Geometrik Cisimlerin Yzey Alanlar DK DARESEL KONNN YZEY

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları DİK DAİRESEL KONİNİN YÜZEY ALANININ BAĞINTISI 1

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Osmanlı-Türk mimarisinin en büyük eserlerinden biri olan Selimiye Camisi Mimar Sinan tarafından zamanın başkenti olan Edirne’de yapılmıştır. Caminin dört minaresi bir kubbesi bulunmaktadır. Minarenin bölümlerinden biri olan en üstte koni biçimindeki kısmı minarenin çatısıdır ve kurşun kaplamadır. 2

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Şekilde açınımı ve ölçüleri verilen dik koninin yüzey alanını hesaplayalım. Koninin yüzey alanını tahmin edelim. Tahminde π’yi yaklaşık olarak 3 alalım. a= 8 cm r= 2 cm 3

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Daire kesmesi çeyrek dairedir. a= 8 cm cm 2 olur. r= 2 cm Dairenin alanı: cm 2 Koninin yüzey alanı: 48+12=60 cm 2 olarak tahmin edebiliriz. 4

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Şimdi de π ‘yi 3, 14 alarak koninin alanını hesaplayalım. a= 8 cm Daire kesmesinin alanı r= 2 cm cm 2 olur. 5

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Dairenin alanı: a= 8 cm cm 2 Koninin yüzey alanı: 50, 24+12, 56=62, 8 cm 2 Tahmin: 60 cm 2 r= 2 cm Koninin alanı: 62, 8 cm 2 6

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Açınımı verilen koninin yüzey alanı: Taban alan + yanal alan= bağıntısı ile bulunur. a r 7

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Yarıçapı 6 cm olan daire biçimindeki bir kartondan merkez açısının ölçüsü 3000 olan bir daire dilimi kesilmiştir. Kesilen kartonun kenarları birine uç uca yapıştırılarak dik dairesel koninin yanal yüzeyi elde edilmiş ve tabanına yapıştırılan dairesel bölge ile bir koni oluşturulmuştur. Oluşan koninin yüzey alanını bulalım. T A T 3000 a= 6 cm B A B 8

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Dairenin çevre uzunluğu koninin yanal yüzünün tabanının çevre uzunluğuna eşittir. Buna göre; T a= 6 cm A T 3000 a= 6 cm B A B 9

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Dairenin çevre uzunluğu 1 5 2. 3, 14. r = 2. 3, 14. 6. 6 A 1 T a= 6 cm r = 5 cm olarak bulunur. 3000 B 10

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Koninin yüzey alanı T a= 6 cm 5 = 3, 14. 52 + 3, 14. 62. 6 = 78, 5 + 94, 2 A B = 172, 7 cm 2 olarak bulunur. 11

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Şekildeki trafik konisinin yüksekliği 48 cm, koninin yanal yüzeyini oluşturan daire kesmesine ait merkez açının ölçüsü α = 100, 80’dir. Karesel bölge şeklindeki tabanının bir kenarı 36 cm, taban içindeki çemberin çap uzunluğu ise 28 cm’dir. İçi boş olan bu konilerden üretmek istersek bir trafik konisi için kaç santimetre kare plastik malzemeye ihtiyaç duyarız? = 3 alalım. 12

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Problemi çözmek için önce trafik konisinin yanal alanını hesaplamalıyız. Sonra tabanı oluşturan karesel bölgenin alanını bulmalıyız. Koninin içi boş olduğundan karesel bölgenin alanından koninin taban alanını çıkarırız. Taban çıkıntısının alanı ile koninin yanal alanını toplayarak gerekli plastik malzeme miktarını bulmuş oluruz. 13

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Taban çemberinin çap uzunluğu 28 cm olan koninin yarıçap uzunluğu 14 cm’dir. Yüksekliği 48 cm olan koninin ana doğrusu (a) Pisagor Bağıntısı’ndan ; a 2 = 142 + 482 a 48 cm a 2 = 2500 a= 50 cm olarak bulunur. . 14 cm 14

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Koninin açınımını çizerek yanal yüzey alanını bulalım. Daire kesmesinin alanı cm 2 a= 50 cm Koninin yanal alanı, 2100 cm 2’dir. 14 cm 15

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Koninin taban çıkıntısının alanını bulalım. Karesel bölgenin alanı: 362 = 1296 cm 2 Koninin taban alanı: r=14 cm . r 2 = 3. 142 = 588 cm 2 36 cm Taban çıkıntısı alanı: 1296 - 588 = 708 cm 2 Trafik konisi için: 2100 + 708 = 2808 cm 2 36 cm plastik malzemeye ihtiyaç vardır. 16

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Yan yüzeyi şekilde verilen dik dairesel koninin yanal alanını bulunuz. ( = 3 alalım. ) a= 6 cm 2400 17