GENERATORI DI CORRENTE ALTERNATA Supponiamo di far ruotare

GENERATORI DI CORRENTE ALTERNATA Supponiamo di far ruotare meccanicamente (a mano) una spira immersa in un campo magnetico; di conseguenza poiché il flusso varierà l’inclinazione della spira rispetto al campo, nascerà una forza elettromotrice indotta

derivando rispetto a dt si ha: per la legge di Faraday posto il grafico è:

è il valore massimo ed è detto valore di picco La corrente Posto = corrente di picco

Dal grafico si vede che la corrente e la tensione sono in fase (il picco di I è minore perché diviso R) Riassumendo: facendo ruotare una spira in un campo magnetico si genera una corrente indotta nella spira stessa: su questo principio si basa il funzionamento dei generatori di corrente alternata.

Circuiti in corrente alternata (con sola resistenza)

Consideriamo un generatore in corrente alternata c. a. collegato in serie ad una resistenza. Notiamo che sia la corrente che la tensione sono in fase e hanno un valore medio in un periodo pari a zero (ovviamente i valori istantanei di i e di ɛ cambiano in ogni punto e possono essere sia positivi che negativi). La corrente alternata ha valori sia positivi che negativi in un periodo.

Calcolo della potenza La potenza è sempre positiva. Il grafico della potenza sta sempre sopra l’asse delle t. La potenza media in un periodo non è zero. Qual è tale valore? Re sono già costanti. Troviamo il valore medio

Dimostrazione (1) ma (2) Sostituendo la (2) nella (1) si ha: * * I valori medi della funzione seno e coseno in un periodo sono uguali a zero.

quindi la potenza media è: con La potenza istantanea è invece

Poniamo ** ** la formula della potenza è formalmente uguale a quella in corrente continua. La tensione efficace analogamente è: poiché Uguagliando le (2) e (1) si ha: (1) (2)

CIRCUITI RL

Autoinduzione fig. 1 Consideriamo un circuito con un generatore in c. a. V , una resistenza R e un solenoide (bobina).

Se chiudiamo, ad un certo istante l’interruttore, nel circuito circola corrente. Tale corrente è variabile nel tempo ; quindi nel solenoide si genererà una variazione del flusso; infatti il flusso nel solenoide è: ma il campo magnetico nel solenoide è:

derivando varia solo i il termine è una costante ed è detto coefficiente di autoinduzione (o induttanza) L

L dipende dalla geometria del circuito. (1) La (1) dà la f. e. m. indotta del circuito. ɛ è la f. e. m. indotta dalla variazione di flusso causata dalla variazione della corrente alternata. Henry Qual è la corrente del circuito? Nei circuiti in c. c. La legge di Ohm generalizzata al circuito di fig. 1 in cui è presente l’induttanza è:

è un’equazione differenziale del primo ordine che risolta dà: si pone con la i è detta extracorrente di chiusura

Se apriamo l’interruttore la corrente tenderà a zero. extracorrente di apertura

Interruttore chiuso Interruttore aperto t

Considerazioni energetiche sui circuiti R L

Legge di Ohm generalizzata moltiplicando per i si ha:

Tutti i termini dell’equazione hanno le dimensioni di un’energia; tale equazione rappresenta un bilancio energetico: il primo termine (V·i·dt) rappresenta l’energia totale erogata dal generatore; L·i·dt rappresenta l’energia del solenoide; R·i 2·dt è l’energia dissipata dal resistore per effetto Joule.

Densità di energia del campo magnetico Avevamo dimostrato che l’energia immagazzinata da un condensatore è: Nel caso dell’induttanza si dimostra: (1) Si definisce densità di energia del campo magnetico (2) U è l’energia dell’induttanza V è il volume del solenoide = S·l

Sostituendo la (1) nella (2) si ha:

Densità di energia del campo elettrico per i condensatori piani: La densità di energia del campo elettrico è:

Per un campo elettromagnetico la densità di energia totale è data dalla somma: