GEOMETRIA PIANA ASSIOMI E POSTULATI Gli enti geometrici

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GEOMETRIA PIANA: ASSIOMI E POSTULATI Gli enti geometrici fondamentali sono il punto, la retta

GEOMETRIA PIANA: ASSIOMI E POSTULATI Gli enti geometrici fondamentali sono il punto, la retta e il piano: si tratta di concetti primitivi, ossia non definibili tramite concetti più semplici. 1

La geometria razionale o euclidea • È basata su 5 postulati o assiomi, proposizioni

La geometria razionale o euclidea • È basata su 5 postulati o assiomi, proposizioni derivate direttamente dall’intuizione e che si accettano senza dimostrazione: • Essi sono i seguenti: 1) Si può tracciare una retta da un punto qualsiasi ad ogni altro punto 2) Si può prolungare indefinitamente una linea retta 2

3) Si può descrivere un cerchio con centro e raggio qualsiasi 4) Tutti gli

3) Si può descrivere un cerchio con centro e raggio qualsiasi 4) Tutti gli angoli retti sono uguali tra loro 5) Se 1 retta, che interseca altre 2 rette, forma dalla stessa parte angoli la cui somma è minore di 2 angoli retti, le 2 rette, indefinitamente prolungate, si incontrano 3

 • RETTE INCIDENTI • 2 rette (r, s) si dicono incidenti, se hanno

• RETTE INCIDENTI • 2 rette (r, s) si dicono incidenti, se hanno un solo punto in comune: r s A 4

IN PARTICOLARE!!! • 2 rette incidenti si dicono ortogonali (o anche perpendicolari, o normali)

IN PARTICOLARE!!! • 2 rette incidenti si dicono ortogonali (o anche perpendicolari, o normali) quando dividono il piano in 4 parti uguali tra loro r s 5

 • RETTE PARALLELE • 2 rette (r, s) si dicono parallele, se non

• RETTE PARALLELE • 2 rette (r, s) si dicono parallele, se non hanno punti in comune: r s 6

 • RETTE COINCIDENTI • 2 rette (r, s) si dicono coincidenti, se hanno

• RETTE COINCIDENTI • 2 rette (r, s) si dicono coincidenti, se hanno infiniti punti in comune: r=s 7

SEGMENTI • Il segmento è la parte di retta compresa tra 2 suoi punti

SEGMENTI • Il segmento è la parte di retta compresa tra 2 suoi punti A e B (compresi i due punti). A. . B A e B sono detti estremi del segmento 8

PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO • Il punto medio M, divide il segmento AB

PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO • Il punto medio M, divide il segmento AB in 2 parti uguali. A. M . B Nella prossima slide vediamo cosa è l’asse del segmento AB 9

ASSE DEL SEGMENTO AB • L’asse α del segmento AB è la retta perpendicolare

ASSE DEL SEGMENTO AB • L’asse α del segmento AB è la retta perpendicolare al segmento AB passante per il punto medio M. L’asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano, equidistanti dagli estremi del segmento α A M B 10

SEMIPIANO r SEMIPIANO Il semipiano è ciascuna delle parti di piano in cui quest’ultimo

SEMIPIANO r SEMIPIANO Il semipiano è ciascuna delle parti di piano in cui quest’ultimo rimane diviso da una retta r. La retta r viene detta bordo 11

SEMIRETTA • La semiretta è ciascuna delle parti di retta in cui quest’ultima rimane

SEMIRETTA • La semiretta è ciascuna delle parti di retta in cui quest’ultima rimane divisa da un punto O, detto origine della semiretta O. 12

POLIGONALE (A, B, C, D sono detti vertici) B (aperta) A (chiusa semplice: poligono)

POLIGONALE (A, B, C, D sono detti vertici) B (aperta) A (chiusa semplice: poligono) D C B D C A (chiusa intrecciata) E 13

ANGOLI: DEFINIZIONI E MISURA Ciascuna delle due parti di piano individuate da due semirette

ANGOLI: DEFINIZIONI E MISURA Ciascuna delle due parti di piano individuate da due semirette uscenti da uno stesso punto è detta angolo. • • • r V α s α = angolo V = vertice dell’angolo r, s = lati dell’angolo 14

ANGOLI: DEFINIZIONI E MISURA • ANGOLO RETTO: i lati sono ortogonali. α = 90°

ANGOLI: DEFINIZIONI E MISURA • ANGOLO RETTO: i lati sono ortogonali. α = 90° B A C 15

ANGOLI: DEFINIZIONI E MISURA • ANGOLO PIATTO : i lati sono opposti e l’angolo

ANGOLI: DEFINIZIONI E MISURA • ANGOLO PIATTO : i lati sono opposti e l’angolo si riduce a un semipiano. α = 180° 16

ANGOLI: DEFINIZIONI E MISURA • ANGOLO GIRO : i lati coincidono e l’angolo ha

ANGOLI: DEFINIZIONI E MISURA • ANGOLO GIRO : i lati coincidono e l’angolo ha solo punti interni (si riduce all’intero piano). α = 360° 17

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