Geometria Euclide noto soprattutto come autore degli Elementi

Geometria Euclide è noto soprattutto come autore degli Elementi, la più importante opera di geometria dell'antichità; tuttavia di lui si sa pochissimo. Fu attivo ad Alessandria durante il regno di Tolomeo I (323– 283 a. C. ). Euclide è menzionato in un brano di Pappo, ma la testimonianza più importante su cui si basa la storiografia che lo riguarda viene da Proclo, che lo colloca tra i più giovani discepoli di Platone

Concetti primitivi. Un concetto si dice primitivo quando, per la propria semplicità ed intuitività, si rinuncia a definire.

Concetti primitivi sono: Punto Retta Piano

Un assioma è una proposizione o un principio che è assunto come vero perché ritenuto evidente. L'insieme degli assiomi e dei concetti primitivi costituiscono il fondamento, il "punto di partenza", di ogni teoria deduttiva che si presenti come sistema assiomatico. Un assioma in ambito geometrico viene chiamato postulato. Un postulato si differenzia da un assioma in quanto è introdotto per dimostrare proposizioni che altrimenti non potrebbero essere dimostrate.

ASSIOMI DI APPARTENENZA DELLA RETTA. 1) A OGNI RETTA APPARTENGONO ALMENO DUE PUNTI DISTINTI 2)PER DUE PUNTI PASSA UNA E UNA SOLA RETTA 3)DATA UNA RETTA DEL PIANO ESISTE ALMENO UN PUNTO FUORI DI ESSA.

ASSIOMI D’ORDINE 1) Dati due punti distinti A e B tali ché A precede B, esiste sempre un punto C compreso fra A e B 2) dato un punto P esistono sempre due punti tali che A precede P precede B.

Per un punto passano infinite rette.

Figura geometrica. Chiamiamo figura geometrica ogni sottoinsieme del piano

SEMIRETTA Data una retta ed un suo punto si definisce semiretta la figura costituita dal punto e da una delle due parti in cui la retta è divisa dal punto stesso. Pertanto la semiretta ha un inizio e non ha una fine

Segmenti. Dati due punti A e B di una retta, chiamiamo segmento AB l’insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti fra essi compresi.

Segmenti consecutivi Due segmenti che hanno in comune uno e un solo estremo si dicono consecutivi

Segmenti adiacenti Due segmenti che sono consecutivi e appartengono alla stessa retta si dicono adiacenti.

Poligonale Si chiama poligonale la figura formata da un insieme ordinato di segmenti tali che: 1) ciascun segmento e il successivo siano consecutivi ma non adiacenti 2) ciascun estremo dei segmenti sia in comune al massimo a due di essi

Figure concave e convesse Un figura si dice convessa se, comunque scelti due punti A, B, il segmento AB è tutto contenuto nela figura.

Assioma di Partizione del piano da parte di una retta. Consideriamo una retta r del piano. R divide il piano in due sottoinsiemi disgiunti e convessi α e α 1 tali che, se A appartiene ad α e B appartiene a α 1, allora il segmento AB interseca la retta r in uno ed un sol punto.

Semipiano Data una retta in un piano, si chiama semipiano la figura costituita dalla retta e da una delle due parti in cui il piano è diviso dalla retta stessa. La retta si dice origine o frontiera.

Angolo si definisce angolo ciascuna delle due parti di piano individuate da due semirette di origine O.

Due angoli si dicono opposti al vertice se i lati dell’uno sono il prolungamento dei lati dell’altro.

Poligoni Consideriamo una spezzata chiusa non intrecciata. Chiamiamo poligono la figura formata dalla poligonale e dai punti interni ad essi.