GABUNGAN HIMPUNAN Gabungan himpunan A dan B adalah
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-1.jpg)
![GABUNGAN HIMPUNAN Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggota nya menjadi GABUNGAN HIMPUNAN Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggota nya menjadi](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-2.jpg)
GABUNGAN HIMPUNAN Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggota nya menjadi anggota A saja atau anggota B saja atau anggota persekutuan A dan B.
![Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan himpunan A dan B didefinisikan sebagai : A B Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan himpunan A dan B didefinisikan sebagai : A B](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-3.jpg)
Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan himpunan A dan B didefinisikan sebagai : A B = { x | x A dan x B }.
![Contoh Soal A = { m, e, r, a, h } B = { Contoh Soal A = { m, e, r, a, h } B = {](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-4.jpg)
Contoh Soal A = { m, e, r, a, h } B = { r, a, t, i, h } A B =. . . Penyelesaian : Semua anggota A dan B, tetapi anggota yang sama hanya di tulis satu kali. A B = { m, e, r, a, h, i, t }
![DIAGRAM VENN Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan. DIAGRAM VENN Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-5.jpg)
DIAGRAM VENN Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan.
![S A S A](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-6.jpg)
S A
![Model - 1 S A, B Jika anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan Model - 1 S A, B Jika anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-7.jpg)
Model - 1 S A, B Jika anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B ditulis : A = B
![Model 2 S A B Jika anggota himp. A tidak ada yang sama dengan Model 2 S A B Jika anggota himp. A tidak ada yang sama dengan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-8.jpg)
Model 2 S A B Jika anggota himp. A tidak ada yang sama dengan anggota himp. B Ditulis : A B
![Model - 3 S A B Jika ada anggota himpunan A juga merupakan anggota Model - 3 S A B Jika ada anggota himpunan A juga merupakan anggota](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-9.jpg)
Model - 3 S A B Jika ada anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B Ditulis : A B
![Model 4 S A B Jika semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan A Model 4 S A B Jika semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan A](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-10.jpg)
Model 4 S A B Jika semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan A Ditulis : B A
![LATIHAN -1 S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil } LATIHAN -1 S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil }](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-11.jpg)
LATIHAN -1 S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil } B = { bilangan prima > 2 }, himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut :
![A C S A B B S A D A S B B S A C S A B B S A D A S B B S](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-12.jpg)
A C S A B B S A D A S B B S B A
![Pembahasan S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . } A Pembahasan S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . } A](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-13.jpg)
Pembahasan S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . } A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . . } B = { 3, 5, 7, 11, . . . } Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B A, artinya kurva B ada di dalam kurva A. Jadi jawaban yang benar adalah : C
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-14.jpg)
![LATIHAN - 2 Perhatikan gambar disamping Yang bukan anggota K adalah. . . a. LATIHAN - 2 Perhatikan gambar disamping Yang bukan anggota K adalah. . . a.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-15.jpg)
LATIHAN - 2 Perhatikan gambar disamping Yang bukan anggota K adalah. . . a. { 7, 8 } b. { 1, 2, 9 } c. { 3, 4, 5, 6 } . 1 S d. { 1, 2, 7, 8, 9 } . 2 K. 3. 4 L. 5 . 6 . 7. 8 . 9
![Pembahasan. 1 S K. 3 . 5 . 2 L . 7 . 6 Pembahasan. 1 S K. 3 . 5 . 2 L . 7 . 6](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-16.jpg)
Pembahasan. 1 S K. 3 . 5 . 2 L . 7 . 6 S = { 1, 2, 3, . . . , 9 }. 4. 8 K = { 3, 4, 5, 6 } Anggota S yang tidak menjadi anggota K adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 } Jadi jawaban yang benar adalah : D . 9
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-17.jpg)
![Pembahasan K = { k, o, m, p, a, s } L = { Pembahasan K = { k, o, m, p, a, s } L = {](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-18.jpg)
Pembahasan K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K L = { k, o, m, p, a, s, u } Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K L adalah A Jadi jawaban yang benar : A
![LATIHAN - 4 P = { faktor dari 10 } Q = { tiga LATIHAN - 4 P = { faktor dari 10 } Q = { tiga](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-19.jpg)
LATIHAN - 4 P = { faktor dari 10 } Q = { tiga bilangan prima pertama } P Q=. . a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 } b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 } c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 } d. { 1, 2, 3, 5, 10 }
![Pembahasan P = { 1, 2, 5, 10 } Q = { 2, 3, Pembahasan P = { 1, 2, 5, 10 } Q = { 2, 3,](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-20.jpg)
Pembahasan P = { 1, 2, 5, 10 } Q = { 2, 3, 5 }, maka : P Q = { 1, 2, 3, 5, 10 } Jadi jawaban yang benar adalah : D
![LATIHAN - 5 Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) = LATIHAN - 5 Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) =](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-21.jpg)
LATIHAN - 5 Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A B)=. . . a. 7 c. 18 b. 11 d. 28
![Pembahasan n ( A ) = 11 n ( B ) = 18 Setiap Pembahasan n ( A ) = 11 n ( B ) = 18 Setiap](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-22.jpg)
Pembahasan n ( A ) = 11 n ( B ) = 18 Setiap A B, maka A B = A Sehingga n ( A B ) = n ( A ) n ( A B ) = 11 Jadi jawaban yang benar adalah : B
![LATIHAN - 6 Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler LATIHAN - 6 Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-23.jpg)
LATIHAN - 6 Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah. . . S a. b. c. d. 12 orang 15 orang 19 orang 22 orang voli Basket 8 3 12 7
![Pembahasan Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn. Pembahasan Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-24.jpg)
Pembahasan Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn. Yang tidak gemar basket = 12 + 7 = 19 Jadi jawaban yang Benar adalah : C S V B 8 3 12 7
![LATIHAN - 7 Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar LATIHAN - 7 Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-25.jpg)
LATIHAN - 7 Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah. . . a. 16 siswa c. 32 siswa b. 24 siswa d. 40 siswa
![Pembahasan n(M) = 17 orang n(F) = 15 orang n(M F ) = 8 Pembahasan n(M) = 17 orang n(F) = 15 orang n(M F ) = 8](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-26.jpg)
Pembahasan n(M) = 17 orang n(F) = 15 orang n(M F ) = 8 orang n( M F ) = n(M) + n(F) – n(M F ) = 17 + 15 – 8 = 32 – 8 = 24 orang Jadi jawaban yang benar adalah : B
![LATIHAN - 8 Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan LATIHAN - 8 Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-27.jpg)
LATIHAN - 8 Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa.
![Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada. . . a. 38 orang Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada. . . a. 38 orang](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-28.jpg)
Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada. . . a. 38 orang b. 45 orang c. 65 orang d. 77 orang
![Pembahasan n(S) = 180 orang n(M) = 103 orang n(B) = 142 orang n(M Pembahasan n(S) = 180 orang n(M) = 103 orang n(B) = 142 orang n(M](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-29.jpg)
Pembahasan n(S) = 180 orang n(M) = 103 orang n(B) = 142 orang n(M B ) = x orang n(S) = n( M B ) = n(M) + n(B) – n( M B) 180 = 103 + 142 - X X = 245 – 180 = 65 Jadi yang lulus adalah 65 orang = ( C )
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-30.jpg)
![LATIHAN-9 Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 LATIHAN-9 Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-31.jpg)
LATIHAN-9 Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah…. a. 2 orang b. c. 6 orang b. 4 orang d. 8 orang
![Pembahasan Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang Biola dan Gitar = 10 Pembahasan Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang Biola dan Gitar = 10](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-32.jpg)
Pembahasan Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang Biola dan Gitar = 10 orang. Jlh Siswa di kelas = 40 orang. Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( B G) 40 – x = 12 + 32 - 10 40 - x = 44 - 10 x = 40 – 34 = 6
![LATIHAN - 10 Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam LATIHAN - 10 Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-33.jpg)
LATIHAN - 10 Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam ber - arah, dan 32 orang menderita muntaber. penderita DBD dan muntaber 7 orang, yang tidak menderita DBD atau muntaber adalah … a. 2 orang c. 5 orang b. 3 orang d. 6 orang
![Pembahasan Jumlah pasien = 53 orang. Demam berdarah = 26 orang. Muntaber = 32 Pembahasan Jumlah pasien = 53 orang. Demam berdarah = 26 orang. Muntaber = 32](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-34.jpg)
Pembahasan Jumlah pasien = 53 orang. Demam berdarah = 26 orang. Muntaber = 32 orang. DBD dan muntaber = 7 orang. Bkn DBD atau muntaber = X orang. X = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 ) = X = 53 org – 51 org X = 2 orang
![LATIHAN - 11 Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 LATIHAN - 11 Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-35.jpg)
LATIHAN - 11 Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar minum kopi, 5 anak tidak gemar minum keduanya Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah. . . a. 2 orang b. 5 orang c. 7 orang d. 9 orang
![Pembahasan Jumlah anak = 40 orang Teh = 24 orang Kopi = 18 orang Pembahasan Jumlah anak = 40 orang Teh = 24 orang Kopi = 18 orang](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-36.jpg)
Pembahasan Jumlah anak = 40 orang Teh = 24 orang Kopi = 18 orang Teh dan Kopi = x orang Tidak keduanya = 5 orang (24 + 18 ) - x = 40 - 5 42 - x = 35 x = 42 - 35 = 7 Yang gemar keduanya adalah 7 anak.
![LATIHAN - 12 Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang gemar membaca, 34 orang LATIHAN - 12 Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang gemar membaca, 34 orang](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-37.jpg)
LATIHAN - 12 Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang gemar membaca, 34 orang gemar menulis, 12 orang gemar kedua-duanya. Banyaknya anak yang tidak mengemari keduanya adalah. . . a. 2 orang b. 5 orang c. 7 orang d. 9 orang
![Pembahasan Jumlah anak = 60 orang Membaca = 36 orang Menulis = 34 orang Pembahasan Jumlah anak = 60 orang Membaca = 36 orang Menulis = 34 orang](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-38.jpg)
Pembahasan Jumlah anak = 60 orang Membaca = 36 orang Menulis = 34 orang Membaca dan menulis = 12 orang Tidak keduanya = x orang (36 + 34 ) - 12 = 60 - x 58 = 60 - x x = 60 – 58 x = 2.
![LATIHAN - 13 Jika himpunan B A dengan n(A) = 25 dan n(B) = LATIHAN - 13 Jika himpunan B A dengan n(A) = 25 dan n(B) =](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-39.jpg)
LATIHAN - 13 Jika himpunan B A dengan n(A) = 25 dan n(B) = 17, maka n ( A B ) =. . . a. 8 c. 17 b. 11 d. 25
![Pembahasan n ( A ) = 25 n ( B ) = 17 Setiap Pembahasan n ( A ) = 25 n ( B ) = 17 Setiap](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-40.jpg)
Pembahasan n ( A ) = 25 n ( B ) = 17 Setiap B A, maka A B = A Sehingga n ( A B ) = n ( A ) n ( A B ) = 25
![LATIHAN - 14 Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar LATIHAN - 14 Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-41.jpg)
LATIHAN - 14 Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah. . a. 23 siswa b. c. 28 siswa b. 27 siswa d. 43 siswa
![Pembahasan n(M) = 20 orang n(F) = 15 orang n(M F ) = 8 Pembahasan n(M) = 20 orang n(F) = 15 orang n(M F ) = 8](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-42.jpg)
Pembahasan n(M) = 20 orang n(F) = 15 orang n(M F ) = 8 orang n( M F ) = n(M) + n(F) – n(M F ) = 20 + 15 – 8 = 35 – 8 = 27 orang
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/e9a016070455d11648fe5251eed603da/image-43.jpg)
- Slides: 43