Geometrick miesta bodov Mnoina bodov s danou vlastnosou

Geometrické miesta bodov Množina bodov s danou vlastnosťou

Čo to vlastne je ? �Pri riešení konštrukčných úloh v rovine vždy hľadáme jeden alebo niekoľko neznámych bodov, z ktorých má každý určitú vlastnosť. Podľa tejto vlastnosti ho vieme zaradiť do množiny všetkých bodov s takouto vlastnosťou. �Ak poznáme dve takéto vlastnosti neznámeho bodu, môžeme zostrojiť dve množiny bodov. Ich prienik bude potom obsahovať všetky hľadané

Množiny bodov s danou vlastnosťou �Množinu všetkých bodov roviny s danou vlastnosťou označujeme ako G = { X є E 2; V(X }, kde V(X) je charakteristická vlastnosť prvkov množiny G. �Vlastnosť V je prvky množiny G charakteristická, ak platí : I. každý prvok množiny G má vlastnosť V II. každý prvok roviny, ktorý má

Najčastejšie takéto útvary �Kružnica �Kruh �Os úsečky �Os uhla �Ekvidištanty priamky �Ekvidištanty kružnice �Množina bodov, z ktorých vidíme úsečku pod určitým uhlom

Kružnica �Kružnicu charakterizujeme ako množinu bodov v rovine, ktoré majú od daného bodu S rovnakú vzdialenosť r a označujeme ju ako k(S; r).

Kruh �Kruh predstavuje množinu všetkých bodov v rovine, ktoré majú od daného bodu S vzdialenosť r alebo menšiu ako je r. Označujeme ho ako K(S; r)

Os úsečky �Os úsečky AB je množinou všetkých bodov v rovine, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od oboch krajných bodov úsečky AB.

Os pásu �Os pásu predstavuje množinu všetkých bodov v rovine, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od dvoch rovnobežných priamok p, q, čiže priamku, ktorá je rovnobežná s priamkami tvoriacimi pás a je rovnako vzdialený od oboch priamok

Os uhla �Os uhla rôznobežiek je množinou všetkých bodov v rovine, ktoré majú od oboch ramien daného uhla rovnakú vzdialenosť. Ide o priamku, ktorá prechádza vrcholom uhla a rozdeľuje ho na dve rovnaké časti.

Ekvidištanty priamky �Ekvidištanty priamky sú množinou bodov roviny, ktoré majú od priamky p konštantnú vzdialenosť d. Sú to dve priamky, ktoré sú s danou priamkou rovnobežné a ich vzdialenosť od danej priamky je d.

Ekvidištanty kružnice �Ekvidištanty kružnice k tvorí množina bodov v rovine, ktoré majú od kružnice konštantnú vzdialenosť d. Ekvidištantami kružnice k(S; r) je dvojica s ňou sústredných kružníc s polomermi r+d a r-d, podmienkou, že d>r

Množina bodov, z ktorých vidíme úsečku pod daným uhlom �Ide o množina všetkých vrcholov uhlov v s veľkosťou α v rovine, ktorých ramená prechádzajú bodmi A, B kde (A ≠ B). Sú to dva kružnicové oblúky k 1, k 2 s krajnými bodmi A, B pričom body A, B do danej množiny nepatria. �Špeciálny je prípad, množiny bodov, z ktorých vidíme úsečku AB pod uhlom 90°, kedy hovoríme o Tálesovej kružnici.

Množina bodov, z ktorých vidíme úsečku pod daným uhlom

Príklad 1 �Zostrojte kružnicu, ktorá prechádza tromi danými navzájom rôznymi bodmi A, B, C �Máme zadané tri rôzne body A, B, C Zostrojíme osi strán trojuholníku ABC. Priesečník týchto osí tvorí stred S hľadanej kružnice k(S; r) =|SA|= |SB|= |SC|

Príklad 2 �Zostrojte kružnicu, ktorá prechádza daným bodom A a dotýka sa danej priamky t v danom bode T �Máme zadaný bod A a dotyčnicu t s bodom dotyku T. Zostrojíme normálu n dotyčnice t v bode T. Potom zostrojíme os o úsečky AT. Priesečník S priamok n a o je stredom hľadanej kružnice k, ktorá prechádza bodom A a dotýka sa priamky t v bode T

Príklad 3 �Zostrojte pravouhlý trojuholník ABC s preponou AB, ak |AB| = 4 cm, |AC| = 3 cm � 1. AB; |AB| = 4 cm 2. S; S je stred AB 3. k; k(S; 2 cm) 4. l; l(A; 3 cm) 5. C; C ϵ k zjednotené s l 6. ▲ABC

Príklad 4 �Je daná kružnica k(S; 3, 2 cm) a bod A, |SA|=6 cm. Veďte z bodu A dotyčnicu ku kružnici k. � 1. k; k(S; 3, 2 cm) 2. A; |SA|=6 cm 3. S; SA zodpovedá SS 4. h; h(S; 3 cm) 5. T; h prienik k = {T} 6 dotyčnica AT

AHOJ V ĎALŠOM VIDEU !