GEOMETRA EUCLIDEANA Sesin 2 CONCEPTOS BSICOS Dra Nieves

GEOMETRÍA EUCLIDEANA Sesión 2 CONCEPTOS BÁSICOS Dra. Nieves Vílchez G.

Conceptos Básicos de la Geometría Elementos no definidos: Punto, Recta y Plano. Definición de: Espacio, Puntos colineales y coplanares. Rayo, segmento y punto medio de un segmento. Ejemplos.

Punto-Recta y Plano (TERMINOS NO DEFINIDOS) • El punto es el ente más pequeño en geometría. No tiene medida y lo representamos a través de una marca o “equis” pequeña. y puede notarse con una letra mayúscula de imprenta. P x . Q • La recta es un conjunto de puntos continuos (sin huecos). Esto es continua y que se extiende en dos direcciones. . P Q . NOTACION: PQ o l l • Plano se entiende como una superficie “fina” que se extiende indefinidamente en todas direcciones

Espacio • Es el conjunto de todos los puntos . (X, Y, Z) ¿Te imaginas un semí plano? …… ¿Y un semíespacio? Intenta hacer una “buena definición” de ambos términos

Puntos colineales y coplanares • Puntos colineales son aquellos que están en una misma recta. • Puntos no colineales son aquellos que no están en la misma recta. 3 2 1 • Puntos coplanares son aquellos puntos que están en un mismo plano • Puntos no coplanares son aquellos que no están en un mismo plano. 1 ¿En cuales de las dos mesas las moscas son coplanares? 4 5 ¿Los autos 1 -2 y 3 son colineales? ¿Y los autos 1 -2 y 5? 2

Segmento y Punto Medio de un segmento Dados puntos A y B Definimos: • • Un Segmento AB como el conjunto de puntos A y B , y de todos los puntos que están entre A y B. Los puntos de A y B se llaman extremos de AB El número AB se llama la longitud de AB. A B SEGMENTO AB Decimos que M es el punto medio de AB, si M esta entre A y B y AM=MB A M B Punto Medio de un SEGMENTO AB

Rayo Dados puntos A y B Definimos: • Un rayo AB es el conjunto de puntos que es la reunión de: 1) el segmento AB y 2) el conjunto de puntos C, tal que B esta entre A y C (A-B-C) A . B C RAYO AB Si A esta entre B y C , entonces AB y AC se llaman rayos opuestos B A C

Ejemplo D, E y F son tres puntos de una recta. ¿Cuántos rayos determinan? ¿Y cuántos segmentos ? Respuesta: Consideremos los tres puntos D, E y F y ubiquemos los rayos posibles D E Mostremos los rayos que resultan: DE EF FD ED F DE es el mismo rayo DF * Como ejercicio visualiza y escribe los posibles segmentos

Ejercicios Propuestos ¿Tendrán que ser cuatro puntos coplanares? . De ejemplo. ¿Si tres puntos son colineales entonces son coplanares? Muestre a través de un ejemplo. Si RS es opuesto a RT ¿Cuál de los puntos R, S y T esta entre los otros dos? Si P, Q y R son puntos no colineales ¿Cuántos segmentos determinan? Y ¿Cuántos rayos determinan?