GEOMETRIA DESCRITIVA A 10 Ano Posio de um

GEOMETRIA DESCRITIVA A 10. º Ano Posição de um Plano em Relação aos Planos de Projecção © antónio de campos, 2009

ALFABETO DO PLANO O alfabeto do plano é a classificação dos planos, em função das posições que podem ter no espaço em relação aos planos de projecção. Um plano projectante é um plano que projecta todos os seus pontos e rectas sobre um plano de projecção.

PLANOS ORTOGONAIS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO Planos Projectantes Horizontais

Plano Vertical Plano ortogonal ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e oblíquo ao Plano Frontal de Projecção (xz). xz fα α fα x x hα xy hα

Plano Frontal (ou de frente) Plano ortogonal ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e paralelo ao Plano Frontal de Projecção (xz). É o único tipo de plano que contém rectas frontais com direcções diferentes. Não tem traço frontal, por isso, o traço horizontal é representado entre parêntesis, (hφ). xz φ x x (hφ) xy (hφ)

PLANOS ORTOGONAIS AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO Planos Projectantes Frontais

Plano Horizontal (ou de nível) Plano paralelo ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ortogonal ao Plano Frontal de Projecção (xz). É o único tipo de plano que contém rectas horizontais com direcções diferentes. Não tem traço horizontal, por isso, o traço frontal é representado entre parêntesis, (fυ). xz (fυ) υ x x xy

Plano de Topo Plano oblíquo ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ortogonal ao Plano Frontal de Projecção (xz). xz fδ fδ δ x x hδ xy hδ

PLANOS ORTOGONAIS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO E AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO Planos Duplamente Projectantes

Plano de Perfil Plano ortogonal a ambos os planos de projecção, sendo duplamente projectante. xz fπ ≡ hπ fπ π x x hπ xy

PLANOS OBLÍQUOS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO E AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO Planos Não Projectantes

Plano Oblíquo Plano oblíquo a ambos os planos de projecção, sendo não projectante. xz fα fα α x x hα xy hα

Plano de Rampa Plano oblíquo a ambos os planos de projecção, sendo não projectante. Os seus traços frontais e horizontais são rectas fronto-horizontais. xz fρ fρ x hρ xy hρ

Plano Passante Plano oblíquo a ambos os planos de projecção, sendo não projectante. Os seus traços frontais e horizontais são rectas fronto-horizontais coincidentes no eixo x. É um caso particular dos planos de rampa, que contém o eixo x. É o único tipo de plano que necessita de um ponto para ser completamente definido, para além dos traços do plano. xz A 2 A x ≡ fρ ≡ hρ ρ A 1 xy x ≡fρ ≡ hρ A 1

Um plano de rampa ρ tem o fρ com 4 cm de cota e hρ com 3 cm de afastamento. O plano ρ contém uma recta fronto-horizontal g, com 3 cm de cota. Desenha as projecções da recta g. fρ F 2 g 2 P 2 H 2 x g 1 hρ F 1 P 1 H 1 r 2

Um plano frontal φ com 3 cm de afastamento, contém um triângulo [ABC]. O ponto A tem 1 cm de cota. B tem 4 cm de cota e situa-se à direita de A. A 0 B 0 = 3 cm. C tem 0 cm de cota e situa-se à direita de B. B 0 C 0 = 1 cm. Desenha as projecções do triângulo [ABC]. B 2 A 2 x (hφ) A 0 B 0 C 0 ≡ C 2 A 1 B 1 C 1

Um plano horizontal υ com 3 cm de cota, contém um triângulo [ABC]. O triângulo está situado no 1. º diedro. O ponto A tem 2 cm de afastamento. [AB] mede 5 cm e está contido numa recta horizontal que faz um ângulo de 30º (a. d. ) com o Plano Frontal de Projecção. [BC] está contido numa recta de topo. C tem afastamento nulo. Desenha as projecções do triângulo [ABC]. (fυ) ≡ h 2 B 2 ≡ (t 2) ≡ C 2 A 2 C 1 x t 1 A 1 h 1 B 1

Um plano de perfil π contém um triângulo [JKL], sendo J (1; 1), K (4; 2) e L (3; 4). Desenha as projecções do triângulo [JKL]. fπ ≡ hπ L 2 K 2 J 2 x J 1 L 1 K 1