Geomeetriline tenosus Nide Jrve keskel on saar Arvutuste

Geomeetriline tõenäosus Näide. Järve keskel on saar. Arvutuste kohaselt tabab meteoriit päris kindlalt järve piirkonda. Kui suur on saare tabamise tõenäosus? Klassikaline valem: n – kõik võimalused (mitu punkti on järves? ) m – soodsad võimalused (saare punktide arv? )

Geomeetriline tõenäosus Näide. Järve keskel on saar. Arvutuste kohaselt tabab meteoriit päris kindlalt järve piirkonda. Kui suur on saare tabamise tõenäosus? Saab leida pindalad: S 1 – saare pindala S – järve pindala (koos saarega) Sündmuse A (meteoriit tabab saart) tõenäosuse leiame seosest

Geom. tõenäosuse korral eeldatakse, et piirkonna iga punkti tabamiseks on võrdsed võimalused. Suhtarvu leidmisel võib jagada erinevaid mõõtmeid (pikkus, pindala, ruumala). Mõnikord teiseneb arvutus mingi muu ühise mõõdu suhte leidmisele (näit. nurkade jagatis).

Geomeetriline tõenäosus (II) Näited Lõigust [-1; 3] valitakse juhuslikult üks arv. – Kui suur on tõenäosus, et valitud arv on 2, 5? 2, 5 -1 3 – Kui suur on tõenäosus, et valitud arv on vähemalt 0, 5 (≥ 0, 5)? -1 0, 5 x≥ 0, 5 3

Geomeetriline tõenäosus (III) Näide 1 Lõigust [-1; 3] valitakse juhuslikult üks arv. – Kui suur on tõenäosus, et valitud arv on 2, 5? Lahendus Geomeetrilise tõenäosuse valemi järgi – Kui suur on tõenäosus, et valitud arv on vähemalt 0, 5 ? Lahendus Geom. tõenäosuse valemi järgi

Järeldus Sündmus võib toimuda ka siis, kui tõenäosus on null. Kasutatakse terminit praktiliselt võimatu sündmus. Analoogiliselt: praktiliselt kindel sündmus /tõenäosus on 1, kuid ei saa lõpuni kindel olla, et sündmus kindlasti toimub/

Geomeetriline tõenäosus (IV) • Näide 2 Ring, mille üks sektor on värvitud punast värvi, hakkab kiiresti pöörlema ümber keskpunkti. Kui suur on tõenäosus, et selle ringi torkamisel nõelaga tabatakse punast osa? Sektori nurk on 300.

Geomeetriline tõenäosus (IV) • Näide 2 Ring, mille üks sektor on värvitud punast värvi, hakkab kiiresti pöörlema ümber keskpunkti. Kui suur on tõenäosus, et selle ringi torkamisel nõelaga tabatakse punast osa? Sektori nurk on 300. Geomeetrilise tõenäosuse valemi põhjal (pindalade kaudu:

Geomeetriline tõenäosus (IV) • Näide 2 Ring, mille üks sektor on värvitud punast värvi, hakkab kiiresti pöörlema ümber keskpunkti. Kui suur on tõenäosus, et selle ringi torkamisel nõelaga tabatakse punast osa? Sektori nurk on 300. Geomeetrilise tõenäosuse valemi põhjal (nurkade kaudu):

Ülesanne Kui suur on värvitud piirkonna tabamise tõenäosus? r 2 r

(jätk)

(lisa) Kui suur on tõenäosus, et võrdkülgses kolmnurgas juhuslikult valitud punkt on ühtlasi kolmnurga siseringi punkt? /sisuliselt: leida kolmnurga siseringi pindala ning kolmnurga pindala suhe/

Geomeetriline tõenäosus ajateljel Bussid väljuvad lõpp-peatusest iga poole tunni tagant ja avavad sisenemiseks uksed viis minutit enne väljumist. Reisija, kes ei tea busside sõiduplaani, saabub peatusesse. Missuguse tõenäosusega a) saab ta kohe bussi istuda; b) peab ta bussi pääsemist ootama üle 10 minuti?

Ülesanne Jalakäijate fooris lülitub roheline tuli sisse iga kolme minuti tagant. Roheline tuli põleb 1 minuti ja 20 sekundit. Kui suur on tõenäosus, et ülekäigukohale jõudnud jalakäija a) saab kohe teed ületada; b) peab ootama rohelist tuld?

Tänaseks kõik! Kodus: lõpetada valgusfoori ülesanne!

Statistiline tõenäosus (I) Tugineb Bernoulli suurte arvude seadusele. Toimitakse nõnda: • sooritatakse k sõltumatut katset • tehakse kindlaks sündmuse A toimumiste arv • arvutatakse nn suhteline sagedus • statistiline tõenäosus:

Statistiline tõenäosus (II) Näide 1 Korvpallur on sooritanud iga treeningu lõpus seeria vabaviskeid: Visete arv 80 100 120 100 100 Tabamuste arv 70 85 100 80 85 90 90 95 85 90 A – korvpallur tabab vabaviske

Statistiline tõenäosus (II) Näide 2 Kui suur on tõenäosus, et sünnib poiss? Tervise Arengu Instituudi (TAI) andmetel 1992 -2011 Poisse 147172 Tüdrukuid 138500 KOKKU 254741 Poisi sündimise tõenäosus:

Tuntud näiteid ajaloost • Georges de Buffon (1707 -1788) viskas münti 4040 korda, vapp 2048 korral; suhteline sagedus 0, 507 • Karl Pearson (1857 -1936) viskas münti 12000 korda, vapp 6019; suhteline sagedus 0, 5016; II seeria 24000 korda, vapp 12012 korral; suhteline sagedus 0, 5005 Klassikalise valemi järgi: p(A) = 0, 5

Buffoni nõel • Paberilehele on tõmmatud peenikesed paralleelsed jooned (joonte vaheline kaugus on d); visatakse nõel (pikkusega l). Kui suur on tõenäosus, et nõel puudutab ühte sirgetest?

Ülesanded (I) 1. Korvpallur on viimase hooaja ametlikes mängudes sooritanud kokku 2435 lähipositsiooni pealeviset, neist tabanud aga 1629. Kui suur on tõenäosus, et täna toimuvas mängus see korvpallur tabab oma viienda pealeviske? 2. Visatakse ühte täringut. Kui üheksal korral järjest on saadud 6 silma, kui suur on siis tõenäosus, et kümnendal korral saadakse ka 6 silma?

Ülesanded (II) 3. Ukse mõõtmed on 1 x 2 meetrit. Ukses on aknake mõõtmetega 2 x 5 detsimeetrit. Ust pommitatakse/visatakse lumepallidega. Kui suur on tõenäosus, et tabatakse aknaruutu? 4. Arvutisimulatsioonis imiteeritakse teatud katset. Seni läbiviidud 109 katses on sündmus A toimunud ligikaudu 4, 4 108 korda. Kui suur on sündmuse A toimumise tõenäosus?

Ülesanded (III) 5. Tabelis on kirjeldatud sündmuse A esiletulek paljudes katseseeriates. Kui suur on tõenäosus, et homme läbiviidavas katses sündmus A siiski ei toimu? Katsete 100 arv 100 100 100 n 90 95 80 95 95 90 95 5. Kui suur on tõenäosus, et võrdkülgses kolmnurgas juhuslikult valitud punkt on ühtlasi kolmnurga siseringi punkt?

6. ülesande lahendus h r a

Ülesanded (IV) 7. Urnis on 3 valget ja 5 musta kuulikest. Võetakse järjest 3 kuulikest (neid tagasi panemata). Kui on teada, et valgeid kuulikesi ei saadud, kui suur on siis tõenäosus, et järgmise kuuli võtmisel saadakse siiski valge kuul? 8. Laual on kaardid numbritega 1, 2, 3, 4, 5. Väike Mall laob neist rea. Kui palju on erinevaid võimalusi? Kui suur on tõenäosus, et ta laob 5 -ga jaguva arvu?