GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Oleh Imam Fahruddin

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Oleh : Imam Fahruddin

Kompetensi Dasar: 3. 9 Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dan cara melukisnya 4. 9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran Indikator: • Mencermati cara melukis garis singgung lingkaran dan garis singgung persekutuan antara dua lingkaran menggunakan jangka dan penggaris • Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran dan garis singgung lingkaran

GARIS SINGGUNG LINGKARAN Kita miliki sebuah lingkaran Dan sebuah garis

Jika kita geser garisnya seperti ini, Apa yang kita peroleh? Kita peroleh sebuah garis yang memotong lingkaran di 2 titik

Jika garisnya kita geser seperti ini, r Apa yang kita peroleh? Kita peroleh bahwa garis tersebut memotong lingkaran di 1 titik Dan garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran

Jadi, Apa itu Garis singgung lingkaran? r Garis singgung lingkaran adalah Garis yang memotong suatu lingkaran hanya pada satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Contoh penerapan garis singgung persekutuan dua lingkaran disekitar kita

MELUKIS GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN Garis singgung persekutuan luar Garis singgung persekutuan dalam

M N Lukis lingkaran L 1 berpusat di titik M dengan jari-jari r 1 dan lingkaran L 2 berpusat di titik N dengan jari-jari r 2 (r 1 > r 2). Selanjutnya, hubungkan titik M dan N.

A M N B Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N sehingga saling berpotongan di titik A dan B.

Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong garis MN di titik C. A M C B N

Lukis busur lingkaran berpusat di d titik C dan berjari-jari MC. A M C B N

Lukis busur lingkaran pusat di titik M, jari r 1 + r 2 sehingga memotong lingkaran berpusat titik C di titik D dan ED. A r 1+r 2 M C B E N

Hubungkan titik M dan D sehingga memotong lingkaran L 1 di titik P. Hubungkan pula titik M dan E sehingga memotong lingkaran L 1 di titik R. D A P r 1+r 2 M R C B E N

Lukis busur lingkaran pusat di titik R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L 2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik P jari DN sehingga memotong lingkaran L 2 di titik S. D A P S r 1+r 2 M C N Q R B E

Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L 1 dan D L 2 A P S r 1+r 2 M C N Q R B E

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM P S M N Q R

PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM DUA LINGKARAN D P rb d M p N rk Q Jika garis PQ digeser sejajar ke atas sejauh QN maka diperoleh garis DN.

• Sehingga Kita dapatkan ∆MDN siku-siku di titik D. • Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh • Dengan ND// PQ maka ND merupakan garis singgung persekutuan dalam, sehingga panjang GSPD: • J = Jarak antar titik pusat • R = Jari-jari lingkaran Besar • r = Jari-jari lingkaran kecil

M N 4 langkah awal sama seperti pada melukis GSPD

A M N B

A M C B N

A M C B N

Lukis busur lingkaran dengan pusat di M, berjari-jari r 1 – r 2 sehingga memotong lingkaran berpusat C di D dan E A D r 1 -r 2 M C E B N

Hubungkan M dan D, perpanjang sehingga memotong lingkaran L 1 di titik P. Hubungkan pula M dan E, perpanjang sehingga memotong lingkaran L 1 di titik R. P A D r 1 -r 2 M C E R B N

Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, jari-jari DN sehingga memotong lingkaran L 2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L 2 di Titik S. P A Q D r 1 -r 2 M C E R N S B

Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L 1 dan L 2 P A Q D r 1 -r 2 M C E R N S B

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR P Q M N S R

PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN P l Q rb D rk M p N Jika garis PQ digeser sejajar ke bawah sejauh QN maka diperoleh garis DN.

• Diperoleh ∆MDN siku-siku di titik D. • Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh • Karena ND//PQ, maka ND merupakan garis singgung persekutuan luar. Sehingga panjang GSPL adalah: • J = Jarak antar titik pusat • R = Jari-jari lingkaran Besar • r = Jari-jari lingkaran