Geometra Es la parte de las Matemticas que

Geometría Es la parte de las Matemáticas que estudia las propiedades de los cuerpos en el plano y en el espacio. Por Aida

ELEMENTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA PUNTO LÍNEA PLANO

ELEMENTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA PUNTO LÍNEA PLANO Recta: línea Ilimitada e Infinita. Semirrecta: Línea recta limitada por un extremo e infinita Por el otro Segmento: Porción de recta, limitado por los dos Extremos.

Recta: Línea ilimitada e infinita. Recta importante: la mediatriz. Pasos para dibujar la mediatriz: Segmento: porción de recta limitada por los dos extremos. Segmentos importantes: lados, diagonales, alturas.

POSICIONES DE DOS RECTAS EN EL PLANO Paralelas: siempre conservan entre ellas la misma distancia. Secantes: se cortan en un punto. Perpendiculares: al cortarse forman 4 ángulos rectos. Oblícuas: al cortarse forman 2 ángulos agudos y 2 obtusos.

Ángulos: Región del plano comprendida por dos semirrectas del mismo origen. Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman. El vértice del ángulo es el punto común origen de los lados. Medida de ángulos: El Instrumento para medir un ángulo en grados sexagesimales se denomina transportador, y es un círculo graduado con doble escala, una de 0º a 180º y la otra de 180º a 0º. Para medir un ángulo, se coloca el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo y uno de los lados debe coincidir con la línea del cero.

Agudo < 90º Cóncavo < 180º Recto = 90º Obtuso 90º < a < 180º Clases de Ángulos: Llano = 180º Convexo > 180º Completo = 360º Ángulo completo: delimitado por dos Semirrectas que coinciden.

Consecutivos: 1 lado y 1 vértice común Por su posición Clases de Adyacentes: 1 lado y un vértice común y los otros dos en una recta Opuestos Por el vértice ángulos (de dos en dos): Complementarios: Suman 90º Por su valor Suplementarios: Suman 180º

Semirrecta: línea recta limitada por un extremo e infinita por el otro. Semirrecta importante: la bisectriz. La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos Partes iguales. Pasos para dibujar la bisectriz:

Triángulo: polígono formado por 3 lados y 3 ángulos. (Superficie plana limitada por tres rectas que se cortan 2 a 2). Los segmentos que unen los vértices se llaman lados del triángulo. Los lados del triángulo forman tres ángulos. Un lado de un triángulo es siempre menor que la suma de los otros dos lados y mayor que su diferencia. Los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180º. El perímetro de un triángulo es la suma de todos sus lados. Altura de un triángulo: es el segmento perpendicular a un lado que va al vértice opuesto. La base de un triángulo es el lado sobre el que se apoya. El área de un triángulo es la medida de su superficie. Se calcula multiplicando la base por la altura y dividiendo entre dos:

Equilátero: 3 lados iguales. Por sus lados Clases de Isósceles: 2 lados iguales y uno desigual. Escaleno: 3 lados desiguales. Triángulos Rectángulo: 1 ángulo recto y 2 agudos. Por sus ángulos Acutángulo: 3 ángulos agudos. Obtusángulo: 1 ángulo obtuso y 2 agudos.

Rectas y puntos notables en un triángulo Medianas: son las rectas que se obtienen al unir cada uno de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto. Baricentro: es el punto de intersección de las medianas de un triángulo. Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a sus lados que pasan por el punto medio. Circuncentro: es el punto donde se cortan las mediatrices de un triángulo. Para inscribir (meter dentro) un triángulo en una circunferencia, se trazan las mediatrices de los lados.

Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas desde cada vértice al lado opuesto. Ortocentro: es el punto de corte de las tres alturas de un triángulo. Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en dos partes iguales. Incentro: es el punto de intersección de las bisectrices de un triángulo. Con centro en el incentro, y radio la distancia de ese punto a cualquiera de los lados del triángulo, podemos trazar una circunferencia tangente a lod tres lados del triángulo: la circunferencia inscrita.

En resumen:

Cuadriláteros: polígonos formados por 4 lados y 4 ángulos. Tienen dos diagonales (segmentos que unen vértices no consecutivos), que en los paralelogramos se cortan en el punto medio. Sus ángulo miden juntos 360º. Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales, y los contiguos son suplementarios.

Paralelogramos Clases de Trapecios (tienen los ángulos opuestos iguales y los contiguos suplementarios). Tienen solo dos lados paralelos. cuadriláteros Trapezoides Ningún lado paralelo. El área se calcula descomponiéndolo en figuras conocidas.

Cuadrado Rectángulo 4 lados iguales. 4 ángulos rectos. Lados iguales 2 a 2. 4 ángulos rectos. Paralelogramos (tienen los ángulos opuestos iguales y los contiguos Suplementarios). Romboide Lados iguales. 2 ángulos agudos y 2 obtusos. Lados iguales dos a dos. 2 ángulos agudos y 2 obtusos.

Trapecio rectángulo Tiene dos ángulos rectos Trapecio isósceles Tiene dos lados iguales. Trapecio escaleno No tiene lados iguales ni ángulos rectos. Trapezoides Ningún lado paralelo. El área se calcula descomponiéndolo en figuras conocidas.

Cuadrado En resumen: Rectángulo 4 lados iguales. 4 ángulos rectos. Lados iguales 2 a 2. 4 ángulos rectos. Paralelogramos (tienen los ángulos opuestos iguales y los contiguos Suplementarios). Rombo Lados iguales. 2 ángulos agudos y 2 obtusos. Romboide Lados iguales dos a dos. 2 ángulos agudos y 2 obtusos. Clases de Trapecio rectángulo cuadriláteros Trapecio isósceles Trapecio escaleno Trapezoides Ningún lado paralelo. El área se calcula descomponiéndolo en figuras conocidas.

Polígonos Por el nº de lados -Triángulos (3) - Cuadriláteros (4) - Pentágonos (5) - Hexágonos (6) - Heptágonos (7) - Octógonos (8). - Eneágonos (9) - Decágonos (10) - Endecágonos (11) - Dodecágonos (12) Clases Por sus ángulos Por su forma - Cóncavos: algún ángulo mayor de 180º. - Convexos: todos sus ángulos menores de 180º. - Regulares: lados, ángulos, diagonales, etc. , iguales. - Irregulares: todos desiguales.

Elementos de un polígono: - Lados: Segmentos que lo forman. - Ángulos: región del polígono comprendida entre dos lados. - Altura: segmento perpendicular que une la base con el lado opuesto en los de número par de lados, o con el ángulo opuesto en los de número impar de lados. - Radio: segmento que une el centro del polígono con cualquier vértice. - Apotema: segmento que une el centro del polígono regular con el punto medio de cualquier lado. - Diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos. Diagonales: Para calcular el número de diagonales utilizamos la fórmula: Ángulo central:

Si en un polígono convexo trazamos todas las diagonales que parten de un mismo vértice, el polígono queda descompuesto en tantos triángulos como el número de lados que tiene menos 2. Así calculamos la suma de los ángulos interiores: Suma de los ángulos: Abertura de un ángulo interior: Polígonos regulares: Áreas Polígonos irregulares: se descomponen en figuras conocidas.

Circunferencia y círculo • La longitud de una circunferencia viene dada por la fórmula: • La longitud de un arco de una circunferencia se calcula mediante la regla de tres: • El área del círculo se calcula:

Longitudes • El perímetro es la suma de las longitudes de los lados. Teorema de Pitágoras • En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Resumen de cálculo de áreas

FIN Por Aida