GEOMETRYCZNE ZASADY RYSUNKU TECHNICZNEGO Opracowanie in Bogdan Lewandowski

GEOMETRYCZNE ZASADY RYSUNKU TECHNICZNEGO Opracowanie inż. Bogdan Lewandowski

Pojęcie rzutu geometrycznego u Rzutem - nazywamy odwzorowanie na określonej płaszczyźnie elementu geometrycznego, który na ogół nie leży w tej płaszczyźnie. u Rzutnią, czyli płaszczyzną rzutów nazywamy płaszczyznę, na której odwzorowujemy te elementy.

RZUT PIONOWY PUNKTU A NA PŁASZCZYZNĘ Kierunek rzutowania Punkt A A Rzut punkt A’ A‘ Rzutnia

RZUT POZIOMY PUNKTU A NA PŁASZCZYZNĘ Punkt A Rzut punkt A’ A‘ R ia n t u z A Kierunek rzutowania

Elementami rzutowania są: punkty linie A, B a figury itd. bryły itd.

Pojęcie rzutu geometrycznego Jeżeli kierunek prostych rzutujących jest prostopadły do rzutni, rzutowanie takie nazywamy rzutem prostokątnym i mówimy o rzutach prostokątnych.

Rzuty prostokątne - elementy rzutowania położone są w płaszczyznach równoległych do rzutni Zastosowanie rzutów prostokątnych w rysunkach technicznych spowodowane jest tym, że w rzutowaniu tego typu możliwe są uproszczenia i ułatwienia rysunkowe, w szczególności wtedy, gdy rzutowane elementy leżą w płaszczyznach równoległych lub prostopadłych do rzutni. Rysunek 1 przedstawia odcinek AB, kwadrat CDEF, trójkąt KLM i koło położone w płaszczyznach równoległych do rzutni.

Rysunek 1 D‘ C‘ A' D C A E‘ F‘ B' E B F S' L' S L M' K' Odcinek AB i wszystkie figury leżą w płaszczyznach równoległych do rzutni . M K

Rysunek 1 a Przedstawia odcinek AB leżący w płaszczyźnie równoległej do rzutni . proste rzutujące A' A Rzuty punktów punkty B' B

Rysunek 1 b Przedstawia figurę CDEF leżącą w płaszczyźnie równoległej do rzutni . D‘ C‘ D E‘ C F‘ E proste rzutujące F

Rysunek 1 c przedstawia figurę KLM leżącą w płaszczyźnie równoległej do rzutni L' L M' K' M K

Przedstawia koło leżące w płaszczyznach równoległych do rzutni . Rysunek 1 d S' S

Zalety rzutów prostokątnych u u Długości odcinków i kąty figur pozostają w rzutach takie same jak w elementach rzutowania, elementy zachowują w rzutach naturalny kształt i wymiary. Patrz Rysunek 2 wygląda to tak, jakby wszystkie elementy zostały przesunięte w kierunku rzutowania aż do położenia ich na płaszczyznę rzutów.

Rysunek 2 Wszystkie rzuty zachowują naturalną postać elementów rzutowanych A' B' C' D' F' E' L' S' k' K' M'

A oto zestawienie obu rysunków - w rzucie perspektywicznym i rzucie prostokątnym Rzut w układzie perspektywicznym Rzut w układzie prostokątnym D‘ A' C' D' B' F' E' D C‘ C A' A E‘ F‘ B' E F B L' L' S' S' S L M' k' K' K' M K M'

Rzuty prostokątne - elementy rzutowania położone są w płaszczyznach prostopadłych do rzutni Rysunek 3 - ilustruje rzutowanie prostokątne: u linii a , u odcinka AB , u kwadratu CDEF, u trójkąta KLM , u okręgu k , leżących w płaszczyznach prostopadłych do rzutni.

Rysunek 3 E’ F’ A’ B’ E F A B a' D’ C’ a 90 L' L k' S' D C W' S' M' k W M K' K Odcinek AB i wszystkie figury leżą w płaszczyznach prostopadłych do rzutni

Rysunek 3 a Rzuty linii a i odcinka AB uproszczone do punktów E’F’ A’B’ Rzut odcinka AB zredukował się do punktu podwójnego A’B’ a’ Rzut kwadratu CDEF został zredukowany do postaci odcinka Rzut linii a, prostopadłej do rzutni, zredukował się do punktu a’ Rzuty figur uproszczone do postaci linii D’C’ L’ S’ M’ k’ W’ K’ Podobnej redukcji uległy rzuty trójkąta KLM, koła k jak i odcinka powierzchni walcowej leżących w płaszczyznach prostopadłych do rzutni

Spostrzeżenia z wykonanych rzutów - dotyczących elementów rzutowania położonych w płaszczyznach prostopadłych do rzutni Pod względem rysunkowym rzuty w tym przypadku uległy maksymalnemu uproszczeniu, ale równocześnie okazuje się, że takie rzuty mają poważną wadę, a mianowicie: – gdyby nie było rysunku 3, to - patrząc na te same rzuty na rysunku 3 a - nie można by się domyśleć, jak w rzeczywistości wyglądają rzutowane elementy, np. : – rzut A’B’ nie daje żadnych informacji o długości odcinka AB. – podobnie rzut trójkąta K’L’M’ może być równie dobrze rzutem różnych trójkątów, których wierzchołki leżą na tych samych prostych rzutujących, ale może być także rzutem linii łamanych.

CZĘŚĆ II

Rozpatrzmy rzutowanie brył geometrycznych Rysunek 4 - przedstawia rzutowanie prostopadłościanu o krawędziach a, b i c.

Rysunek 4 Rzut prostopadłościanu A’E ’ b’ B’F ’ F E A D’H ’ B a’ C’G ’ b G H c D Prostopadłościan a C

Spostrzeżenia dotyczące rysunku 4 Dzięki odpowiedniemu ustawieniu prostopadłościanu względem rzutni dwie przeciwległe ściany ABCD i EFGH mają wspólny rzut, zachowujący naturalną postać tych ścian. Pozostałe ściany i krawędzie prostopadłe do rzutni zostały w rzucie zredukowane w podobny sposób jak elementy na rys. 3. Narysowanie prostokątnego rzutu prostopadłościanu było łatwe. Rzut ma postać prostokąta, którego boki a’ b’ są równe dwóm krawędziom prostopadłościanu, np. : krawędziom a i b (rys. 4 a i rys. 4 b).

Rysunek 4 a Rzut prostopadłościanu A’E ’ b’ B’F ’ F E A D’H ’ B a’ C’G ’ b H G c D Prostopadłościan a C

Rysunek 4 b A’ E ’ b’ D’ H ’ B’ F ’ Rzut prostopadłościanu a’ C’ G ’ Krawędzie a i b mają w rzucie naturalną długość (a’ = a; b’ = b) Krawędź c została zredukowana (c’=0)

Rzut ostrosłupa kwadratowego prostego Rysunek 5 - przedstawia rzutowanie ostrosłupa kwadratowego prostego, ustawionego tak, że jego wysokość WS i dwa boki podstawy AB i CD są równoległe do rzutni. u Te elementy ostrosłupa zachowują w rzucie prostokątnym naturalną długość (W’S’ = h i A’B’ = C’D’ = a) u

Rysunek 5 Rzut ostrosłupa W‘ W Ostrosłup h‘ A’D’ l h D s’ B’C’ s C A a a B

Jak widać na rysunku 5 • Boki podstawy AD i BC oraz ściany boczne WBC i WAD są prostopadłe do rzutni i redukują się w rzucie do odcinków. • Krawędzie boczne ostrosłupa kwadratowego prostego są odcinkami nachylonymi do rzutni, a ich rzuty ulegają pewnemu skróceniu (l ’ < l). • Nachylone do rzutni są również ściany WAB i WDC. Ich rzuty, pokrywające się ze sobą, mają wprawdzie postać trójkątów równoramiennych o podstawie a’ = a, jednakże wysokość tych ścian w rzucie jest mniejsza od rzeczywistej wysokości hb (h ’b =h ’ < h b).

Rysunek 5 a a’=a h’=h l’=hb<l W’ Rzut ostrosłupa l’ h’ a’ B’ C’ S’ A’ D’

Patrząc na rys. 5 a można powiedzieć, że: rzut przedstawia widok ostrosłupa z boku. u Rzut ten nie odwzorowuje ostrosłupa w sposób jednoznaczny, ponieważ, rzut ten mógłby być równie dobrze rzutem ostrosłupa o podstawie prostokątnej, a nawet rzutem stożka. u Dopiero zestawienie obu rzutów z rys. 5 i rys. 5 a daje całkowity, jednoznaczny zapis kształtów i wymiarów ostrosłupa. u

Skrócenie rzutu odcinka Poprzednie rysunki wyjaśniały, że rzut odcinka nachylonego do rzutni ma w rzutach prostokątnych długość mniejszą od rzeczywistej długości odcinka. u Liczbowo wartość skrócenia zależy od kąta nachylenia odcinka do rzutni (rys. 6). u Im większy jest kąt , tym krótszy jest rzut odcinka. u

Rysunek 6 A‘ B‘ ne k ci Od Rzut odcinka A B Kąt nachylenia odcinka AB do rzutni

Zależność między kątem nachylenia do rzutni i długością rzutu odcinka AB u Zależność tę ilustruje rys. 7. Koniec A odcinka jest nieruchomy, natomiast koniec B może zataczać łuk kołowy w płaszczyźnie prostopadłej do rzutni. Gdy punkt B znajduje się w położeniu B 2, , odcinek jest równoległy do rzutni ( ( = 00), a długość rzutu jest równa (a’= a). W miarę obrotu odcinka wokół punktu A kąt nachylenia rośnie, a długość rzutu odcinka maleje. W położeniu B 1 odcinek staje się prostopadły do rzutni ( = 90 o), a długość rzutu maleje do zera (a ( ’= 0).

0 o Rysunek 7 15 o B 2 Kąt nachylenia odcinka do rzutni Rzut długości odcinka 45 o a‘ 60 o a a A B 1 90 o Gdy kąt nachylenia rośnie, długość rzutu maleje

Podsumowanie u u Rysunki maszynowe są zwykle rzutami prostokątnymi, podobnymi do rzutów pokazanych na rys. 2. Rzuty te trzeba umieć odczytywać. Odczytanie rzutu polega najpierw na dokładnym przyjrzeniu się rysunkowi oraz oznaczeniom literowym lub innym napisom dodatkowym jednakże nie wystarcza widzieć rzut, tj. płaskie odwzorowanie przedmiotu na rysunku. Konieczne jest również przestrzenne wyobrażenie sobie rzutowanego przedmiotu. Wspomniano wcześniej, że w rzutach prostokątnych jeden rzut może jeszcze niedostatecznie odwzorować przedmiot. Dlatego rysunek techniczny powinien zawierać dodatkowe informacje, które całkowicie i jednoznacznie określają kształt przedmiotu.