GEOMETRA CAPTULO 17 TRINGULOS III LNEAS NOTABLES I

GEOMETRÍA CAPÍTULO 17 TRIÁNGULOS III (LÍNEAS NOTABLES I) 1 ER AÑO SAN JUAN Y SAN JOSÉ ESCOLAR 2020 ALFA VENTANILLA CARLOS ENRIQUE CLAVIJO FARÍAS

PROPÓSITO: • Reconocer y aplicar las propiedades de los Líneas Notables I (Bisectriz y Mediana).

I. MEDIANA Es el segmento de recta que tiene por extremos a un vértice y al punto medio del lado opuesto a dicho vértice. es mediana del triángulo ABC es mediana del triángulo AEH II. BISECTRIZ A. Bisectriz interior Es el segmento que divide a un ángulo interno en medidas iguales. es bisectriz del triángulo APQ es bisectriz del triángulo HNM

B. Bisectriz exterior Es el segmento que divide a un ángulo externo en medidas iguales. es bisectriz exterior del triángulo AEF es bisectriz exterior del triángulo MPQ

TEST DE APRENDIZAJE PREVIO: 1. Si: es mediana y AN = 9 cm, hallar “x”. 3. Si: es bisectriz, hallar “x°”. 2 x + 1 = 9 x = 30º 2 x = 8 xº x=4 9 cm 2. Si: es mediana y QR = 24 cm, hallar “x”. x – 1 = 12 x = 13 cm 4. Hallar “a°”, si: aº = 30º + 85º 12 cm aº = 115º 30º es bisectriz.

5. En el gráfico es bisectriz exterior del triángulo ARQ. Hallar “f°”. 70º fº + 36º = 70º fº + 70º = 104º fº = 34º

PRACTIQUEMOS: 1. es bisectriz exterior del triángulo ATM, hallar “g°”. 3. Si es mediana y AM + AC = 42 cm, hallar “MC”. a + 2 a = 42 cm 3 a = 42 cm a = 14 cm gº + 30º = 65º gº = 35º 65º 2. a 65º 4. es mediana. Hallar “y”, si: NP = 18. y + 24 = 36 18 a En un triángulo ABC: y. Luego trazar la bisectriz interior. Hallar: . B 50º y = 12 85º 18 A 45º E 40º C

5. En un triángulo PQR: y Luego trazar la bisectriz interior. Hallar: P 20º F 60º Q 6. 80º 40º R Graficar el triángulo ABC: mÐA = 60º y mÐB = 80º, luego se traza la bisectriz interior. Hallar: mÐAEC. B 80º E 100º A 60º 20º C .

7. Graficar el triángulo PQR y trazar la mediana Hallar “QM”, si: QR = 24 cm. Q 12 cm QM = 12 cm . 9. Hallar “x°”, si: es bisectriz. 2 xº + 84º = 180º xº 2 xº = 96º xº = 48º M 12 cm P 8. Si: R es bisectriz, hallar “x°”. 10. Si: es mediana, hallar “x”. x = 26º + 38º x = 64º 38º 3 x + 1 = 13 3 x = 12 x=4

11. Si: es mediana y QR = 30 cm, hallar “x”. x + 1 = 15 cm 49º es bisectriz, hallar “a°”. 14. Hallar “a°”, si: aº + 62º = 90º aº = 28º 31º es bisectriz exterior. x +38º = 49º x = 11º x = 14 cm 15 cm 12. Si: 13. Hallar “x°”, si: 75º es bisectriz exterior. aº +35º = 75º aº = 40º

15. Hallar “x°”, si: es bisectriz exterior. 17. xº + 44º = 65º 20º xº = 21º 65º xº = 160º 16. 18. x 2 x + 55º + 45º = 180º 2 xº + 70º = 100º 2 x + 100º = 180º 2 xº = 30º 2 x = 80º x = 40º 70º x xº = 15º

21. 19. 2 x = 16 x = 50º x=8 80º 50º 20. 22. 4 x + 20º = 180º 2 x x=8 4 x = 160º x = 40º x 4 2

24. 23. y = 20º x = 60º 8 4 8 70º aº = 60º 25. y = 40º x = 40º 30º