Geometra flexible y topologa con el mago Moebius
“Geometría flexible y topología con el mago Moebius” José Luis Rodríguez Blancas UNIVERSIDAD DE ALMERÍA
Problema de los 7 puentes de Königsberg ¿Es posible cruzar los 7 puentes sin repetir? Leonard Euler demuestra hacia 1750, que no tiene solución, usando grafos. Nace así una nueva geometría flexible, llamada más adelante, Topología.
Actividades sobre grafos con hilos y cintas Los participantes pueden jugar con algunos problemas de grafos famosos, con cintas y también sobre paneles de corcho con alfileres e hilos. Véase: http: //topologia. wordpress. com/2011/01/14/caminos-hamiltonianos-y-elproblema-del-viajante-de-comercio/
Fractales con hilos Con hilo y alfileres, se pueden realizar las primeras iteraciones de la curva de Hilbert (1891), una curva que en el límite rellena totalmente el cuadrado. Más información en: http: //wp. me/p 7 JMS-101
Curva de Hilbert, copo de Koch y curva de Sierpinski
Copo de Koch realizado en la Semana Ciencia 2012 en la Universidad de Leicester
Esponja de Menger (1926) en corcho
Vídeo: http: //www. youtube. com/watch? v=-2 JWO 5 Ve. Jk. A
Alfombra de Sierpinski (Universidad de Valencia 2012).
Tetraedro de Sierpinski en fieltro Ver vídeo: http: //www. youtube. com/watch? v=o. Qev. UDo 91 FQ
3ª iteración del tetraedro de Sierpinski con 4 copias de la segunda iteración
Otra versión del tetraedro de Sierpinski de fieltro, donde cada cara es de un color
Montaje en equipo del tetraedro de Sierpinski, por estudiantes de la Universidad de Almería, 2012
Paraguas de Whitney con hilo
La singularidad de Whitney aparece en modelos del plano proyectivo, como el bonete cruzado o la superficie Romana.
Casa de Bing de dos habitaciones (1964)
Gorro de burro (Zeeman, 1965) http: //www. youtube. com/watch? v=34 j 4 Cppf. RTA
Trenzado de cuerdas usando palabras (Artin 1925)
Topología con cremalleras Experimentos para cortar cintas de Moebius, el toro y la botella de Klein
Ver video: https: //www. youtube. com/watch? v=f. SZg_yw. TDbo
Imagen durante el taller de Juegos Topológicos en la UAB 2012
Cinta de Moebius en alambre con pompa de jabón (superficie minimal)
Catenoide, helicoide, y otras superficies minimales en alambres
Superficie de Seifert del nudo de trébol
Superficie de Seifert del nudo figura 8
. . . y ahora con el disco central girado.
Superficies de Seifert con pompa de jabón
Ver video: http: //www. youtube. com/watch? v=v. Th. Y 9 TTg. Hxw
Simetrías en superficies de Riemann Simetrías de orden 2 y 3 del triple toro
Cuártica de Klein (1879): Simetrías de orden 7 en el triple toro Triangulación (3, 7) (se considera el 6º sólido platónico)
Configuración de Klein sobre una triangulación regular hiperbólica (3, 7). Identificaciones en el borde: pegar 2 n+1 con 2 n+6 mod 14.
Modelo de la cuártica de Klein de Costa, Quach. Hongler, 2010. Triple toro con dos discos recortados
Nuestro modelo de goma eva
Pegamos los bordes 1 -6, 3 -8, 5 -10, 7 -12, 9 -14, 11 -2, 13 -4
Modelo en fieltro
Otro modelo de la cuártica de Klein, con simetría de orden 7 Costa y Quach-Hongler, 2010 Imagen del programa Seifert. View.
El mismo modelo realizado en goma eva.
Superficies con otros órdenes de simetría
Politopos y sus sombras
Sombra de una burbuja dodecaédrica, en la Feria de la Ciencia de Sevilla 2011
“Sombras” de politopos con hilos Trabajos elaborados por alumnado de Matemáticas de la Universidad de Almería 2011 -12.
600 -celda
10 -simplex rectificado
Politopo E 6
Otra proyección de E 6
Politopo E 7
Politopo E 8 Proyección de orden 6 Proyección de orden 30 Garrett Lisi. Teoría del todo 2007 Ver video rotation of E 8
John Rognes Tom Ruen, 2011
Construcción con hilo, sin terminar (comienzo 11 mayo 2011 en IX Feria Ciencia Sevilla)
Último pase de hilo: 7 de mayo de 2012
Imagen de ordenador de Tom Ruen)
Proyección Petrie de E 8, de orden 30
E 8 con hilo, 2010
http: //www. polifieltros 3 d. com Además del tetraedro de Sierpinski o la esponja de Menger, que hemos visto al principio, el público podrá formar un montón de figuras geométricas de fieltro con el nuevo juego Polifieltros 3 d. Os dejamos a continuación una muestra:
Poliedros estrellados
Deltaedros
Dodecaedro rómbico y plegamientos simétricos
Dodecaedros rómbicos en panal de abejas y apilamiento de pompas de jabón Fuente: http: //matemirada. wordpress. com En esta actividad, se pueden apilar dodecaedros rómbicos de fieltro, o formar panales con burbujas de jabón
Botella de Klein
TESELACIONES DE PENROSE En la asociación astronómica cultural Orión, Almería , 2012
POLIEDROS ARQUIMEDIANOS Ver vídeo: http: //www. youtube. com/watch? v=Suj 91 zynme 0 Montando el gran icosidodecaedro truncado en la Universidad de Almería, 2012
TESELACIONES CON POLIFIELTROS 3 D
Más información en: Blog de Juegos Topológicos http: //www. magomoebius. com http: //topologia. wordpress. com http: //www. polifieltros 3 d. com
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