George Friedrich Bernhard Riemann 1826 1866 17 Eyll

George Friedrich Bernhard Riemann (1826– 1866)

17 Eylül 1826 günü Hannover'in küçük bir köyü olan Bresenelez'de doğdu. Riemann, bir din adamının oğluydu. Bu yüzden fazla zengin bir aile içinde yetişmedi. Fakat Göttingen ve Berlin üniversitelerinde iyi bir eğitim aldı.

Altı yaşına gelince matematik yeteneği sivrilmeye başladı. O, tüm problemleri çözmekle kalmıyor, aynı zamanda zor problemlerle kardeşlerini de güç durumlara sokuyordu. Üstün zekâsı o yaşlarda kendini gösteriyordu.

On yaşına gelince, Schulz adında bir öğretmenden yüksek aritmetik ve geometri dersleri aldı. Dersleri çok ilerlemeden öğretmen öğrencisinden geride kaldı. Çünkü Riemann öğretmeninden daha iyi ve dikkat çekici çözümler buluyordu.

Göttingen'de Gauss'un daha sonra da Berlin'de Jacobi ve Steiner'in öğrencisi oldu. İlk çalışmaları fonksiyon teorileri üzerineydi.

Riemann`ı en fazla hatırlatan modern fizik ve izafiyet teorisinde oldukça önemli yer kaplayan Euclides dışı geometriyi geliştirmesidir. Karmaşık değişkenli fonksiyonlar kuramı tezi bu kuramı tümüyle altüst etti.

Riemann, çok değerli fonksiyonları tek değerli yapmak için ünlü n yapraklı yüzeyleri almış ve bu n yapraklı düzlemi bir tek düzlem halinde birleştirmiştir. Aslında, n tane düzlemi üste koymuştur.

Geometrik olarak bu düzlemi göstermek oldukça güçtür. Ancak düşünceyle olgunlaştırırız. Yaprak denilen bu düzlemlerin her biri fonksiyonun özel bir koluna bağlanmıştır. Bu yaprakların yüzeyine ünlü Riemann yüzeyi denir.

Fonksiyonlar kuramıyla yüzeyler kuramı arasındaki bağları inceleyerek topolojinin temellerini attı; Riemann'ın bu bilim dalının kurucusu olduğunu söyleyebiliriz.

1854'te bir fonksiyonun trigonometrik serilerle gösterilmesini konu alan doçentlik tezinde, türevlenmeyen sürekli bir fonksiyon örneği verdi. Bu konuma gelebilmek için Göttingen Üniversitesi ondan bir doktora dersi istedi.

Riemann`ın vereceği bu ders matematik tarihinin en sıra dışı ve en önemli dersi olacaktı. Bu dersin temel aldığı tezinin adı; “Geometrinin Temellerinde Yatan Hipotezler Üzerine”

Aynı incelemesinde Cauchy' nin kuramından daha genel bir integralleme kuramı geliştirdi; bu kuram, süreksizlik bakımından sayısız bir sonsuzluğu olan sınırlı fonksiyonlara uygulanabiliyordu.

Oysa Cauchy'nin kuramı, yalnızca parça sürekli fonksiyonlar için geçerliydi. Ayrıca bu ders geometri alanını olabildiğince geniş bir biçimde kapsamaktaydı.

1855 yılında Dirichlet, Gauss'un yerine geçince, ondan boşalan yere Riemann'ın yardımcı profesör olarak getirilmesi için arkadaşları ilgili yerlere başvurdular. Böylece, onun da parasal yönünden desteklenmesini istediler.

En etkileyici teorisi olan 'Riemann Hipotezi'nde iddia ettiği Zeta fonksiyonu asal sayıların dağılımını gösterdiğine dair iddiası yayınlandığı 1857 yılından beri doğruluğu veya yanlışlığı ispat edilememiştir.

Hatırlanırsa, Riemann'ın zeta fonksiyonu, biçimindedir,

Burada u ve v gerçel sayılar, s = u+iv ve i ^2= — 1 şeklinde tanımlıdır. Acaba s değişkeninin hangi değerleri için z(s) = 0 olur? Riemann'ın hipotezi şudur. 0<u<l olan u değerleri, örneğin u=l/2 olan tüm s = l/2+iv şeklindeki değerler için z(s)=O olur.

Ayrıca Riemann Paraleller kuramını değiştirilerek Euclides dışı geometriler kuruldu. Riemann eğriliği pozitif olan katlı uzaylar üzerinde, koşutsuz, Euclides içi olmayan bir geometri geliştirdi.

Riemann; "Bir doğruya dışındaki bir noktadan paralel çizilemez veya bir üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden büyüktür. " önermelerini, Euclides’in beşinci kuramı yerine geçirerek, Euclides dışı geometrilere ulaştı.

Reimann geometriyi katmanların bilimi olarak tanımlıyordu. Bu katmanlar; birbirine bağlı ya da ayrı boyutları, koordine sistemleri ve iki nokta arasındaki en kısa ölçümleri kapsamaktaydı.

Reimanın görüşüne göre geometrik ilişkiler bir dizi kurallara göre işliyordu. Uzaya ilişkin görüşleri de son derece geneldi ve değişkenler arasındaki herhangi bir ilişki, uzay olarak yorumlanabilirdi.

Eğer bir sistem için herhangi bir ölçüm tanımlanmamışsa, bu durumda topoloji olarak bilinen bir matematik alanına giriyordu ve bu durumda önemli olan, uzaydaki alanların birbirleriyle olan bağlantılarıydı.

Reimann günümüzde tüm matematikçilerin kullandığı yeni aletler geliştirmişti. Reimann’ın geometriye yönelttiği geniş bakış açısı bize Euclides geometrisinin uzayı, sıfırın kavisini göz önüne alarak tanımladığını gösterir.

Reimann daha sonra kuramsal fizik üzerine çalıştı ve kavisli alanlar üzerine yoğunlaştı. İçinde yaşadığımız uzay artık Euclides’in yorumlamasına dayanmıyordu.

Riemann, büyük bir matematikçiydi. Onun yaptığı her şey genel ve sayısız uygulaması ve sonu gelmeyen yeni görüşler doğuran bir yapıydı. O, problemin derinlemesine hiç bir zaman inmez. Örneğin, bir Riemann integrali tanımını verir ve bundan sonra yeni bir çığır açılmış olurdu.

Dirichlet, Riemann'a sayısız iyiliklerde bulunmuştu. Dirichlet gibi ünlü birisinin Riemann'la bu kadar yakından ilgilenmesinin nedeni, onun çok değerli olduğunu bilmesiydi. Dirichlet'in ölümü bile Riemann'a iyilik getirdi. Çünkü onun yerine Riemann atandı.

Böylece, Riemann, otuz üç yaşında Gauss'un yerine geçen ikinci matematikçi oldu. Aynı Gauss'ta olduğu gibi, yetkililer ona rasathanede bir oda verdiler. Artık, Riemann'ın dehası kendisinden yaşlı olan rakiplerinin iltifatlarını kabul ediyordu.

Berlin'e yaptığı bir seyahatte, Borchard, Kummer, Kronecker ve Wsierstrass tarafından karşılandı. Londra ve Fransız İlimler Akademilerine üye seçildi. Kısa zamanda en yüksek rütbe ve nişanlar elde etti. 1860 yılında Paris'e gidip orada kendisine karşı büyük takdirler besleyen Hermite'le tanıştı.

Riemann'ın profesörlüğe atanması onu parasal yönüyle biraz rahata kavuşturdu. Otuz altı yaşındayken, kız kardeşlerinin arkadaşı Elise Koch ile evlendi. Evlenmelerinden birkaç ay sonra, 1862 yılında tüberküloz hastalığına yakalandı.

Arkadaşı Dedekind'in anlattığına göre, çok çabuk kuvvetten düştü. Ölümünün çok yakın olduğunu biliyordu. Ölümünden bir gün önce, incir ağacının altında çalışmıştı. Güzel manzara karşısında ruhu ve kendisi neşe içindeydi.

Reimann 20 Temmuz 1866 da İtalya'da otuz dokuz yaşında tüberküloz hastalığı nedeniyle öldü. Arkadaşları mezarının başına, "Dünyada her şey Allah`ı sevenler için çalışır" cümlesini yazdılar.

Hazırlayan: Mustafa KIRICI 0101010284