Geometryczne porzdki czyli co warto wiedzie o wieloktach

Geometryczne porządki czyli co warto wiedzieć o wielokątach Anna Marciniak

Wchodzimy!! Ciekawe Co Tam jest?

Figury geometryczne Co to jest? ? ? Ale Tu bałagan!!

Figury geometryczne Ja sprzątam trójkąty Trzeba Tu posprzątać!!!

Figury geometryczne Ja sprzątam trójkąty A ja czworokąty!!

Przepisy na budowanie trójkątów • Przepis nr 1 • Przepis nr 2 t Weź trzy punkty t Połącz punkty odcinkami t Weź trzy odcinki t Połącz odcinki końcami

Przepisy na budowanie trójkątów • Przepis nr 1 t Czy to zawsze działa? • To nie zawsze działa!!!

Bo te punkty Przepisy na budowanie trójkątów • Przepis nr 1 były współliniowe !! t Czy to zawsze działa? • To nie zawsze działa!!!

Przepisy na budowanie trójkątów • Przepis nr 2 t Czy to działa? To działa!! Ale czy zawsze?

Przepisy na budowanie trójkątów Bo te dwa odcinki są za krótkie • Czy to zawsze działa? Niestety nie zawsze!

Przepisy na budowanie trójkątów Bo te dwa odcinki są za krótkie • Czy to zawsze działa? Fajna zabawa z tymi trójkątami!

Jak dużo jest tych trójkątów!! Musimy je uporządkować

Podzielimy je na małe i duże!! To ty nie wiesz, że trójkąty dzielą się na: • równoboczne, • równoramienne • i różnoboczne?

Podzielimy je na małe i duże!! To ty nie wiesz, że trójkąty dzielą się na: • równoboczne, • równoramienne • i różnoboczne?

To ty nie wiesz, że trójkąty dzielą się na: • równoboczne, • równoramienne • i różnoboczne?

Nieprawda!! Dzielą się na: • ostrokątne • prostokątne • rozwartokątne To ty nie wiesz, że trójkąty dzielą się na: • równoboczne, • równoramienne • i różnoboczne?

Dobrze! Ja zbieram ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne. To ty zbieraj swoje i ja będę zbierał swoje!

A właśnie, że mój! Ten jest mój!

A właśnie, że prostokątny! On jest różnoboczny!

Suma długości dwóch dowolnych boków trójkąta musi być większa od długości boku trzeciego

Ostrokątne Prostokątne Rozwartokątne

Równoboczne Równoramienne Różnoboczne

Trójkąt, którego jeden z kątów jest rozwarty nazywany trójkątem rozwartokątnym KĄT ROZWARTY

Trójkąt, którego wszystkie trzy kąty są ostre nazywamy trójkątem ostrokątnym

Trójkąt, którego jeden z kątów jest prosty nazywamy trójkątem prostokątnym KĄT PROSTY

Boki tego trójkąta mają swoje nazwy: • Przeciwprostokątna • Przyprostokątna

Boki tego trójkąta mają swoje nazwy: Przyprostokątne przylegają do kąta prostego KĄT PROSTY

Boki tego trójkąta mają swoje nazwy: • Przyprostokątne przylegają do kąta prostego • Przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego KĄT PROSTY

• Nie może to być wielkość trójkąta, bo nie jest to cecha jednoznaczna. • Mały dla różnych osób może oznaczać co innego Mały

• Nie może to być wielkość trójkąta, bo nie jest to cecha jednoznaczna. • Mały dla różnych osób może oznaczać co innego Mały

A może on jest jednocześnie prostokątny i różnoboczny! Czy to możliwe? ! Zastanówmy się!

Trójkąt, którego wszystkie trzy boki mają taką samą długość nazywamy trójkątem równobocznym

Trójkąt, którego dwa boki mają taką samą długość nazywamy trójkątem równoramiennym

Boki, które mają taką samą długość nazywamy ramionami trójkąta. Trzeci bok nazywamy podstawą Podstawa Ramiona

Trójkąt, którego każdy bok ma inną długość nazywamy trójkątem różnobocznym

Klikaj trójkąty, a następnie odpowiednie pola tabeli. Ten sam dźwięk oznacza właściwe wskazanie.

Trójkąt równoboczny jest trójkątem ostrokątnym

Trójkąt równoramienny może być: ostrokątny, prostokątny albo rozwartokątny

Trójkąt różnoboczny może być ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny

Trójkąt nie może mieć dwóch kątów prostych albo dwóch rozwartych A jeśli trójkąt będzie miał dwa kąty proste to będzie nazywał się podwójnie prostokątny

Mamy dowolny trójkąt. Odcinamy jego kąty I układamy je tak, aby otrzymać ich sumę Ramiona otrzymanego kąta tworzą prostą. Otrzymaliśmy kąt półpełny - 1800

Geometryczne porządki • Trójkąt • Warunek konieczny budowy trójkąta • Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta Klasyfikacja trójkątów ° ze względu na boki ° ze względu na kąty • Zależności między rodzajami trójkątów • • • Trójkąt ostrokątny Trójkąt prostokątny Trójkąt rozwartokątny Trójkąt równoboczny Trójkąt równoramienny Trójkąt różnoboczny Test- rodzaje trójkątów Film - Pakowanie walizki Zadania

Ramiona otrzymanego kąta tworzą prostą. Jest to kąt półpełny - 180 o

Geometryczne porządki • ° ° ° ° Czworokąty wypukłe i wklęsłe trapezy równoległoboki romby prostokąty kwadraty deltoid trapezoid • Położenie prostych na płaszczyźnie ° proste przecinające się ° proste równoległe ° proste pokrywające się ° wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie · trzech prostych · czterech prostych • Wielokąty foremne

CZWOROKĄTY

Trójkąty udało się uporządkować. Teraz uporządkujemy czworokąty!!!!

Zastanówmy się co wiemy o czworokątach. Chyba mało. Musimy dowiedzieć się o nich więcej.

Mają cztery boki i. . . Cztery kąty

Co jeszcze wiemy o czworokątach? Mają też dwie przekątne.

Pomyślmy jak można je podzielić.

Czworokąty dzielimy na: • wklęsłe Tu nie ma żadnego • i wypukłe czworokąta wklęsłego Masz rację wszystkie są wypukłe.

Czworokąty dzielimy na: • wklęsłe Tu nie ma żadnego • i wypukłe czworokąta wklęsłego Masz rację wszystkie są wypukłe. Ja jestem czworokątem wklęsłym

Czworokąty dzielimy na: • wklęsłe • i wypukłe Widzicie ten odcinek?

Czworokąty dzielimy na: Jeśli w czworokącie • wklęsłe da się przeprowadzić taki odcinek to • i wypukłe taki czworokąt jest wklęsły. Już rozumiem! Jego końce należą do mnie, ale część jego do mnie należy. Po tym poznacie czworokąty wklęsłe

Czworokąty dzielimy ze względu na ilość par boków równoległych na: • Trapezoidy • Trapezy • Równoległoboki

Trapezoidy nie mają boków równoległych

Trapezy mają co najmniej jedną parę boków równoległych

Trapezy mają co najmniej jedną parę boków równoległych

W trapezach suma miar dwóch kątów przylegających do podstawy górnej i dolnej wynosi 1800 γ α β α + β = 1800 δ + γ = 1800 δ

W trapezie boki równoległe nazywamy podstawami. Dwa pozostałe boki to ramiona.

Trapezy mogą być: prostokątne równoramienne

Trapez ma jedną wysokość. Jest to odległość między podstawami. Kąt prosty

Równoległoboki mają dwie pary boków równoległych Boki równoległe są równe

W równoległoboku kąty przeciwległe są równe α β

W równoległoboku suma dwóch kątów sąsiednich 0 wynosi 180 α β α α + β = 1800 β

W równoległoboku przekątne przecinają się w połowie długości 1/ 2 d 2 1/ d 1 1/ 2 d 2 2 d 1

Równoległoboki mają dwie wysokości Kąt prosty

Równoległobok, który ma równe boki nazywamy rombem a a

W rombie przekątne przecinają się w połowie długości i są względem siebie prostopadłe. a 1/ 2 a d 2 900 1/ 1/ 1/ a 2 d 1 2 d 2 2 d 1 a

Prostokąt to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste b a Kąty proste b a

Przekątne w prostokącie przecinają się w połowie swej długości i mają jednakową długość b a a b

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równe a a

Przekątne w kwadracie są równe, prostopadłe i przecinają się w połowie swej długości. a a 900 a a

Deltoid Ma dwa kolejne boki tej samej długości a a 900 b b i prostopadłe przekątne

Położenie prostych na płaszczyźnie Proste przecinające się Mają dokładnie jeden punkt wspólny

Położenie prostych na płaszczyźnie Proste przecinające się Tworzą kąty wierzchołkowe parami równe

Położenie prostych na płaszczyźnie Proste pokrywające się Mają nieskończenie wiele punktów wspólnych

Położenie prostych na płaszczyźnie Proste równoległe a b Nie mają punktów wspólnych

Położenie prostych na płaszczyźnie Proste równoległe Odległość między nimi jest zawsze taka sama

Położenie prostych na płaszczyźnie Dwie różne proste przecięte trzecią prostą tworzą osiem kątów 8 i 2 oraz 7 i 1 to kąty naprzemianległe zewnętrzne 6 i 4 oraz 5 i 3 to kąty naprzemianległe wewnętrznie

Położenie prostych na płaszczyźnie Dwie różne proste przecięte trzecią prostą tworzą osiem kątów 8 i 4, 5 i 1, 7 i 3, 6 i 2 to kąty odpowiadające

Położenie prostych na płaszczyźnie Dwie różne proste przecięte trzecią prostą tworzą osiem kątów 8 i 1 oraz 7 i 2 to kąty jednostronnie zewnętrzne 5 i 4 oraz 6 i 3 to kąty jednostronnie wewnętrzne

Położenie prostych na płaszczyźnie Proste równoległe przecinamy drugą prostą Otrzymujemy 4 pary kątów równych

Położenie prostych na płaszczyźnie Dwie proste równoległe przecinamy dwiema prostymi równoległymi Otrzymujemy 8 par kątów równych

Wielokąty foremne mają wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty o tej samej mierze. a 600 a Trójkąt równoboczny jest wielokątem foremnym

Wielokąty foremne mają wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty o tej samej mierze. a 900 a a 900 Kwadrat jest wielokątem foremnym

Wielokąty foremne mają wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty o tej samej mierze. Pięciokąt foremny Sześciokąt foremny

Z wielokątów foremnych można układać różne wzory i desenie.

A teraz. . zapraszamy na film:

Kąty przy podstawie mają taką samą miarę

Sprawdź co umiesz o wielokątach. • • Kąty w trójkącie Rodzaje trójkątów Kąty w czworokątach Rodzaje czworokątów

Zadanie 1. Podaj miarę kąta . Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście TEST DOBRZE a 400 a ŹLE 1000 800 600 500

Zadanie 2. Podaj miarę kąta . Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście TEST DOBRZE a 900 a ŹLE 350 450 500 600

Zadanie 3. Podaj miarę kąta . Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście TEST DOBRZE a a a ŹLE 300 450 600 900

Zadanie 4. Podaj miarę kąta . Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście TEST DOBRZE 900 600 ŹLE 300 450 600 900

Zadanie 5. Nazwij trójkąt. Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście TEST DOBRZE 900 Prostokątny Równoramienny Różnoboczny Ostrokątny ŹLE

Zadanie 6. Nazwij trójkąt. Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście TEST DOBRZE 400 a a Prostokątny Równoramienny Różnoboczny Ostrokątny ŹLE

Zadanie 7. Podaj miarę kąta w równoległoboku. Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście TEST DOBRZE ŹLE 600 300 400 600 900

Zadanie 8. Podaj miarę kąta w równoległoboku. Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście TEST DOBRZE ŹLE 600 1300 1200 900 600

Zadanie 9. Podaj miarę kąta w trapezie. Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście TEST DOBRZE ŹLE 500 1300 1200 900 600

Zadanie 10. Podaj miarę kąta w trapezie równoramiennym. Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście TEST DOBRZE 400 ŹLE 1500 1400 1000 400

Zadanie 11. Przeanalizuj rysunek i nazwij figurę. Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście TEST DOBRZE a a Równoległobok Romb Trapezoid Prostokąt ŹLE

Zadanie 12. Przeanalizuj rysunek i nazwij figurę. Kliknij właściwą odpowiedź. Wypróbuj dźwięk na teście TEST DOBRZE 1/ 2 d 2 1/ 2 d 1 1/ 1/ 2 d 2 2 d 1 ŹLE Równoległobok Romb Trapezoid Prostokąt

Kąty w trapezie równoramiennym prostokątnym 900 Kąty przy podstawach są równe 900 Ma dwa kąty proste

W prezentacji wykorzystano fragment filmu „Wielkie pakowanie” z kasety „Tajniki matematyki” PWE 1998