditekan, maka balok berada posisi O (posisi kesetimbangan). Bila balok ditarik ke kanan, maka pegas akan menarik balok ke kiri dengan gaya: Arah percepatan berlawanan dengan perpindahan. k = konstanta pegas (N/m) m = massa beban (kg) Afdal, Fisika, Unand Bila pada benda bekerja gaya yang arahnya selalu berlawanan dengan arah perpindahan maka benda akan mengalami gerak harmonik sederhana (GHS). 5

Solusi Persamaan Getaran menjadi Persamaan (1) disebut persamaan getaran. Salah satu fungsi yang memenuhi persamaan ini adalah fungsi sinusoidal (sinus-cosinus). Membuktikan Persamaan 2 adalah persamaan getaran: - substitusi persamaan (2) ke (1) Afdal, Fisika, Unand 6

Sudah diketahui bahwa Jadi, Persamaan (2) memenuhi persamaan getaran disebut fungsi getaran yang merupakan solusi dari persamaan getaran. fungsi getaran x : simpangan setiap saat (posisi terhadap titik setimbang) dalam meter. A : Amplutudo atau simpangan maksimum dalam meter. : frekuensi sudut dalam radian/sekon : tetapan fasa atau sudut fasa dalam derjat atau radian Afdal, Fisika, Unand 7

x(t) A T t Physics for Scientist And Engineers 6 E by Serway And Jewett -A Afdal, Fisika, Unand 8

Amplitudo x(t) A T t x adalah simpangan setiap saat. -A Karena cos (ωt) mempunyai nilai maksimum 1, maka nilai maksimum dari x(t) sama dengan A. Jadi, A disebut simpangan maksimum (amplitudo) dari getaran. x=0 A x=A Afdal, Fisika, Unand Amplitudo: Seberapa jauh pegas ditarik awalnya dari posisi setimbang. Simpangan terjauh saat bergetar bolakbalik 9

Amplitudo Tiga balok dengan massa (m) yang sama digantung pada pegas sejenis (k sama), tetapi awalnya ditarik dengan jarak yang berbeda-beda. Ketiga balok akan bergetar dengan amplitudo berbeda (fasa dan frekuensi yang sama). Perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar. A 3 x A 2 A 1 t Afdal, Fisika, Unand 10

Perioda dan Frekuensi x T t Gerak bolak-balik dalam satu lintasan P – O - Q – O – P disebut satu getaran. Waktu untuk menempuh satu getaran (satu lintasan P – O - Q – O – P ) disebut perioda (T ). Satuan dari T adalah sekon. Kebalikannya, banyak getaran dalam satuan waktu disebut frekuensi (f ) dari suatu getaran. Satuan dari f adalah 1/s atau Hertz = Hz. Afdal, Fisika, Unand 11

Perioda dan Frekuensi Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan frekuensi yang berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah. x T 1 T 2 Getaran 1 Getaran 2 t Afdal, Fisika, Unand 12

Hubungan antara Parameter-Parameter Getaran Persamanan getaran adalah fungsi trigonometri. Diketahui bahwa fungsi triginometri periodik dan berulang terhadap waktu dalam 2π rad. Perioda (T) adalah waktu untuk benda menempuh satu siklus. Maka nilai x pada t akan sama dengan nilai x pada ( t + T ). Sedangkan fasa naik 2π dalam waktu T sehingga, Afdal, Fisika, Unand 13

ω disebut frekuensi sudut Afdal, Fisika, Unand 14

Alat eksperimen untuk menunjukkan gerak harmonik sederhana. Physics for Scientist And Engineers 6 E by Serway And Jewett Afdal, Fisika, Unand 15

Tetapan Fasa Dua getaran dengan amplitudo dan frekuensi yang sama, tapi dengan tetapan fasa yang berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah. x Dua osilator dengan m/k sama, ditarik dengan jarak yang sama, hanya yang satu ditarik lebih dulu dari yang lainnya, menghasilkan getaran dengan fasa yang berbeda. t Afdal, Fisika, Unand 16

Sebuah pegas dengan konstanta gaya pegas sebesar 20 N/m diberi beban 5 kg. Dari keadaan setimbang, pegas ditarik dengan gaya sebesar 20 N. Tentukanlah: a) simpangan maksimum b) periode c) frekuensi d) persamaan getaran e) gambar grafik simpangan setiap waktu Afdal, Fisika, Unand 17

Afdal, Fisika, Unand 18

Posisi, Kecepatan dan Percepatan Getaran Posisi atau Simpangan x t Kecepatan Getaran v t Percepatan Getaran a t 19

P Perhatikan, pada simpangan terjauh kelajuan adalah nol sedangkan besar percepatan maksimum. Kelajuan maksimum di titik kesetimbangan dan percepatan nol di posisi ini. x O Q O P t v t a t Afdal, Fisika, Unand 20

Energi Getaran Osilator Physics for Scientist And Engineers 6 E by Serway And Jewett Energi mekanik total dari osilator harmonik sederhana adalah tetapan dari gerak tersebut dan sebanding dengan kuadrat amplitudo. Afdal, Fisika, Unand 21

U bernilai kecil saat K bernilai besar, dan sebaliknya, karena jumlahnya harus tetap. EM total = energi potensial maksimum (saat x = ± A karena v = 0, sehingga K = 0). Pada titik kesetimbangan, x = 0, maka U = 0, dan EM total = energi kinetik maksimum, yang juga sama dengan pada x = 0 Afdal, Fisika, Unand Physics for Scientist And Engineers 6 E by Serway And Jewett 22

Afdal, Fisika, Unand Physics for Scientist And Engineers 6 E by Serway And Jewett 23

Suatu mesin piston berputar pada 4000 rpm (rotation per minute) dengan amplitude 5 cm: Afdal, Fisika, Unand 24

Suatu benda mengalami GHS dengan amplitudo 0, 500 m dan frekuensi 2, 00 Hz. Tentukan (a) perpindahan, (b) kecepaatan, dan (c) percepatan pada waktu 0, 0500 s. Solusi: Diketahui: A = 0, 500 m, f = 2, 00 Hz, t = 0, 0500 s. Afdal, Fisika, Unand 25

Afdal, Fisika, Unand 26

Getaran Bandul L m Afdal, Fisika, Unand Bola bermassa m tergantung pada sebuah tali yang panjang L. Bandul ditarik dengan sudut kecil kemudian dilepas dan akibat tarikan gaya gravitasi maka bandul akan berayun (osilasi). 27

Physics for Scientist And Engineers 6 E by Serway And Jewett Bola di tarik oleh gaya tegangan tali (T ) dan gaya gravitasi mg. Komponen tangensial gaya gravitasi adalah mgsinθ. Arahnya selalu menuju θ = 0 atau titik kesetimbangan dan berlawanan dengan perpindahan (berfungsi sebagai gaya pemulih). Terapkan Hukum II Newton untuk arah tangesial: Dimana s adalah perpindahan bola sepanjang lengkungan. Karena s = Lθ dan L nilainya tetap maka persamaan menjadi: Afdal, Fisika, Unand 28

Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, sehingga persamaan dapat ditulis menjadi Sekarang kita punya ekspresi yang sama dengan persamaan sebelumnya yang merupakan persamaan untuk gerak harmonik (balok di ujung pegas), yaitu Dapat disimpulkan bahwa gerak bandul untuk perpindahan kecil adalah gerak harmonik sederhana. Dengan frekuensi angular: Dengan perioda gerak: Afdal, Fisika, Unand 29

1. Sebuah bandul melakukan 20 getaran dalam waktu 10 sekon, berapa periode and frekuensi getaran bandul tersebut ? Afdal, Fisika, Unand 30

Perioda sebuah bandul 4 sekon. Hitung panjang tali penggantung bandul itu jika percepatan gravitasi adalah 10 m/s 2. Afdal, Fisika, Unand 31

Bandul Fisis Jika suatu objek menggantung berosilasi pada titik tetap yang tidak melewati titik massa dan tidak dapat dianggap sebagai titik massa, maka sistem tidak bisa diberlakukan sebagai bandul sederhana. Kasus ini disebut bandul fisis. Perhatikan benda tegar yang berputar pada titik O sehingga mempunyai jarak d dari pusat massa. Gaya gravitasi melakukan torsi pada sumbu melewati O, dan besar torsi adalah mgd sinθ, Gunakan hukum gerak: dimana I adalah momen inersia terhadap O: Afdal, Fisika, Unand 32

Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, persamaan menjadi Persamaan ini mempunyai bentuk yang sama dengan persamaan untuk bandul sederhana, gerak bandul fisis juga GHS. Dengan solusi: Bila: Yaitu bila semua massa terpusat pada pusat massa (CM) maka persamaan menjadi sama dengan persamaan untuk bandul sederhana. Afdal, Fisika, Unand 33

OSILATOR TEREDAM Gerak osilasi yang dipelajari selama ini adalah untuk sistem ideal (gaya pemulih linier). Dalam banyak sistem nyata, gaya seperti gesekan, menghalangi gerak. Sehingga, energi mekanik sistem berkurang dengan waktu, dan gerak dikatakan teredam (damped). Physics for Scientist And Engineers 6 E by Serway And Jewett Salah satu contohnya adalah bila gaya penghalang sebanding dengan kelajuan objek dan dalam arah yang berlawanan dengan gerak. Misalnya terjadi pada benda yang bergerak pada udara. Afdal, Fisika, Unand 34

Gaya penghalang dapat dinyatakan sebagai R = - bv (dimana b adalah konstanta yang disebut koefisien redaman) dan gaya pemulih adalah F = - kx maka Hukum II Newton dapat ditulis sebagai Bila gaya penghalang kecil dibanding gaya pemulih maksimum, yaitu bila b kecil, maka solusi persamaan di atas Physics for Scientist And Engineers 6 E by Serway And Jewett Afdal, Fisika, Unand 35

Frekuensi angular osilasi adalah ωo adalah frekuensi angular bila tidak ada gaya penghalang (osillator tidak teredam) dan disebut frekuensi natural sistem. Physics for Scientist And Engineers 6 E by Serway And Jewett Bila magnitudo dari gaya penahan maksimum sistem dikatakan underdamped. Saat nilai R mendekati nilai k. A maka nilai amplitudo turun semakin cepat (Kurva biru gambar 13. 29. ) Afdal, Fisika, Unand 36

Bila nilai b mencapai nilai kritis bc sehingga Sistem tidak berosilasi dan dikatakan critically damped. Dalam kasus ini, sekali dilepas dari pada posisi tidak setimbang, kembali ke keadaan setimbang dan diam di posisi itu. (Kurva merah gambar 13. 20) Physics for Scientist And Engineers 6 E by Serway And Jewett Afdal, Fisika, Unand 37

Bila medium kental sehingga gaya penahan lebih besar daripada gaya pemulih, dan Sistem dikatakan overdamped. Sistem tidak berosilasi, tetapi kembali ke posisi setimbang. Ketika redaman naik, waktu yang diperlukan untuk mencapai kesetimbangan juga naik (Kurva hitam gambar 13. 29). Physics for Scientist And Engineers 6 E by Serway And Jewett Afdal, Fisika, Unand 38