GEOMETRA LNEAS Y NGULOS LUIS GONZALO PULGARN R

GEOMETRÍA LÍNEAS Y ÁNGULOS LUIS GONZALO PULGARÍN R lugopul. wordpress. com

DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA La Geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos y sólidos. asi como de las relaciones que guardan entre sí.

Es el elemento de expresión plástica más elemental y pequeño. El punto puede tener tamaños muy variados

EL PUNTO:

La línea en el lenguaje plástico y artístico se define como un punto en movimiento.

Son las que están construidas con un solo trazo. RECTAS CURVAS

Formadas por fragmentos de dos o más líneas simples en diferentes direcciones. QUEBRADAS ESPIRALES ONDULADAS MIXTAS

LA LÍNEA RECTA ES LA UNIÓN DE INFINIDAD DE PUNTOS: SI JUNTAMOS VARIOS PUNTOS FORMAREMOS UNA LÍNEA. UNA RECTA VIENE DETERMINADA POR DOS PUNTOS A Y B.

¿QUÉ ES UN SEGMENTO DE RECTA ES LA PARTE DE LA RECTA COMPRENDIDA ENTRE DOS PUNTOS C Y D DE UNA RECTA DETERMINAN UN SEGMENTO DE EXTREMOS C Y D.

¿QUÉ ES UNA SEMIRRECTA? SI MARCAMOS UN PUNTO SOBRE UNA RECTA, DIVIDIÉNDOLA EN DOS, CADA PARTE SE LLAMA SEMIRRECTA. UN PUNTO P DE UNA RECTA DETERMINA DOS SEMIRRECTAS ILIMITADAS.

VÉRTICE ÁNGULO: REGIÓN DEL PLANO COMPRENDIDA ENTRE DOS SEMIRRECTAS CON ORIGEN COMÚN. A LAS SEMIRRECTAS SE LAS LLAMA LADOS Y AL ORIGEN COMÚN VÉRTICE. vértice.

RECTAS PARALELAS SON LÍNEAS QUE ESTÁN SIEMPRE A LA MISMA DISTANCIA Y NUNCA SE ENCONTRARÁN. SON AQUELLAS QUE SIGUEN UNA MISMA DIRECCIÓN Y NO SE CRUZAN, AÚN CUANDO SE LAS PROLONGA.

RECTAS PERPENDICULARES LAS LÍNEAS PERPENDICULARES SON DOS O MÁS LÍNEAS QUE SE INTERSECTAN CON UN ÁNGULO RECTO DE 90 GRADOS. LA ESQUINA DE UNA HOJA DE PAPEL SE FORMA CON LÍNEAS PERPENDICULARES.

RECTAS TRANSVERSALES UNA LÍNEA ES TRANSVERSAL CUANDO SE LOGRA UNA INTERSECCIÓN CON OTRAS DOS LÍNEAS CUALESQUIERA, EN UN PAR DE PUNTOS DIFERENTES.

HERRAMIENTAS DE DIBUJO EN GEOMETRÍA l REGLA: Sirve para medir segmentos y l trazar líneas ESCUADRA: Se utiliza para trazar rectas paralelas y perpendiculares (45º, 90º) l COMPÁS: Se l TRANSPORTADOR: l Sirve para medir y construir ángulos emplea para trazar circunferencias, arcos de circunferencia y para transportar segmentos

A B D C Vamos a unir estas dos semirrectas.

EL ÁNGULO

Obtenemos lo que se llama “ángulo” A o d la vértice B â lado C Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirectas (lados) que se unen en un punto (vértice).

EL Ángulo y sus clases El ángulo formado por dos rectas perpendiculares se llama: 90º

El ángulo formado por dos rectas con menos de 90 º se llama: ÁNGULO RECTO 90º <90º >90º Ángulo Agudo El ángulo formado por dos rectas con más de 90 º se llama: Ángulo Obtuso

OTROS ÁNGULOS:

< 180º e > 180º Todo ángulo divide al plano en dos regiones.

Ángulo Cóncavo Un ángulo Cóncavo es el que mide más de 180° pero menos de 360°. Ángulo cóncavo

Á n g u l o c ó n c a v o Veamos otro ejemplo

> 180º e Un ángulo cónvexo es el que mide menos 180º.

¿Cómo se miden los ángulos? 1. Necesitamos una herramienta: llamada transportador, que es un semicírculo graduado de 0º a 180º, generalmente tiene dos escalas. 0 180 â

2. Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. De forma que uno de los dos lados coincida con el 0. 3. Continuando por la escala de ese cero seguimos hasta encontrar el otro lado. 50 40 30 20 â 10 0 El ángulo â = 50º

Veamos otro ejemplo Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. 0 â 180 Continuamos por esa escala hasta encontrar el otro lado. De forma que uno de los dos lados coincida con el 0. El ángulo â = 135º

¿Cómo se dibujan los ángulos? Dibujemos un ángulo de 150º Pasos: 1º. - Dibujamos una semirecta y señalamos el vértice donde queremos colocar el ángulo. 2º. - Situamos el centro del semicírculo en el vértice señalada, haciendo coincidir la semirrecta con uno de los dos ceros.

3º. - Buscamos los 150 º en la escala del cero. 4º. - Marcamos en el papel ese punto y trazamos el otro lado haciendo una recta. â = 150º

EJERCICIO 12 CRITERIO Efectuar medidas de ángulos REALICEMOS ACTIVIDADES: OBJETIVO Realizar medidas angulares

� CRITERIO OBJETIVO Realizar medidas angulares Efectuar medidas angulares ACTIVIDADES:

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Libros de consulta. Editoriales SM, Santillana, Edebe, etc. Lámina de rectas y ángulos (Editorial SM Atención a la diversidad: fichas de refuerzo, ampliación y repaso acumulativo (edit. SM) Transportador, regla, escuadra, cartabón… Editorial SM, capítulo 3, Formas y más Formas. Aventuras interactivas. Aplicaciones de la Web.

CONTENIDOS CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS Repaso de los ángulos y sus elementos. Medición de ángulos. Repaso de clases de ángulos. Construcción de ángulos. Repaso de medida de ángulos. Trazado de la bisectriz de un ángulo. Repaso de la bisectriz de un ángulo. Conversión de unidades de medida de ángulos. Tipos de ángulos: consecutivos, opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios. APTITUDES Reconocimiento y valoración de la precisión de elementos geométricos en la vida diaria. Expresión de medida de ángulos en forma compleja e incompleja Gusto por la precisión y limpieza en la utilización de instrumentos de dibujo. Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados. Sistema sexagesimal. Adición y sustracción de medida de ángulos La suma de ángulos y la resta de ángulos. Resolución ángulos de problemas trasportando Valoración de la unidad de medida de ángulos para conocer e interpretar la realidad.

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD � La evaluación es continua durante el tiempo estimado, desarrollando para ello, de acuerdo con la metodología, las competencias básicas, como por ejemplo: con la lectura inicial de la Unidad de los Ángulos y su Medida (libro de la Editorial SM de 4. º y 5º de Educación Primaria) con la que comenzamos y las actividades sobre ella estimulamos el desarrollo de la competencia lingüística, la competencia en el conocimiento de la interacción con el mundo físico y la competencia para aprender. � La Unidad se cierra con la prueba de evaluación para desarrollar la competencia matemática, la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y la competencia en el tratamiento de la información y competencia digital. � Haz Click en la Imagen para empezar el Examen

ENLACES UTILIZADOS EN LA PRESENTACIÓN http: //www. gobiernodecanarias. org/educacion/9/usr/eltanque/angulos/grados/cargar_act 1_p. html http: //www. librosvivos. net/smtc/home. TC. asp? Tema. Clave=1036 http: //www. gobiernodecanarias. org/educacion/9/Usr/eltanque/angulos/principal_p. html http: //www. librosvivos. net/smtc/home. TC. asp? Tema. Clave=1036 http: //www. sums. co. uk/playground/ss 4/playground. htm http: //www. educa. madrid. org/web/cp. ermitadelsanto. madrid/recursos/inicio. htm EXAMEN: http: //sipan. inictel. gob. pe/internet/av/geometri/evaluang. htm

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? A Lo cortamos en tres partes, cualesquiera, pero dejando los tres ángulos completos. B C

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? A B C

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? B AC Los giramos y unimos los tres ángulos marcados, que son los del triángulo.

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? B AC