Gestion de portefeuille 3 203 99 Albert Lee

Gestion de portefeuille 3 -203 -99 Albert Lee Chun Modèle d`évaluation des actifs financiers Séance 5 29 Sept 2008 0

Plan de la séance n n n Critère de Roy, Kataoka et Tessler. Le pouvoir de diversifier Revoir le concept du portefeuille de marché 2 exemples Excel Introduction du modèle d`évaluation des actifs financiers Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 1

Critères de Roy, Kataoka et Tessler Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 2

Critère sécurité d’abord n n Critère sécurité d’abord ou : <<Security First Criterion>> en anglais c’est un critère plus simple qui met l’accent sur les mauvais résultats. L`investisseur peut trouver plus complexe de maximiser la fonction d`utilté. Il veut éviter les mauvais résultats. Nous allons voir 3 critères: celui de Roy, celui de Kataoka et celui de Tessler. Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 3

Critère de Roy On choisit RL, qui correspond au niveau de rendement minimum qui satisfait l’investisseur. Minimiser : Prob (Rp< RL) Maximiser : k = (E(RP) - RL)/ P Exemple: RL = 5% E(RP) A B C 10% 14% 17% L’écart-type P 5% 4% 8% Différence de 5% (k) 1 2. 25 1. 5 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 4

Critère de Roy Maximiser k k. B k. C k. A k + RL = E(RP) RL Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 5

Critère de Kataoka Maximiser RL Sous contrainte: prob(RP < RL) <= α Ex: α =. 05 E(RP) = RL +1. 65 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 6

Critère de Tessler On choisit RL On maximise E(Rp) Sous contrainte: prob(RP < RL) <= α Ex: α =. 05 E(RP) >= RL+1. 65 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 7

Le pouvoir de diversifier Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 8

Le pouvoir de diversifier L’écart type de rendement Risque non systématique (idiosyncratique, diversifié) 90% des bénéfices de la diversification des actions obtenues après 12 -18 actions. Risque total L’`écart type de marché (risque systématique) Risque systématique Nombre d’actions dans le portefeuille Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 9

Portefeuille de marché Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 10

Portefeuille de marché n n n Le portefeuille de marché représente le marché en entier. La pondération de chaque action dans le portefeuille du marché est égale à la valeur totale de cette action divisée par la valeur totale du portefeuille de marché. C`est un exemple de portefeuille pondéré (value weighted portfolio). Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 11

Exemple de portefeuille de marché Supposons que la valeur totale du marché est de 100, 000 dollars. Supposons qu`il existe un titre contenant 500, 000 actions en circulation avec une valeur de 2 dollars l`action. Le valeur totale de ce titre est égale à 500, 000 x 2 = 1, 000 dollars. Ce titre représente 1% de la capitalisation du marché ($1, 000 / $100, 000 ) Alors, la pondération de ce titre dans le portefeuille de marché est wi=1% Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 12

Modèle d`évaluation des actifs financiers Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 13

William Sharp 1990 Prix Nobel d’économie Pour sa contribution à la théorie d’évaluation des actifs financiers, connue sous le nom: Modèle d`Évaluation Des Actifs Financiers (MEDAF) Consulter l’entrevue avec Sharp et Markowitz http: //www. afajof. org/association/historyfinance. asp Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 14

Modèle d`évaluation des actifs financiers Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 15

Le rendement espéré dépend du Béta n n Le rendement espéré d’un actif est déterminé par le Béta de cet actif. Le Béta mesure la covariance entre le rendement de l’actif et le rendement du portefeuille de marché. Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 16

Rendement excédentaire et Béta Le rendement excédentaire espéré (prime de risque) d’un actif est proportionnel au rendement excédentaire espéré du portefeuille du marché. Cette proportion constitue le béta de l’actif. C’est la covariance entre les rendements d’un actif et le portefeuille du marché qui détermine le rendement excédentaire ! Un actif avec un béta négatif diminue le risque total du portefeuille => les investisseurs sont prêts à accepter un taux de rendement inférieur au taux de rendement sans risque. Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 17

Les Bétas des portefeuilles sont linéaires Les Bétas des actifs A et B (ou portefeuilles A et B) sont linéaires: Béta(a. A+b. B) = a * Béta(A) + b * Béta(B) Preuve: COV(a. A + b. B, M) = a*COV(A, M)+b*COV(B, M) Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 18

La droite de marché des titres Droite de marché (ensemble des titres) Béta Négatif Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 19

Exemple Supponson que: Rf = 5% (0. 05) RM = 9% (0. 09) Prime de risque de marché = 4% (0. 04) E(RA) = 0. 05 + 0. 70 (0. 09 -0. 05) = 0. 078 = 7. 8% E(RB) = 0. 05 + 1. 00 (0. 09 -0. 05) = 0. 090 = 9. 0% E(RC) = 0. 05 + 1. 15 (0. 09 -0. 05) = 0. 096 = 9. 6% E(RD) = 0. 05 + 1. 40 (0. 09 -0. 05) = 0. 106 = 10. 6% E(RE) = 0. 05 + -0. 30 (0. 09 -0. 05) = 0. 038 = 3. 8% Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 20

Tous les actifs doivent avoir le même ratio rendement-risque Ils devraient tous se retrouver sur la droite de marché des titres Béta Négatif Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 21

Absence d’équilibre Au dessus de la droit de marché: Actif sous-évalué Droite de marché En dessous de la droit de marché: Actif sur-évalué Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 22

Pour la semaine prochaine La semaine prochaine on va: - Continuer de parler du modèle d’évaluation des actifs financiers. - Faire quelques exemples. - Parler de préparation pour de l‘examen intra n Lectures pour la semaine prochaine: Chapitre 8, Section 8. 1 -8. 3 n Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 23