Geometri Euclid MY 305 3 sks Lilik Linawati

Geometri Euclid MY 305 – 3 sks Lilik Linawati 66009 Edited by : RIC 66013 Program Studi Matematika FSM - UKSW 1

SEJARAH • Geometri Euclides suatu kerangka pikir yang memuat bangun geometri • Disusun oleh Matematikawan Yunani Euclides (3 SM) • Buku “The Element” • Euclides Rene Descartes = Geometri Analitik • Terus dikembangkan • Geometri Analitik Geometri Transformasi Geometri Vektor Geometri Analitik Vektor Program Studi Matematika FSM - UKSW 2

PENDAHULUAN - 1 Definisi BANGUN (dalam arti Matematika) Satu bentuk atau susunan yang merupakan suatu wujud/struktur Istilah BANGUN Bangun Geometri (dalam arti Matematika) Bangun Aljabar • • • Titik Garis, ruas garis Kurva Sudut Segitiga Lingkaran Kubus Bola Dll. • (a + b) (a + 2) = 0 • 2 x 2 + 4 b + b • x 3 - y 3 = Program Studi Matematika FSM - UKSW 3

PENDAHULUAN - 2 Bangun Geometri Ide ABSTRAK Bangun Datar Bangun yang dibuat/dilukis pada permukaan datar Bangun Ruang direpresentasikan dengan cara MELUKIS/MENGGAMBARKAN MODEL BANGUNNYA Bangun yang tidak seluruhnya terletak dalam bidang datar Program Studi Matematika FSM - UKSW 4

PENDAHULUAN - 3 Bangun Datar = Bangun Berdimensi Dua : Ø mempunyai dua unsur : panjang dan lebar Bangun Ruang = Bangun Berdimensi Tiga : Ø mempunyai tiga unsur : panjang, lebar dan tinggi Program Studi Matematika FSM - UKSW 5

PENDAHULUAN - 4 DEFINISI / BATASAN : Keterangan-keterangan yang tepat tentang suatu obyek AKSIOMA/POSTULAT : Pernyataan yang diterima sebagai kebenaran tanpa memerlukan bukti. Contoh : melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis Program Studi Matematika FSM - UKSW 6

PENDAHULUAN - 5 DALIL/ TEOREMA : Pernyataan yang diterima kebenarannya setelah dibuktikan menggunakan aksioma dan/atau dalil yang sudah dibuktikan sebelumnya. AKSIOMA bukti DALIL LAIN Program Studi Matematika FSM - UKSW 7

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 1 TITIK : • • • tidak berbentuk tidak mempunyai ukuran direpresentasikan dengan noktah Diberi nama (disebut) menggunakan huruf kapital : A, B, K 1 mempunyai letak/posisi GARIS: • Dibedakan garis lurus dan garis lengkung • mempunyai ukuran panjang, tidak mempunyai lebar dan ketebalan Program Studi Matematika FSM - UKSW 8

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 2 GARIS LURUS : • Terbentuk oleh sebuah titik yang bergerak ke satu arah (tak terbatas) • Dibedakan : § Garis : § Sinar : § Ruas/segmen garis : GARIS LENGKUNG/KURVA : • Terbentuk oleh sebuah titik yang bergerak dengan arah berubah-ubah Program Studi Matematika FSM - UKSW 9

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 3 KURVA Tertutup Terbuka Sederhana Tidak sederhana Program Studi Matematika FSM - UKSW 10

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 4 BIDANG : • dibedakan bidang datar dan bidang lengkung • himpunan titik-titik • mempunyai ukuran panjang dan lebar, tidak mempunyai tebal • tidak mempunyai batas C • direpressentasikan : A • diberi nama : ABC , . . . B Program Studi Matematika FSM - UKSW 11

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 5 q Melalui sebuah titik dapat dilukis tak berhingga garis P q Melalui 2 buah titik hanya dapat dilukis sebuah garis atau segmen garis q Titik-titik yang segaris disebut titik yang kolinear Program Studi Matematika FSM - UKSW 12

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 6 q Sembarang titik pada garis, membagi garis tersebut atas dua bagian q Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang segmen garis yang menghubugkan kedua titik tsb. q Sebuah segmen garis hanya mempunyai satu titik tengah Program Studi Matematika FSM - UKSW 13

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 7 q Melalui tiga titik yang tidak segaris hanya dapat dibuat satu bidang jika terdapat lebih dari tiga titik, misalnya 4 titik maka titik yang keempat pada umumnya berada di luar bidang itu. q Melalui garis l dan titik A di luar garis itu, hanya dapat dibuat satu bidang saja q Melalui 2 garis yang berpotongan hanya dapat dibuat satu bidang saja. Program Studi Matematika FSM - UKSW 14

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 8 q Melalui 2 garis sejajar, hanya dapat dibuat satu bidang saja. q Melalui satu garis dapat dibuat bidang-bidang yang tak terhingga banyaknya. q Jika dua titik A dan B lerletak pada suatu bidang, maka semua titik garis AB juga terletak pada bidang itu q Dua garis yang lerletak pada satu bidang tentu berpotongan atau sejajar. Program Studi Matematika FSM - UKSW 15

TITIK, GARIS DAN BIDANG - 9 q Jika dua ruas garis sejajar, tentu kedua ruas garis itu terletak dalam bidang yang sama. q Jika dua ruas garis potong memotong, tentu kedua ruas garis itu terletak dalam bidang yang sama q Jika dua ruas garis sejajar, maka kedua ruas garis itu sebidang dan tidak potong memotong. Program Studi Matematika FSM - UKSW 16

SUDUT - 1 Sudut adalah bangun bersisi dua yang terbentuk dari dua buah sinar yang berimpit pada pangkalnya. Kedua sinar disebut sebagai kaki sudut dan pangkal yang bertemu disebut titik sudut kaki sudut titik sudut Program Studi Matematika FSM - UKSW 17

SUDUT - 2 Derajat ( … 0 ) : • 10 adalah 1/360 dari sudut putaran penuh • Satu sudut putaran penuh = 3600 • Satuan lebih kecil : menit (‘) dan detik (“) • 10 = 60 menit = 60 x 60 detik Radiant (rad) : 1 radiant adalah besar sudut pusat lingkaran berjari r dan menghadap busur sepanjang r. 1 radiant = ? ? ? Program Studi Matematika FSM - UKSW 18

SUDUT - 3 r 10=1/360 x sdt putaran penuh 1 radiant r Alat pengukur sudut : BUSUR DERAJAT atau PROTECTOR Program Studi Matematika FSM - UKSW 19

SUDUT - 4 Jenis-jenis sudut : SUDUT LANCIP SUDUT SIKU-SIKU SUDUT TUMPUL SUDUT LURUS SUDUT REFLEKS SUDUT PUTARAN PENUH Program Studi Matematika FSM - UKSW 20

SUDUT - 5 Sudut penyiku Sudut dan sudut saling berpenyiku (complement) Sudut pelurus Sudut dan sudut saling berpelurus (suplement) Program Studi Matematika FSM - UKSW 21

SOAL LATIHAN • • • Hitunglah ! A. 11022’ 33’’ + 33044’ 55’’ = …. B. 41024’ 46’’ + 3320 57’ 38’’- 14022’ 24’’ = …. C. 60 rad = … 0…’…’’ D. 72 rad = … 0…’…’’ E. sebuah kapal melaju pertama kali ke arah utara, setelah beberapa saat kapal tersebut berbelok ke kanan sebesar 709’ 11’’, lalu kapal tersebut berbelok ke kanan lagi sebesar 1109’ 7’’ , kemudian berbelok ke kiri 908’ 67’’ lalu berhenti. Berapakah besar sudut arah kapal saat berhenti dari arah kapal saat melaju pertama kali? Program Studi Matematika FSM - UKSW 22