Gazdasgstatisztika RSZEKRE BONTOTT SOKASG VIZSGLATA 2018 Oktber 16
Gazdaságstatisztika RÉSZEKRE BONTOTT SOKASÁG VIZSGÁLATA 2018. Október 16, 18. . Gazdaságstatisztika, 2018
Leíró statisztikai mutatószámok n Helyzetmutatók, középértékek: o n Az eloszlás helyzetét egyetlen, az adatokkal azonos mértékegységű számértékkel jellemzik Ingadozásmutatók: o Az adathalmaz szóródása, változékonysága n n Az adatok egymás közötti különbségei Kitüntetett értéktől való eltérés, ingadozás valamilyen középérték körül 2 Gazdaságstatisztika, 2018
Helyzeti középértékek: Medián & Módusz n 3 Gazdaságstatisztika, 2018
Medián és módusz becslése n Egy vasútvonalon egy hétig minden vonaton feljegyezték az utasok számát. Az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza: Utasok száma Vonatok száma 6 12 28 30 16 8 N n 100 Számítsa ki a mediánt és a móduszt! o N=100, N/2=50 4 Gazdaságstatisztika, 2018
Medián becslése n Utasok száma N fi fi’ 6 6 12 18 28 46 30 76 16 92 8 100 5 Gazdaságstatisztika, 2018
Módusz becslése n A móduszt a negyedik osztály tartalmazza, mert ennek a legnagyobb a tapasztalati gyakorisága Utasok száma N n fi fi’ 6 6 12 18 28 46 30 76 16 92 8 100 A módusz értelmezése: a legtöbb vonaton 93, 75 fő utazott Gazdaságstatisztika, 2018 6
Számtani átlag n Átlagolandó ismérvértékek Minta elemszáma Az osztályok tapasztalati Osztályközepek gyakoriságai Az osztályok tapasztalati gyakoriságainak összege, ami éppen egyenlő a minta elemszámával 7 Gazdaságstatisztika, 2018
Számtani átlag n Egyéb fontos tulajdonsága: minimális, ha 8 Gazdaságstatisztika, 2018
(Korrigált) tapasztalati szórás n n A szóródást az alapadatoknak egy kitüntetett értéktől (számtani átlagtól) való eltérésein keresztül méri, abszolút ingadozásmutató A szórás az egyes Xi ismérvértékek átlagtól vett di eltéréseinek négyzetes átlaga: azt mutatja, hogy az egyes értékek átlagosan Adott osztály Számtani tapasztalati mennyire térnek el a számtani átlagtól. Osztályközép Ismérvértékek Számtani átlag gyakorisága Mintaelemszám n n Olyan átlagos hiba, amit akkor követünk el, ha minden alapadatot a számtani átlaggal helyettesítünk. A számtani átlag tulajdonsága szerint ez a hiba minimális. A normális eloszlás alapsokasági szórására a korrigált tapasztalati szórás a „jó” becslés 9 Gazdaságstatisztika, 2018
Tapasztalati szórás meghatározása n n 500 mg-os néveleges töltőtömegű cukorkák minőségellenőrzése során egy 5 elemű minta töltőtömegét vizsgálták. Az 5 vizsgált csomag töltőtömege az alábbi: 504 gr, 497 gr, 502 gr, 498 gr, 504 gr. Határozza meg a töltőtömeg szórását! Értékösszeg 10 Gazdaságstatisztika, 2018
Tapasztalati szórás meghatározása n Eltérésnégyzetösszeg Tapasztalati szórás meghatározása 11 Gazdaságstatisztika, 2018
Tapasztalati szórás meghatározása n Egy vasútvonalon egy hétig minden vonaton feljegyezték az utasok számát. Az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza: Utasok száma Vonatok száma 6 12 28 30 16 8 n Számítsa ki a szórást illetve a korrigált tapasztalati szórást! 12 Gazdaságstatisztika, 2018
Tapasztalati szórás meghatározása n Számtani átlag meghatározása n Eltérés-négyzetösszeg meghatározása n Tapasztalati szórás n Korrigált tapasztalati szórás 13 Gazdaságstatisztika, 2018
Részekre bontott sokaság vizsgálata n 14 Gazdaságstatisztika, 2018
Példa A C 90 80 70 Vonatok száma 60 50 40 30 20 A 10 B C D 0 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 Utasok száma 125 135 Van-e kapcsolat B a vonat célállomása (minőségi ismérv) és a vonaton utazók száma között (mennyiségi ismérv)? Ha igen, milyen szoros ez a kapcsolat? Gazdaságstatisztika, 2018 145 155 165 175 185 195 D 15
Több sokaság összehasonlítása n Tapasztalati szórás Számtani átlag 16 Gazdaságstatisztika, 2018
Viszonyszámok n 17 Gazdaságstatisztika, 2018
Fősokaság 1. részsokaság 2. részsokaság M. részsokaság i. részsokaság 18 Gazdaságstatisztika, 2018
Jelölések n 19 Gazdaságstatisztika, 2018
Rész- és főátlagok 1. részsokaság Fősokaság A j-edik részsokaság értékösszege 2. részsokaság M. részsokaság i. részsokaság N 20 Gazdaságstatisztika, 2018
Részátlagok n j-edik részsokaság Az adott A részsokaságba A szóban forgó értékösszege tartozó elemek összege részsokaság elemszáma 21 Gazdaságstatisztika, 2018
Főátlagok n A részsokaságok Valamennyi ismérvérték Részátlagok elemszáma A teljes sokaság összege elemszáma 22 Gazdaságstatisztika, 2018
Példa n Ismeretes, hogy a budapesti lakótelepeken a lakásárak különböző tényezők következtében lényegesen eltérnek egymástól. Ennek illusztrálása céljából egy hirdetési újságból kigyűjtötték mindazoknak a 3+1 fél szobás lakásoknak az árát, amelyek egy adott napon az újságban Budapest III. kerületében meghirdetésre kerültek. A négy lakótelepről aznap eladásra kínált sokaságokat egy-egy részsokaságnak tekintették. Az adatokat az alábbi táblázat tartalmazza (m. Ftban): 23 Gazdaságstatisztika, 2018
Példa n n Első feladatunk az, hogy határozzuk meg és hasonlítsuk össze egymással az egyes részsokaságokba tartozó lakások átlagos kínálati árát, és állítsuk elő azokból az adott napon eladásra kínált 45 lakás átlagos árát. Csoportképző ismérv: a lakás elhelyezkedése Gazdaságstatisztika, 2018
Részátlagok n A részsokaság békásmegyeri részsokaság A békásmegyeri elemeinek összegeértékösszege részsokaság elemszáma A békásmegyeri részsokaság A békásmegyeri értékösszege elemeinek összege részsokaság elemszáma 25 Gazdaságstatisztika, 2018
Főátlag n A részsokaságok Valamennyi ismérvérték Részátlagok elemszáma A teljes sokaság összege elemszáma Valamennyi ismérvérték A teljes sokaság A harmadik A negyedikösszege A második elemszáma Az első részsokaság A harmadik Negyedik részátlag részsokaság Első részátlag részsokaság Második részátlag elemszáma 26 Gazdaságstatisztika, 2018
Szorgalmi feladat 1 pont n A Posta 8, a fővárosban és 5, vidéki városokban található hivatalban vizsgálta az egy műszak alatt az egy ügyintéző által kiszolgált ügyfelek számát. Az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza. Hivatal helye Kiszolgált ügyfelek száma Budapest 106, 118, 88, 104, 120, 100, 122, 90 Vidék 73, 61, 40, 72, 44 o o Határozza meg a részátlagokat és a főátlagot! Értelmezze, mit jelentenek az egyes ismérvértékek, a két részátlag és a főátlag! 27 Gazdaságstatisztika, 2018
Szorgalmi feladat megoldása n Budapesti hivatalok részátlaga o n A budapesti részsokaság értékösszege Értelmezése: A budapesti postahivatalokban a dolgozók egy műszak alatt átlagosan 106 ügyfelet szolgálnak ki. Vidéki hivatalok részátlaga o Értelmezése: A vidéki postahivatalokban egy műszak alatt átlagosan 58 ügyfelet szolgál ki egy dolgozó. 28 Gazdaságstatisztika, 2018
Szorgalmi feladat megoldása n A főátlag meghatározása o Értelmezése: A vizsgált postahivatalokban (a fősokaságban) az alkalmazottak átlagosan 87, 538 ügyfelet szolgálnak ki egy műszak alatt. 29 Gazdaságstatisztika, 2018
Teljes-, belső- és külső eltérés Fősokaság 1. részsokaság 2. részsokaság dij Bij Kj M. részsokaság i. részsokaság 30 Gazdaságstatisztika, 2018
Teljes-, belső- és külső eltérés n Főátlag Vizsgált ismérvérték Azon részsokaság részátlaga, amelybe az ismérvérték Vizsgált ismérvérték tartozik Azon részsokaság részátlaga, amelybe az ismérvérték Főátlag tartozik 31 Gazdaságstatisztika, 2018
Példa 32 Gazdaságstatisztika, 2018
Teljes-, belső- és külső eltérés n Főátlag A vizsgált ismérvérték Főátlag (itt: a vizsgált lakás ára) teljes eltérése Azon részsokaság részátlaga, amelybe a vizsgált A vizsgált ismérvérték tartozik A vizsgált ismérvérték A második részsokaság (itt: a vizsgált(pók lakás ára)részátlaga belső eltérése utca) 33 Gazdaságstatisztika, 2018
Azon részsokaság részátlaga, Teljes-, belső- és külső eltérés n amelybe a Főátlag vizsgált ismérvérték tartozik A második részsokaság A vizsgált részsokaság Főátlag (Pók utca) részátlaga külső eltérése Belső Külső eltérés Teljes eltérés Belső eltérés Külső eltérés 34 Gazdaságstatisztika, 2018
Mikor jó a csoportképző ismérv? n 35 Gazdaságstatisztika, 2018
Teljes-, belső- és külső eltérés n n A szórásszámítás alapja: belső eltérés Csoportképző ismérven kívüli összes egyéb tényezőnek tulajdonítható külső eltérés Csoportképző ismérvnek tulajdonítható A teljes eltérés azt mutatja, hogy Yij eltérhet a főátlagtól, mert: o o az ismérvértékek ingadoznak a részátlag körül => belső eltérések a részátlagok ingadoznak a főátlag körül => külső eltérések 36 Gazdaságstatisztika, 2018
Részszórás 1. részsokaság Fősokaság 2. részsokaság M. részsokaság 37 Gazdaságstatisztika, 2018
Belső szórás 1. részsokaság Fősokaság 2. részsokaság M. részsokaság i. részsokaság 38 Gazdaságstatisztika, 2018
A részvarianciák és a belső variancia kapcsolata n A j-edik részsokaság varianciája n Ebből n A belső variancia Egyes részvarianciák részsokasági elemszámmal súlyozott számtani átlaga 39 Gazdaságstatisztika, 2018 2017. ősz
Rész és belső szórás n A részsokaság vizsgált részsokaság A vizsgált részsokaság részátlaga ismérvértékei elemszáma A vizsgált részsokaság részvarianciája, a A vizsgált részsokaság négyzete A vizsgált részsokaság részszórás elemszáma A vizsgált részsokaság részátlaga A fősokaság elemszáma ismérvértékei A fősokaság elemszáma 40 Gazdaságstatisztika, 2018
Külső szórás 1. részsokaság Fősokaság 2. részsokaság M. részsokaság i. részsokaság Gazdaságstatisztika, 2018 41
Külső szórás A vizsgált részsokaság Főátlag elemszáma részátlaga A fősokaság elemszáma n 42 Gazdaságstatisztika, 2018
Teljes szórás Fősokaság 1. részsokaság 2. részsokaság M. részsokaság i. részsokaság 43 Gazdaságstatisztika, 2018
Teljes szórás n A fősokaság elemszáma Ismérvértékek Főátlag 44 Gazdaságstatisztika, 2018
Teljes-, belső- és külső szórás n Teljes szórás n Részszórás: o n A j-edik részsokaság szórása Belső szórás o n Teljes eltérés-négyzetösszeg: SST A fősokaság egyes egységeihez tartozó Yij ismérvértékek átlagosan mennyivel térnek el a saját részátlaguktól – a részsokaságok összességére vonatkozik Belső eltérés-négyzetösszeg: SSB Külső szórás o A részátlagok átlagosan mennyivel térnek el a főátlagtól Külső eltérés-négyzetösszeg: SSK 45 Gazdaságstatisztika, 2018 2017. ősz
SST=SSB+SSK n Teljes eltérés-négyzetösszeg: n Belső eltérés-négyzetösszeg: n Külső eltérés-négyzetösszeg: SST=SSB+SSK 46 Gazdaságstatisztika, 2018
Bizonyítás n Az egyenlet bal oldalát átírva: SSB+SSK n n =0? ? ? A számtani átlag megismert tulajdonsága: Így: 47 Gazdaságstatisztika, 2018
A teljes-, a belső- és a külső variancia kapcsolata 48 Gazdaságstatisztika, 2018 2017. ősz
SST, SSB, SSK n Az Y ismérv SST teljes eltérés-négyzetösszegének, változékonyságának o o SSK nagyságú része a részsokaságok képzésére használt csoportképző ismérvnek tulajdonítható, azzal magyarázható. n SSK csak a külső eltérésektől függ. SSB nagyságú rész az Y ismérv szóródását előidéző más, kiemelten nem vizsgált tényezők együttes hatásának tudható be. n SSB csak a belső eltérésektől függ. 49 Gazdaságstatisztika, 2018 2017. ősz
Mégegyszer a teljes szórásról n Belső variancia Külső variancia Teljes variancia 50 Gazdaságstatisztika, 2018
Ismérvek közötti kapcsolat n Két ismérv, X és Y között háromféle kapcsolat lehetséges: o o o n A két ismérv független egymástól. A két ismérv között sztochasztikus kapcsolat van: nincs egyértelmű függvénykapcsolat, de egy tendencia jellegű kapcsolat van A két ismérv függvényszerű, determinisztikus kapcsolatban van: ez azt jelenti, hogy az egyik ismérv adott értékéhez a másik ismérv adott értéke tartozik. Ismérvek közötti kapcsolat elemzése: 1. 2. 3. Van-e kapcsolat a vizsgált ismérvek között? Milyen szoros a kapcsolat? Hogyan lehet felhasználni az ismérvek közötti kapcsolat természetének ismeretét arra, hogy egy adott egység bizonyos ismérvek szerinti milyenségéből következtethessünk annak más ismérv szerinti hovatartozására? 51 Gazdaságstatisztika, 2018
Egyidejűleg vizsgált két ismérv közötti kapcsolat a változók mérési szintje szerint n n Asszociációs kapcsolat: az egymással kapcsolatban álló ismérvek minőségi vagy területi ismérvek (mindkét változó nominális mérési szintű) Vegyes kapcsolat: az egyik vizsgált ismérv mennyiségi, a másik pedig minőségi vagy területi ismérv (az egyik változó különbségi vagy arányskálán, a másik pedig nominális skálán mérhető) Korrelációs kapcsolat: mindkét vizsgált ismérv mennyiségi ismérv (mindkét változó különbségi vagy arányskálán mérhető) Rangkorrelációs kapcsolat: mindkét változó sorrendi skálán mérhető 52 Gazdaságstatisztika, 2018
Vegyes kapcsolat szorossága, a varianciahányados n n n X: csoportképző minőségi ismérv Y: mennyiségi ismérv X és Y kapcsolatának szorosságát mérő mutatót H 2 -tel jelöljük, és varianciahányadosnak, vagy szórásnégyzet-hányadosnak nevezzük: A H 2 az Y ismérv szórásnégyzetének az X ismérv által magyarázott hányada. H 2=0, ha SSK=σ2 k=0, vagyis az X ismérv szerint képzett osztályok részátlagai egyformák H 2=1, ha σ2 k= σ2 T, azaz σ2 B=0, vagyis az X szerint képzett csoportokon belül nem szóródik Y. Gazdaságstatisztika, 2018 2017. ősz 53
A vegyes kapcsolat szorosságának mérése: a szóráshányados n n H a szóráshányados, ami ugyancsak 0 és 1 között mozog. H=0 értéke a vizsgált két ismérv függetlenségét jelzi, H=1 pedig az X és Y közötti függvényszerű kapcsolatra utal. Nem fejezhető ki százalékosan, hanem kizárólag a kapcsolat szorosságának megítélésére használható a 0 -hoz, illetve az 1 -hez való közelségét figyelembe véve. 54 Gazdaságstatisztika, 2018
Példa n Ismeretes, hogy a budapesti lakótelepeken a lakásárak különböző tényezők következtében lényegesen eltérnek egymástól. Ennek illusztrálása céljából egy hirdetési újságból kigyűjtötték mindazoknak a 3+1 fél szobás lakásoknak az árát, amelyek egy adott napon az újságban Budapest III. kerületében meghirdetésre kerültek. A négy lakótelepről aznap eladásra kínált sokaságokat egy-egy részsokaságnak tekintették. Az adatokat az alábbi táblázat tartalmazza (m. Ftban): 55 Gazdaságstatisztika, 2018
Példa n Első feladatunk az, hogy határozzuk meg és hasonlítsuk össze egymással az egyes részsokaságokba tartozó lakások átlagos kínálati árát, és állítsuk elő azokból az adott napon eladásra kínált 45 lakás átlagos árát. 56 Gazdaságstatisztika, 2018
Példa 57 Gazdaságstatisztika, 2018
58 Gazdaságstatisztika, 2018
Részszórás - példa n A részsokaság vizsgált részsokaság A vizsgált részsokaság részátlaga ismérvértékei elemszáma A békási lakások A békási A második békásilakások lakás árának részátlaga A békási lakások árának A 15. -dik békási lakás ára Az első békási lakás ára részátlaga ára A békási lakások száma részátlaga 59 Gazdaságstatisztika, 2018
60 Gazdaságstatisztika, 2018
Belső szórás - példa n A vizsgált részsokaság részvarianciája, a részszórás négyzete elemszáma Az első A fősokaság negyedik elemszáma részsokaság. A második. A harmadik A részsokaság részvarianciája, a Az első részsokaság A második A részsokaság harmadik részsokaság A negyedik részsokaság részvarianciája részszórás elemszáma négyzete A fősokaság elemszáma 61 Gazdaságstatisztika, 2018
62 Gazdaságstatisztika, 2018
Külső szórás - példa A vizsgált részsokaság Főátlag elemszáma részátlaga A fősokaság elemszáma n A negyedik A harmadik részsokaság A negyedik részsokaság A második részsokaság A harmadik részsokaság Az első Azrészsokaság első részsokaság A második részsokaság Főátlag részátlaga elemszáma részátlaga Főátlag A fősokaság elemszáma 63 Gazdaságstatisztika, 2018
64 Gazdaságstatisztika, 2018
A teljes szórás - példa Belső variancia Teljes variancia Külső variancia n Külső variancia Belső variancia 65 Gazdaságstatisztika, 2018
Példa Külső variancia Külső(mennyiségi variancia Varianciahányados: vegyes kapcsolat ismérv: ár; területi ismérv: lakás elhelyezkedése) Teljes variancia A kínálati lakásárak ingadozásának mintegy 71%-a azzal magyarázható, hogy a lakás a négy lakótelep közül melyiken található. Az ingadozás 29%-a pedig egyéb, itt külön nem vizsgált tényezőknek (pl. hányadik emeleten van a lakás, milyen a tájolása, tömegközlekedési viszonyok, a lakótelep infrastruktúrája stb. ) tulajdonítható. Szóráshányados: Közepesnél erősebb kapcsolat a két ismérv között. 66 Gazdaságstatisztika, 2018
Szorgalmi feladat 2 pont n A Posta 8, a fővárosban és 5, vidéki városokban található hivatalban vizsgálta az egy műszak alatt az egy ügyintéző által kiszolgált ügyfelek számát. Az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza. Hivatal helye Kiszolgált ügyfelek száma Részátlag Részszórás Budapest 106, 118, 88, 104, 120, 100, 122, 90 106 12, 329 Vidék 73, 61, 40, 72, 44 58 13, 784 o o o Határozza meg a belső, a külső és a teljes szórást! Ismert, hogy a főátlag 87, 538 ! Milyen szoros kapcsolat van a hivatal elhelyezkedése és a kiszolgált ügyfelek száma között? 67 Gazdaságstatisztika, 2018
Szorgalmi feladat megoldása n A vizsgált részsokaság részvarianciája, a részszórás négyzete elemszáma A budapesti A vidéki részsokaság A budapesti részsokaság részvarianciája, arészsokaság A vidékirészvarianciája, részszórás négyzete A fősokaság elemszáma A budapestielemszáma (budapesti és vidéki részsokaság A vidéki hivatalok száma együtt) részsokaság részvarianciája, A vidéki arészsokaság A budapesti részsokaság részvarianciája, A fősokaság részszórás négyzete elemszáma (budapesti+vidéki) elemszáma 68 Gazdaságstatisztika, 2018
Szorgalmi feladat megoldása n A részsokaságok Valamennyi ismérvérték Részátlagok elemszáma A teljes sokaság összege A budapesti elemszáma A vidéki részsokaság Budapesti részátlag Vidéki A teljes sokaságrészátlag elemszáma A elemszáma budapestielemszáma A vidéki részsokaság Budapesti. Vidéki részátlag elemszáma A teljes sokaság elemszáma 69 Gazdaságstatisztika, 2018
Szorgalmi feladat megoldása A vizsgált részsokaság Főátlag elemszáma részátlaga A fősokaság elemszáma n vidéki részsokaság A vidéki. Arészsokaság A budapesti részsokaság Főátlag részátlaga elemszáma Főátlag A fősokaság elemszáma A budapesti részsokaság A vidéki részsokaság Főátlag részátlaga elemszáma részátlaga A fősokaság elemszáma 70 Gazdaságstatisztika, 2018
Szorgalmi feladat megoldása Belső variancia Teljes variancia Külső variancia n Külső variancia Belső variancia 71 Gazdaságstatisztika, 2018
Szorgalmi feladat megoldása n Külső variancia Teljes variancia Varianciahányados 72 Gazdaságstatisztika, 2018
1. Példa A Gazdaságstatisztika tantárgy 2015/2016 őszi félévének első zárthelyijén elért eredményeket vizsgáljuk. Az érintett szakokhoz kapcsolódó eredményeket foglalja össze az alábbi táblázat: Szak AK GM MM NG Összesen Zh-t megírók száma (fő) 2 116 156 108 382 átlagok 15 14, 98 15, 86 16, 19 Tapasztalati szórások 4, 24 6, 25 6, 27 Értelmezzük a táblázatban szereplő értékeket! Vizsgáljuk meg a szóródást, és számszerűsítsük, hogy a szak az elért eredmények ingadozását milyen mértékben magyarázza! Mennyire erős a kapcsolat a szak és az elért eredmény között? Gazdaságstatisztika, 2018
1. Példa n Főátlag: Szak Gazdaságstatisztika, 2018 AK GM MM NG Összesen Zh-t megírók száma (fő) 2 116 156 108 382 átlagok 15 14, 98 15, 86 16, 19 Tapasztalati szórások 4, 24 6, 25 6, 27
1. Példa n Varianciahányados mutató: n Szóráshányados mutató: Gazdaságstatisztika, 2018 A szak szerinti hovatartozás a pontszámok ingadozásának 0, 6%-át magyarázza… Igen gyenge a kapcsolat a szak szerinti hovatartozás és az elért eredmények között. 75
2. példa Egy vállalatnál megvizsgálják a férfiak és a nők kereseteit. Jellemezze a munkavállalók keresetének homogenitását, állapítsa meg, hogy milyen szoros a kapcsolat a munkavállaló neme és a bruttó keresete között! Nem Bruttó kereset (ezer Ft/hó) Férfi 120, 83, 65, 190, 230, 120, 130, 190 Nő 70, 65, 90, 100, 120, 130 Megoldás: A kereset szerinti szóródást két részre kell bontani, a „Munkavállaló neme” ismérvhez kapcsolódó külső szórásra és a más tényezőkhöz (pl. tapasztalat, iskolai végzettség stb. ) kapcsolható belső szóródásra az SST=SSK+SSB összefüggés alapján. Gazdaságstatisztika, 2018 76
2. példa n Nem Férfi Nő Bruttó kereset (ezer Ft/hó) 120, 83, 65, 190, 230, 120, 130, 190 70, 65, 90, 100, 120, 130 Részátlagok: A vizsgált férfiak átlagkeresete 141 e. Ft/hó A vizsgált nők átlagkeresete 95, 83 e. Ft/hó A vizsgált vállalat esetében az átlagkereset 121, 64 e. Ft/hó. Gazdaságstatisztika, 2018 77
2. példa n Nem Férfi Nő Bruttó kereset (ezer Ft/hó) 120, 83, 65, 190, 230, 120, 130, 190 70, 65, 90, 100, 120, 130 Részszórások: a férfiak esetében az átlagkeresettől való átlagos eltérés 53, 46 e. Ft/hó a nők esetében az átlagkeresettől való átlagos eltérés 23, 88 e. Ft/hó Gazdaságstatisztika, 2018 78
2. példa n Belső szórás n Külső szórás: n Teljes szórás: a vizsgált vállalat esetében az átlagos keresettől való átlagos eltérés (a részátlagoktól való átlagos eltérés) 43, 33 e. Ft/hó. a nemenkénti átlagkeresetek átlagosan 22, 35 e. Ft/hó-val térnek el a főátlagtól az egyes munkavállalók keresete átlagosan 48, 76 e. Ft/hó-val tér el a főátlagtól Gazdaságstatisztika, 2018 79
2. példa n SST=SSK+SSB SST = SSK +SSB= 6995, 41 + 26285, 3 = 33280, 71 n Varianciahányados: A munkavállaló neme 21%-ban magyarázza a fizetésekben megfigyelhető szóródást. n Szóráshányados: A két ismérv között gyenge közepes kapcsolat van Gazdaságstatisztika, 2018 80
3. példa Három hallgatói csoportot vizsgálunk. Az első csoportba azok a hallgatók kerültek, akik a szüleikkel laknak, a másik csoportba pedig azok, akik kollégiumban, míg a harmadik csoportba azok kerültek, akik albérletben laknak. Az alábbi táblázat mutatja az egyes csoportokban megkérdezett hallgatók heti költéseit ezer Ft-ban. Számítsuk ki az átlagos heti kiadást a különböző lakáshelyzetű hallgatói csoportokban! Vonjunk le következtetéseket! Vizsgáljuk meg a szóródást különböző módokon! Számítsuk ki, hogy a szóródás milyen mértékben magyarázható a lakáshelyzettel! Milyen szoros a kapcsolat a lakhely és a kiadások között? Hallgató lakhelye Szülőknél Kollégiumban Albérletben Gazdaságstatisztika, 2018 Heti költség (e. Ft) 13, 18, 20, 28, 30, 31, 40 25, 30, 31, 33, 35, 38, 40, 44, 50 40, 48, 50, 52 81
3. példa n Átlagos heti kiadások kiszámítása: A szülőknél lakók átlagos heti kiadása 25 e. Ft, a kollégistáké 36 e. Ft, és az albérletben lakóké 48 e. Ft, így ez utóbbi csoport esetében a legmagasabb a heti kiadás. A megkérdezett hallgatók átlagos heti költsége 34, 83 e. Ft. Hallgató lakhelye Szülőknél Kollégiumban Albérletben Gazdaságstatisztika, 2018 Heti költség (e. Ft) 13, 18, 20, 28, 30, 31, 40 25, 30, 31, 33, 35, 38, 40, 44, 50 40, 48, 50, 52 82
3. példa n Részszórások kiszámítása: Hallgató lakhelye 8, 2 Heti költség (e. Ft) A szülőknél lakók átlagos költése átlagosan e. Ft-tal tér el az átlagtól, Szülőknél az átlagtól való átlagos 13, 18, 20, 28, 30, 31, 40 eltérés 6, 9 e. Ft a kollégistáknál és 4, 2 e. Ft az 25, 30, 31, 33, 35, 38, 40, 44, 50 Kollégiumban albérletben lakóknál Albérletben Gazdaságstatisztika, 2018 40, 48, 50, 52 83
3. példa n Belső szórás: a hallgatók heti költése átlagosan 6, 92 e. Ft-tal tér el a saját részsokaságuk (lakhely szerint számított) átlagától n Külső szórás: az egyes részsokságok költésének átlagai 8, 3 e. Ft-tal térnek el a heti költések főátlagától n Teljes szórás: Az egyes hallgatók heti költése átlagosan 10, 81 e. Ft-tal tér el a vizsgálatba bevont hallgatók átlagos heti költségétől Gazdaságstatisztika, 2018 84
3. példa n Vegyes kapcsolat mérése o Varianciahányados A heti költések ingadozását 59%-ban magyarázza a hallgató lakhelye o Szóráshányados a két ismérv (hallgató lakhelye és a heti költés) között közepesnél erősebb kapcsolat áll fenn Gazdaságstatisztika, 2018 85
Köszönöm a figyelmet! Árva Gábor Gazdaságstatisztika, 2018
- Slides: 86
