GENLER NDEKLER gen Nedir gen eitleri gen izilebilmesi

ÜÇGENLER

İÇİNDEKİLER �Üçgen Nedir? �Üçgen Çeşitleri �Üçgen Çizilebilmesi İçin �Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları �Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar �Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağıntılar �Üçgenin Açıları Arasındaki Bağıntılar �Kazanımlar �Kaynakça

Üçgen Nedir? Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan) A, B, C gibi üç noktanın birleşiminden oluşan çokgene üçgen denir.

Üçgen Çeşitleri 1. Kenarlarına Göre Üçgenler a)Eşkenar Üçgen b)İkizkenar Üçgen c)Çeşit Kenar Üçgen 2. Açılarına Göre Üçgenler a)Dar Açılı Üçgen b)Geniş Açılı Üçgen c)Dik Açılı Üçgen

1. Kenarlarına Göre Üçgenler Eşkenar üçgen İkizkenar üçgen Çeşitkenar üçgen

a)Eşkenar Üçgen: Üçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir. Bir eşkenar üçgenin iç açıları 60º `dir.

b)İkizkenar Üçgen: Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen” denir. Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir.

c)Çeşit Kenar Üçgen: Üçgenin kenarlarının hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen” denir.

2. Açılarına Göre Üçgenler Y X Z X X<90 º Y<90 º Z<90 º Dar Açılı Üçgen X>90 º Geniş Açılı Üçgen. X=90 º Dik üçgen

a)Dar Açılı Üçgen: Üçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir.

b)Geniş Açılı Üçgen: Bir açısı 90º`den büyük olan üçgene “Geniş Açılı Üçgen” denir.

c)Dik Açılı Üçgen: Açılarından birisi dik açı (90 º) olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir.

Üçgen Çizilebilmesi İçin: Üç kenar uzunluğu, iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü veya bir kenarının uzunluğu ile iki açının ölçüsü verilen bir üçgen cetvel, açıölçer ve pergel kullanılarak çizilir. SONRAKİ

İki kenarı ve bir açısı bilinen üçgen çizilmesi B xº A C SONRAKİ

Bir kenarı ve iki açısı bilinen üçgen çizimi A B C

Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları 1. Üçgenin Yüksekliği 2. Üçgenin Kenar Ortayları 3. Üçgenin Açı Ortayı

1) Üçgenin Yüksekliği: Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında kalan dik doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir. İndiği yerde 90 derecelik açı oluşur. ”h” ile gösterilir. Yükseklikler dik üçgenlerde dik açının köşesinde, geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dışında kesişirler. SONRAKİ

Üçgenlerin yükseklikleri h h

2. Üçgenin Kenar Ortayları: Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir. Üçgenin iç bölgesinde kalır. “v” ile gösterilir. A v B V C

3. Üçgenin Açı Ortayı: Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğru parçasına “Üçgenin Açı Ortayı” denir. ” n ” ile gösterilir. A n B N C

Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyük; iki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür. Bu bağıntıya üçgen eşitsizliği denir. SONRAKİ

Üçgen Eşitsizliği A lb-cl<a<b+c la-cl<b<a+c la-bl<c<a+b b c B a C

Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağıntılar Bir üçgende büyük açı karşısında uzun kenar, küçük açı karşısında kısa kenar vardır. Dik üçgendeki en uzun kenar 90 derecenin karşısındaki hipotenüstür. Hipotenüs uzunluğu dik kenar uzunluklarından büyüktür. SONRAKİ

Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağıntılar A A c B b a m(A)<m(B)<m(C) a>b>c b c C B a b>a ve b>c C

Üçgenin Açıları Arasındaki Bağıntılar Bir üçgendeki iç açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir. Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir. SONRAKİ

Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180º`dir. Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir. A y+z x m(A)+m(B)+m(C)=180º x+y+z=180º 2(x+y+z)=360º m(A’)+m(B’)+m(C’)=360º B y z x+z C x+y

Bir üçgendeki iç açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir. A X Y Z X m(A)+m(B)+m(C)=180º Y C B X+Y+Z=180º

Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180º`dir. A x+x’=180º y+y’=180º z+z’=180º x’ x y’ y B z C z’

Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. A Z’=X+Y X’=Y+Z Y’=X+Z X Z’ Y m(A’)=m(B)+m(C) m(B’)=m(A)+m(C) m(C’)=m(A)+m(B) X B Z’ Z C

KAZANIMLAR Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder. Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir. Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir. Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni çizer Pisagor bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer.