Funzioni crescenti e funzioni decrescenti fx 2 x

Funzioni crescenti e funzioni decrescenti

f(x 2) x 1 f(x 1) x 2

f(x 2) x 1 f(x 1) x 2

È una funzione totalmente crescente

È una funzione totalmente crescente Perché se si considerano due valori di x qualunque, appartenenti al dominio della funzione, x 1 e x 2 , con x 1 < x 2 Sarà sempre f(x 1) < f(x 2)

È una funzione totalmente crescente f(x 2) x 1 x 2 f(x 1)

È una funzione totalmente decrescente

È una funzione totalmente decrescente Perché se si considerano due valori di x qualunque, appartenenti al dominio della funzione, x 1 e x 2 , con x 1 < x 2 Sarà sempre f(x 1) > f(x 2)

È una funzione totalmente decrescente f(x 1) f(x 2) x 1 x 2

Questa è la funzione f(x) = x 3 2 x 2 x+2 E’ crescente o decrescente?

E’ crescente o decrescente? ● crescente decrescente ●

E’ crescente o decrescente? ● crescente decrescente ●

E’ crescente o decrescente? ● crescente Valori di x per i quali● la decrescente funzione è crescente

E’ crescente o decrescente? ● crescente Valori di x per i quali●la decrescente funzione è decrescente

Cosa rappresentano questi punti? A ● ● B

Cosa rappresentano questi punti? A ● crescente ● decrescente B

f(x) = x 3 2 x 2 x+2 Cosa rappresentano questi punti? A è un punto di massimo A ● crescente ● decrescente B B è un punto di minimo

Massimi e minimi di una funzione reale di variabile reale Massimi di una funzione reale di variabile reale I massimi si suddividono in 1. Massimi assoluti 2. Massimi relativi

Massimi assoluti

f(x)= x 2 + 4 x + 2 Questa funzione ha come dominio tutto l’insieme dei numeri reali R Per x = 2 la funzione ha un massimo assoluto f(2) = -(2)2 + 4(2) + 2 = 6 Il punto di massimo è V(2; 6)

f(x)= x 2 + 4 x + 2 Questa funzione ha come dominio tutto l’insieme dei numeri reali R Per x = 2 la funzione ha un massimo assoluto f(2) = -(2)2 + 4(2) + 2 = 6 Il punto di massimo è V(2; 6)

Nel grafico è rappresentata la funzione

Nel grafico è rappresentata la funzione Che nel punto B ha un massimo assoluto B

Nel grafico è rappresentata la funzione B Che nel punto B ha un massimo assoluto x. B

MASSIMI E MINIMI RELATIVI 1. MINIMI ASSOLUTI 2. MINIMI RELATIVI

Minimi assoluti

Questa funzione ha come dominio tutto l’insieme dei numeri reali R Per x = 2 la funzione ha un minimo assoluto Il punto di massimo è V(2; -4)

Massimo relativo Una funzione reale di variabile reale ha un massimo relativo nel punto x = x 0, appartenente al dominio D della funzione, se esiste un intorno di x 0 tale che per ogni valore di x che appartiene a questo intorno, succede che f(x)< f(x 0)

Questa funzione A Ha nel punto A(0; 4) Un massimo relativo

Questa funzione A Ha nel punto A(0; 4) Un massimo relativo

La funzione, già vista in precedenza, ha nel punto B ha un massimo assoluto e nel punto C un massimo relativo B C

Minimo relativo Una funzione reale di variabile reale ha un minimo relativo nel punto x = x 0, appartenente al dominio D della funzione, se esiste un intorno di x 0 tale che per ogni valore di x che appartiene a questo intorno, succede che f(x) > f(x 0)

ha nel punto C un minimo relativo e nel punto D un minimo assoluto C D

Seguono esercizi

Della funzione

Della funzione

Della funzione