Geometria Espacial I Cilindros Classificao dos Cilindro reto

Geometria Espacial I Cilindros

Classificação dos Cilindro reto: eixo perpendicular ao plano da base. Cilindro oblíquo: eixo oblíquo ao plano da base.

Elementos dos Cilindros Base Eixo: é o segmento de reta que liga os centros das bases. Altura (h): é a distância entre os dois planos das bases. Raio (r): é o raio das bases circulares. Eixo Bases: o cilindro possui duas bases opostas, congruentes e paralelas entre si. Uma base é superior e a outra é a base inferior. Base Geratriz: são os segmentos de reta paralelos ao eixo e que possuem extremidades nos pontos das circunferências das bases

Cilindro equilátero Um cilindro é considerado equilátero quando o diâmetro das bases for igual a geratriz (altura), ou seja, quando a altura for igual a 2 r.

Cilindro de Revolução Um cilindro também podem ser um sólido de revolução. Os sólidos de revolução são aqueles que podem ser obtidos através de uma rotação de um plano em torno de um eixo. No caso do cilindro, ele é obtido pela rotação de um plano retangular.

Área do Cilindro Área da Base A área da base é equivalente a calcular a área de uma circunferência. Assim, para calcular a área da base usamos a seguinte fórmula: Ab = π. r² Ab: é a área da base π: (3, 14) r: é o raio da base Área Lateral Para calcular a área lateral do cilindro, temos que considerar também a altura e o diâmetro da base. Então, utilizamos a seguinte fórmula: Al = 2. π. r. h Al: é a área lateral π: (3, 14) r: é o raio da base h: é a altura.

Área do Cilindro Área Total A área total é a soma das áreas da base e da lateral. Como o cilindro possui duas bases, ao somar as bases temos que considerar o dobro da medida da área da base. Assim, utilizamos a seguinte fórmula: At = 2. A b + A l At: é a área total Ab: é a área da base Al: é a área lateral

Exemplo Seja um cilindro com altura de 34 cm e raio da base igual a 2 cm. Calcule a área total do cilindro. Para calcular a área total precisamos da área da base e da área lateral do cilindro. Área da base: Ab = π. r² Ab = 3, 14. 2² Ab = 3, 14. 4 Ab = 12, 56 cm ² Área lateral: Al = 2. π. r. H Al = 2. 3, 14. 2. 34 Al = 427, 04 cm ² Área total: At = 2. Ab + Al At = 2. 12, 56 + 427, 04 At = 452, 16 cm ²

Volume do Cilindro O volume corresponde ao produto entre a área da base do cilindro pela sua altura. V = π. r². h V = volume π = 3. 14 r = raio h= altura

Exemplo Seja um cilindro circular reto com altura de 10 cm e raio da base de 2 cm. Então, calcule o volume do cilindro. V = π. r². h V = 3, 14. 2². 10 V = 3, 14. 4. 10 V = 125, 6 cm³