Gdel Escher Bach uneterna ghirlanda brillante INAUGURAZIONE A

Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante INAUGURAZIONE A. A 2008 -2009 1

LA BELLEZZA E’ LEGATA ALL’IMPOSSIBILITA’ 2

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n Paradosso di EPIMENIDE: “Noi cretesi siamo mentitori” n Ovvero “Questo enunciato è falso” n Autoreferenziabilità n 8

n Al centro dell’intelligenza ci sono gli STRANI ANELLI, ci sono cioè regole che cambiano sé stesse e che quindi non sono inglobabili in uno schema gerarchico. 9

CARATTERISTICHE DELL’INTELLIGENZA (1) 1. 2. 3. 4. Reagire in modo molto flessibile alle situazioni Trarre vantaggio da circostanze fortuite Ricavare un senso da messaggi ambigui e contraddittori Riconoscere l’importanza relativa dei diversi elementi di una situazione 10

CARATTERISTICHE DELL’INTELLIGENZA (2) 5. 6. 7. 8. Trovare somiglianze tra situazioni diverse nonostante le differenze che possono dividerle Notare distinzioni tra situazioni diverse nonostante le somiglianze che possono unirle Sintetizzare nuovi concetti prendendo concetti vecchi e collegandoli in modi nuovi Produrre idee nuove. 11

n n L’Intelligenza Artificiale non è Intelligente. I disegni di Esher non sono generabili con il computer (l’artista sceglie in modo imprevedibile, il computer no) Una macchina è totalmente ottusa, l’uomo no. L’uomo esce dal sistema per riflettere su ciò che ha fatto dentro il sistema. La macchina resta dentro. 12

n Offerta Musicale, BACH, Lipsia 1747: Sono presenti modulazioni che portano l’orecchio in regioni di tono sempre più lontane, poi all’improvviso esattamente dopo 6 modulazioni viene ristabilita la tonalità originale in do minore (chiave musicale) n Cascata, Salita e discesa, ESHER 1960 n Movimenti che portano al punto iniziale (chiave visiva) Teorema dell’incompletezza, GÖDEL, 1931 Strani anelli rappresentano il conflitto tra finito ed infinito 13

B A C H 14

n n n Nel Contrappunto finale dell’Arte della fuga, l’ultimo tema è B – A – C – H (Sibemolle – La – Do – Si). La melodia che nasce è la stessa anche se suonata a ritroso. acrostico. (poesia che cela un messaggio: Lewis Carroll) 15

n Teorema dell’incompletezza di GÖDEL TUTTE LE ASSIOMATIZZAZIONI COERENTI DELL’ARITMENTICA CONTENGONO PROPOSIZIONI INDECIDIBILI. n Turing: esistenza di un buco nel funzionamento di un computer 16

n n n FIGURA e SFONDO. Figura = spazio positivo Sfondo= spazio negativo. Gli artisti grafici sono interessati alla figura e non allo sfondo. Esher anche allo sfondo. Nella musica la melodia è la figura mentre l’accompagnamento è lo sfondo. 17

n n n Una figura è ricorsiva se anche lo sfondo è una figura. In Bach (ma anche in Chopin) ci sono situazioni ricorsive. In Matematica esistono molte situazioni ricorsive (numeri composti e numeri primi) 18

n n n I numeri primi (prìncipi): Un numero pari (>2) è somma di 2 numeri primi (48=31+17; 34=29+5) Un numero dispari (>5) è somma di 3 numeri primi (55=5+19+31; 27=17+7+3) Vero ma nessuno è riuscito a dimostrarlo. La dimostrabilità è una nozione più debole della verità. 19

GRAZIE 20