geospatial org Metode de interpolare implementate n aplicaii

geo-spatial. org Metode de interpolare implementate în aplicaţii open source Florin Iosub

geo-spatial. org Ce este interpolarea? • Interpolarea este procedura de estimare a unei valori într-o locaţie fără măsurători, folosind valorile măsurate în punctele vecine. • Implică găsirea unei funcţii f(x, y) ce reprezintă întreaga suprafaţă a valorilor z asociate cu puncte (x, y) dispuse neregulat. Această funcţie face o predicţie a valorilor z pentru alte poziţii dispuse regulat. [Niţu C. , 2005] • Interpolarea poate fi: Ø Exactă (când modelul obţinut păstrează valoarile datelor iniţiale); Ø Aproximativă (când valoarile datelor iniţiale sunt alterate); Ø Locală (sunt luate în considerare doar valorile din punctele vecine); Ø Globală (sunt luate în considerare toate punctele cu valori cunoscute).

geo-spatial. org • Cu alte cuvinterpolarea constă în prezicerea valorilor celulelor unui fişier raster pe baza unui număr limitat de măsurători punctuale [ESRI]. Fig. 1 Raster obţinut pe baza interpolării unor valori cunoscute

geo-spatial. org Metode de interpolare 1. • Triangulaţia Metodă dezvoltată de Peuker şi colaboratorii (1978), ce foloseşte triangulaţia Delaunay. • Rezultatul constă într-o reţea de triunghiuri (structură de tip TIN) perfect circumscrise unor cercuri, lucru ce face ca distanţa dintre punctele care formează vârfurile triunghiului să fie întotdeauna minimă. Fig. 2 Structură de tip TIN • Pentru fiecare triunghi se memorează coordonatele şi atributele celor trei vârfuri, topologia precum şi panta şi direcţia de înclinare a suprafeţei triunghiului.

geo-spatial. org • Triangulaţia funcţionează cel mai bine când datele sunt distribuite uniform pe suprafaţa ce urmează a fi interpolată. • Metodă exactă ce foloseşte interpolarea polinomială lineară sau cubică. • Este indicat a se utiliza pentru seturi mari de date, fiind şi destul de rapidă. • Aplicaţii open source în care această metodă este implementată: ü QGIS (Quantum GIS); ü SAGA (System for Automated Geoscientific Analyses);

geo-spatial. org 2. Inverse Distance Weighted • Metoda porneşte de la prezumţia că influenţa unui punct comparativ cu altul descreşte o dată cu distanţa. Fig. 3 Interpolare IDW [Mitas, L. , Mitasova, H. , 1999] • Este un interpolator de medie exact sau aproximativ în funcţie de parametrii stabiliţi de utilizator. • Generează aşa-numiţii “ochi de taur”, efectul putând fi redus aplicându-se un filtru de netezire.

geo-spatial. org • În cazul modelării terenului, unde există văi şi vârfuri, acurateţea este scăzută. • Este o metoda rapidă de interpolare. • Aplicaţii open source în care această metodă este implementată: ü GRASS (Geographic Resources Analysis Support System); ü gv. SIG; ü QGIS (Quantum GIS); ü SAGA (System for Automated Geoscientific Analyses); ü Whitebox Geospatial Analysis Tools.

geo-spatial. org 3. Natural Neighbor • Introdusă de Sibson (1981), se bazează pe o reţea de poligoane Thiessen (dualul unei triangulaţii Delaunay). • Combină caracteristicile optime ale metodelor Nearest Neighbor şi TIN (Webster şi Oliver, 2001). Fig. 4 Interpolare Natural Neighbor [Wikipedia]

geo-spatial. org • Algoritmul interpolării Natural Neighbor foloseşte o medie a valorilor observaţiilor învecinate, unde valorile sunt proporţionale cu „suprafaţa împrumutată” [Surfer Help]. • Zona asociată cu poligonul Thiessen obţintă dintr-un poligon existent este denumită „zonă de imprumut". • Rapidă şi exactă. • Nu extrapolează valoarea Z. • Aplicaţii open source în care această metodă este implementată: ü SAGA (System for Automated Geoscientific Analyses);

geo-spatial. org 4. Nearest Neighbor • Atribuie valoarea celui mai apropiat punct neţinând cont de celelalte. • Este utilă când datele sunt deja egal depărtate, dar este nevoie să fie convertite într-un fişier de tip grid. • Alternativ, în cazul în care datele sunt deja într-o reţea cu doar câteva valori lipsă, aceasta metoda este eficientă pentru umplerea lipsurilor. • Rapidă şi exactă. • Nu extrapolează valoarea z. • Aplicaţii open source în care această metodă este implementată: ü gv. SIG ü ILWIS (Integrated Land Water Information System); ü SAGA (System for Automated Geoscientific Analyses); ü Whitebox Geospatial Analysis Tools;

geo-spatial. org 5. Regular spline with tension • Metoda este implementată în aplicaţia open source GRASS (Geographic Resources Analysis Support System), mai exact modulul v. surf. rst. • Simultan cu interpolarea, acest modul calculează şi o serie de parametri topografici (pantă, aspect, curbură) pe care îi salvează sub formă de rastere. • Metoda poate fi atât exactă cât şi aproximativă în funcţie de parametrii setaţi de utilizator (tension şi smoothing). • Utilizatorul este avertizat atunci când rezultatul conţine anomalii şi trebuie modificaţi parametrii tension şi smoothing. • Are la bază procedeul “quad-tree segmentation” ce permite procesarea unui număr mare de puncte.

geo-spatial. org 6. Kriging • Metodă dezvoltată de inginerul D. G. Krige (1951) în încercarea de a estima cât mai precis resursele de minereuri. • Metoda se bazează pe teoria variabilelor regionalizate, ce presupune că variaţia spaţială a fenomenului este omogenă din punct de vedere statistic, pe toată suprafaţa. • Presupune că direcţia şi distanţa existentă între date reflectă o corelare spaţială ce poate fi folosită în explicarea variaţiei acestora. • Poate fi “potrivită” unui set de date folosind o variogramă. • Estimează erorile şi extrapolează valoarea z. • În funcţie de parametrii specificaţi de utilizator poate fi atât o metodă exactă cât şi una aproximativă.

geo-spatial. org • Tipuri de kriging: Ø Simple kriging Ø Ordinary kriging (în cadrul căreia fiecare valoare este tratată individual) Ø Universal kriging (în care se presupune că variaţia spaţială a valorii z este dependentă de trei componente: o structură/set de date, un component aleator corelat şi o eroare reziduală) • Poate fi utilizată pentru orice set de date, este cea mai flexibilă, însă este lentă când volumul de date este mare. • Aplicaţii open source în care această metodă este implementată: ü gv. SIG; ü ILWIS (Integrated Land Water Information System); ü SAGA (System for Automated Geoscientific Analyses);

geo-spatial. org 7. Co-Kriging • Metoda ţine cont de mai multe variabile în procesul de estimare a valorilor necunoscute. • Ia în considerare auto-corelaţia şi cross-corelaţia dintre fiecare variabilă. • Estimările sunt mult mai exacte atunci când volumul de date aparţinând primei variabile este mult mai redus faţă de cel ce aparţine celei de-a doua variabilă. • Tipuri de co-kriging: Ø Simple co-kriging Ø Ordinary co-kriging Ø Standardized ordinary co-kriging • Aplicaţii open source în care această metodă este implementată: ü ILWIS (Integrated Land Water Information System); ü GEMS (Geostatistical Earth Modeling Software).

geo-spatial. org Comparaţie între metode • 101987 de puncte • 2 Gb Ram, Intel Xenon 2. 80 GHz (8 miezuri) Metodă de interpolare Soft TIN IDW Nearest Neighbor Natural Neighbor Ordinary Kriging Regular spline with tension Timp execuţie QGIS 12 sec SAGA 28 sec SAGA 4 sec Whitebox GAT 8 sec gv. SIG 20 sec GRASS 38 sec QGIS 60 min 48 sec Whitebox GAT 6 sec SAGA 14 sec gv. SIG 23 sec ILWIS 19 min 32 sec SAGA 25 sec SAGA 12 sec gv. SIG 60 sec ILWIS out of memory GRASS 9 min 43 sec Tab. 1 Timpi de execuţie pentru medodele de interpolare

geo-spatial. org Triangulaţia Fig. 5 SAGA Fig. 6 QGIS

geo-spatial. org Fig. 7 GRASS Fig. 8 gv. SIG Fig. 9 QGIS Fig. 10 SAGA Inverse Distance Weighted Fig. 11 Whitebox GAT

geo-spatial. org Fig. 12 gv. SIG Fig. 13 ILWIS Nearest Neighbor Fig. 14 SAGA Fig. 15 Whitebox GAT

geo-spatial. org Natural Neighbor Fig. 16 Natural Neighbor (SAGA) Regular spline with tension Fig. 17 RST (GRASS)

geo-spatial. org Ordinary Kriging Fig. 18 gv. SIG Fig. 18 SAGA

geo-spatial. org VĂ MULŢUMESC PENTRU ATENŢIE !