GEOMETRI RUANG DIMENSI TIGA Oleh TRI ULLY NIANJANI

GEOMETRI RUANG DIMENSI TIGA Oleh TRI ULLY NIANJANI

Standar Kompetensi Menggunakan sifat dan aturan Geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis dan bidang; jarak; sudut; dan volum.

Standar Kompetensi Menggunakan sifat dan aturan Geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis dan bidang; jarak; sudut; dan volum. Kompetensi Dasar Memahami komponen menggambar, dan menghitung volum dari benda ruang.

INDIKATOR Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang Menentukan volum benda-benda ruang Menghitung perbandingan volum dua benda dalam suatu bangun ruang Menjelaskan bidang frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambar bangun ruang.

KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG

KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG 1. KEDUDUKAN TITIK PADA GARIS DALAM RUANG Kedudukan yang mungkin antara titik pada garis adalah:

Titik terletak pada garis L P

Titik terletak pada garis L P Titik terletak di luar garis L P

2. KEDUDUKAN TITIK PADA BIDANG DALAM RUANG Kemungkinan kedudukan titik pada bidang adalah: Titik terletak pada bidang A V

Titik terletak di luar bidang A V

3. KEDUDUKAN GARIS PADA GARIS DALAM RUANG Kemungkinan kedudukan garis pada garis lain adalah: Dua garis sejajar a b

Dua garis berpotongan a A b

Dua garis berpotongan a A b Dua garis berimpit a=b

Dua garis bersilang a R b

Dua garis bersilang a R b 4. Kedudukan Garis pada Bidang dalam Ruang Kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap sebuah bidang dalam sebuah bangun ruang adalah:

Garis terletak pada bidang L B A V

Garis terletak pada bidang L B A V Garis sejajar bidang L V

Garis V memotong/menembus bidang

Garis memotong/menembus bidang V 5. Kedudukan Bidang pada Bidang dalam Ruang Kemungkinan kedudukan sebuah bidang terhadap bidang lain dalam sebuah bangun ruang adalah:

Dua bidang sejajar v W

Dua bidang sejajar v W Dua bidang berpotongan

Dua bidang berimpit VW

Dua bidang berimpit VW Soal 1. Pada balok ABCD. EFGH • Titik A terletak pada garis AB dan AE • Titik B terletak di luar garis CG

• Titik E terletak pada bidang ADHE • Titik H terletak diluar bidang BCFG

• Titik E terletak pada bidang ADHE • Titik H terletak diluar bidang BCFG 2. Pada kubus ABCD. EFGH • Garis AB sejajar dengan HG H E G F • Garis FG berpotongan dengan EF • Garis Ad dan EF bersilang D A C B

1. KUBUS E A H G F D B C Lp = 6 x s V=sxsxs Keterangan : Lp = Luas permukaan V = Volume s = Rusuk

2. BALOK H V =pxlxt G Lp = 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t) E t F Keterangan : D C l A p B Lp = Luas permukaan V = Volume p = Panjang balok l = Lebar balok t = Tinggi balok

3. LIMAS V= T x La x t Lp = La + Jumlah luas segitiga pada sisi tegak Keterangan : D A C 0 B Lp : Luas permukaan V : Volume La : Luas alas t : Tinggi

4. PRISMA t V = La x t Lp = K x t + 2 x La t Keterangan : Lp = Luas permukaan V = Volume K = Keliling alas La = Luas alas t = Tinggi limas

5. TABUNG V = πr 2 t Lp = 2πr(r + t) r t Keterangan : Lp : Luas permukaan V : Volume r : Jari-jari t : Tinggi π : 3, 14 atau

6. KERUCUT V= πr 2 t Lp = πrs + πr 2 a t Keterangan : Lp : Luas permukaan V : Volume r r : Jari-jari t : Tinggi s : Garis pelukis π : 3, 14 atau

7. BOLA V= r πr 3 Lp = 4πr 2 r Keterangan : Lp : Luas permukaan V : Volume r : Jari-jari π : 3, 14 atau

LATIHAN 1. Jika suatu kubus diketahui panjang diagonal ruangnya cm, tentukan luas permukaannya dan volumnya! 2. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi suatu balok 5 : 4 : 3. Jika panjang seluruh rusuknya 288 cm, tentukan luas permukaan dan volume balok tersebut!

3. SEBUAH TABUNG DENGAN TINGGI 18 CM. JIKA PERMUKAAN 288 , TENTUKAN VOLUME TABUNG TERSEBUT! 4. Jika sebuah kerucut dengan diameter bidang alas 14 cm dan tinggi 24 cm, hitunglah: a. Luas premukaan kerucut b. Volum kerucut 5. Dua buah bola masing-masing dengan perbandingan volumenya 27 : 8, tentukan perbandingan masing-masing jari-jari dan luas permukaan bola tersebut!

GAMBAR BANGUN RUANG Bidang frontal adalah suatu bidang tempat gambar atau bidang lain yang sejajar dengan bidang gambar tersebut. H E G F D A C B Sudut surut (sudut menyisi) adalah bentuk lukisan sudut yang ditentukan oleh garis frontal horisontal ke kanan dan garis ortogonal ke belakang.

Perbandinagn proyeksi (ortogonal) adalah perbandingan antara panjang garis ortogonal yang digambar dengan panjang garis yang sesungguhnya. Soal : Lukislah kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, ABCD bidang frontal, AB horizontal dan sudut surut proyeksi 2 : 3! dengan perbandingan