GEOMETRIJA PROSTORA Paralelnost i okomitost Okomitost pravca i

GEOMETRIJA PROSTORA Paralelnost i okomitost

Okomitost pravca i ravnine

Paralelnost pravca i ravnine

Okomitost ravnina Ravnina α je okomita na ravninu β ako sadrži pravac koji je okomit na tu ravninu.

Paralelnost i okomitost

GEOMETRIJA PROSTORA Ortogonalna projekcija i udaljenost točke do ravnine

Ortogonalna projekcija točke na ravninu

Udaljenost točke do ravnine • Udaljenost točke do ravnine jednaka je udaljenosti točke do njezine ortogonalne projekcije na ravninu.

Udaljenost dviju paralelnih ravnina • Udaljenost dviju paralelnih ravnina jednaka je udaljenosti proizvoljno odabrane točke iz prve ravnine i njezine ortogonalne projekcije na drugu ravninu.

Ortogonalna projekcija točke na pravac • Ortogonalna projekcija točke A na pravac p je točka A’ koja predstavlja sjecište pravca p i ravnine α, pri čemu je pravac p okomit na ravninu α.

Udaljenost točke do pravca • Udaljenost točke do pravca jednaka je udaljenosti točke do njezine ortogonalne projekcije na pravac.

Udaljenost paralelnih pravaca • Udaljenost paralelnih pravaca jednaka je udaljenosti proizvoljno odabrane točke A na prvom pravcu do njezine ortogonalne projekcije A’ na drugi pravac.

Ortogonalna projekcija pravca na ravninu • Ortogonalna projekcija pravca na ravninu predstavlja skup ortogonalnih projekcija točaka pravca na ravninu. Ako je pravac okomit na ravninu, tada je njegova ortogonalna projekcija sjecište pravca i ravnine. Ako pravac leži u ravnini, tada se pravac podudara sa svojom ortogonalnom projekcijom.

Ortogonalna projekcija

Ortogonalna projekcija

Ortogonalna projekcija

GEOMETRIJA PROSTORA Kut pravca i ravnine; kut dviju ravnina

Kut pravca i ravnine • • • Kut pravca p i ravnine α je kut i između pravca p i njegove ortogonalne projekcije p’ na ravninu α. Ako je pravac paralelan s ravninom, tada kut α iznosi 0°. Ako je pravac okomit na ravninu, tada kut α iznosi 90°.

Kut dviju ravnina • • • Proizvoljno odaberemo točku T na pravcu p koji predstavlja presječnicu dviju ravnina α i β. Povucimo tako pravce a i b da pravac a bude okomit na pravac p i da leži u ravnini α, te da pravac b bude okomit na pravac p i da leži u ravnini β. Tada je kut između dviju ravnina kut koji zatvaraju pravci a i b.

Udaljenost i kut mimoilaznih pravaca • • Udaljenost mimoilaznih pravaca a i b jednaka je udaljenosti pravca b od ravnine koja je usporedna s njim i koja sadrži pravac a. Kut između mimoilaznih pravaca a i b jednak je kutu između pravca a i pravca b’ koji je usporedan s pravcem b i siječe pravac a.

Kut pravca i ravnine

Kut pravca i ravnine