GEOMETRIE DANS LESPACE REVISIONS Nombres croiss Exercice 1

GEOMETRIE DANS L’ESPACE : REVISIONS Nombres croisés Exercice 1 (tétraèdre) Exercice 2 (cône) Problème Le paquet cadeau

Nombres croisés IV III II I V VI VII A B C D E F G

Compléter la grille de nombres croisés à partir des définitions données. (Chaque case comporte un chiffre et la grille se complète en diagonale) Indiquer les calculs correspondants.

A. Mesure, en cm, de l’arête d’un cube de volume 8 cm 3. c c c=8 2 2 2=8 c = 2 cm 8 3 cm c

IV III II I V VI VII A B 2 C D E F G

3 cm , B. Volume, en d’un prisme droit dont la base est un parallélogramme de base 6 cm, de hauteur correspondante 2 cm ; la hauteur du prisme est 7 cm V=6 2 7 V = 84 3 cm 2 cm 6 cm

IV III II I V VI VII A B 2 8 4 C D E F G

B= 7 7 B = 49 10, 5 cm C. Arrondi entier du volume en cm 3, d’un cône de rayon 7 cm et de hauteur 10, 5 cm. B h V= 3 7 cm 49 10, 5 3 539 cm V= 3

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 3 9 C D E F G

D. Volume en d’un prisme droit de base triangulaire, dont l’un des côtés mesure 18 mm, de hauteur correspondante 11 mm ; la hauteur du prisme est 47 mm. V= B h 18 11 198 m m 8 1 B= 2 11 mm B = 99 mm² 47 mm 3 mm ,

D. Volume en d’un prisme droit de base triangulaire, dont l’un des côtés mesure 18 mm, de hauteur correspondante 11 mm ; la hauteur du prisme est 47 mm. B = 99 mm² V = 99 47 3 V = 4 653 mm 47 mm 3 mm , m m 18 11 mm

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 4 9 3 3 5 6 C D E F G

3 dm , E. Volume en d’un pavé droit de dimensions 11 cm, 9 cm et 2 cm. 9 cm 11 cm V = 11 9 2 3 V = 198 cm 2 cm

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 4 9 3 3 5 8 6 9 1 C D E F G

F. Valeur approchée par excès du volume en cm 3, d’un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5, 5 cm. V= B h B= 2 2 2 cm 5, 5 cm B = 4 cm² V = 4 5, 5 3 V = 22 cm 3 V 70 cm

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 4 9 3 3 5 8 6 9 0 1 7 C D E F G

G. Volume en d’une pyramide de base carrée dont le côté mesure 2 cm, et de hauteur 6 cm. B h V= 3 B = 2 2 = 4 cm² 4 6 24 V= = 3 3 V= 8 3 cm 6 cm 3 cm , 2 cm

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 4 9 3 3 5 8 6 9 0 1 7 8 C D E F G

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 4 9 3 3 5 8 6 9 0 1 7 8 C D E F G

I. Mesure, en cm, du côté d’un carré d’aire 16 cm². c c = 16 4 4 = 16 c = 4 cm c 16 cm²

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 4 9 3 3 5 8 6 9 0 1 7 8 C D E F G

II. Arrondi entier, en cm, du périmètre d’un cercle de rayon 8, 1 cm. P = 2 8, 1 P = 16, 2 P 51 cm 8, 1 cm

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 4 9 3 3 5 8 6 9 0 1 7 8 C D E F G

III. Aire, en m², d’un parallélogramme de base 51 m et de hauteur correspondante 17 m A = 51 17 A = 867 m² 51 m

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 4 9 3 3 5 8 6 9 0 1 7 8 C D E F G

IV. Aire, en dm², d’un rectangle de longueur 10, 9 m et de largeur 2, 2 m. 10, 9 m 2, 2 m A = 10, 9 2, 2 A = 23, 98 m² A = 2398 m²

1 00 2 3, 9 8 2398 Attention : 1 m² = 100 dm² 23, 98 m² = 2 398 dm² mm cm ² dm ² m² m² da ² hm km ² 0

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 4 9 3 3 5 8 6 9 0 1 7 8 C D E F G

36 m V. Aire, en m², d’un losange dont une diagonale mesure 25 m et l’autre 36 m. 25 36 A= 25 m 2 900 A= 2 A = 450 m²

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 4 9 3 3 5 8 6 9 0 1 7 8 C D E F G

14 14 A= 2 196 A= 2 A = 98 cm² 14 cm VI. Aire, en cm², d’un triangle de base 14 cm et de hauteur correspondante 14 cm

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 4 9 3 3 5 8 6 9 0 1 7 8 C D E F G

VI. Arrondi à l’unité de . 3, 14 3 à une unité près

IV III II I V VI VII A B 2 8 5 4 4 9 3 3 5 8 6 9 0 1 7 8 C D E F G

cm 4 cm A 4 Exercice 1 : SABC est un tétraèdre dont la base est un triangle rectangle et isocèle en C. La hauteur est l’arête est [SC]. SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm. 1. Calculer le volume S de cette pyramide. C C B A B

cm 4 cm A 4 La hauteur est l’arête est [SC]. SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm. aire de la base hauteur Volume : 3 4 4 Aire de la base : = 8 cm² 2 S 8 3 3 Hauteur Volume : 8 cm = 3 C C B A B

SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm. 2. Calculer la longueur SA. Dans le triangle SAC rectangle en C d'après la propriété de Pythagore, SA² = SC² + CA² S SA² = 3² + 4² = 9 + 16 C = 25 B A SA = 5 cm

S 3 cm cm 3 SC = 3 cm ; S CA = CB = 4 cm. C cm 4 cm A 5 cm B m c 5 C A 4 S B S

Ex 2 : Un cône de révolution a pour sommet le point S ; sa hauteur est de 9 cm ; sa base est un cercle de centre O et de rayon 6 cm, dont le segment [AB] est un diamètre. 3. Calculer son volume à 0, 1 cm près. . Calculer SA à 0, 1 cm près. S. Calculer ASO à 1° près. A O B

Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm. 3. Calculer son volume à 0, 1 cm près. aire de la base hauteur Volume : 3 Aire de la base : 6² = 36 cm² 36 9 = 36 3 3 V= 3 S 3 = 108 339, 292. . . 3 339, 3 cm A B 3 O à 0, 1 cm près

Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm. . Calculer SA à 0, 1 cm près. S Dans le triangle AOS 9 rectangle en O, d'après la propriété de A 6 O B Pythagore : SA² = OA² + OS² SA² = 6² + 9² SA² = 36 + 81 SA² = 117 SA 10, 816. . . SA 10, 8 cm à 0, 1 cm près

Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm. . Calculer ASO à 1° près. Dans le triangle AOS S rectangle en O : 10, 8 9 OA tan ASO = OS A 6 O B 6 tan ASO = 9 ASO 34° ASO 33, 690. . . à 1° près

Problème Le paquet cadeau Un cadeau a la forme d’un pavé droit de dimensions 40 cm, 30 cm et 20 cm. 30 cm 20 cm 40 cm 1. 2. 3.

1. Avec un rouleau de 5 m, ai-je suffisamment de ruban pour faire le tour du paquet cadeau comme l’indique le schéma ci-contre sachant qu’il faut prévoir 30 cm pour le nœud ? 30 cm 20 cm 40 cm

Calculons la longueur L de ruban 30 cm 20 cm 40 cm L = 8 20 + 2 30 + 2 40 +

Vue de dessus : A D 30 cm B C 40 cm ABC est rectangle en B. D’après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC² AC² = 2500 AC² = 30² + 40² AC = 50 cm AC² = 900 + 1600

Calculons la longueur L de ruban 30 cm 20 cm 40 cm L = 8 20 + 2 30 + 2 40 + 4 50 + 30

Calculons la longueur L de ruban 30 cm 20 cm 40 cm 8040 + 20 + 2 60 L = 8160 30 + 2 4200 50 + 30 L = 530 cm = 5, 30 m

L = 5, 30 m 30 cm 20 cm 40 cm Avec un rouleau de 5 m, il n’y a pas suffisamment de ruban pour faire le tour du paquet cadeau comme l’indique le schéma.

2. Quelle aire, en dm², de papier cadeau faut-il pour emballer ce paquet ? 30 cm 20 cm 40 cm

Calculons l’aire A de Papier cadeau 30 cm 20 cm 40 cm A = 40 20 2+20 30 2+ 30 40 2 A = 1600 + 1200 + 2400 A = 5200 cm² = 52 dm²

3. Quel est le volume, en paquet cadeau ? 30 cm 3 dm , 20 cm 40 cm V = 40 20 30 3 3 V = 24 000 cm = 24 dm de ce