FUNO COMPOSTA Prof Juliana Schivani Uma fbrica de

FUNÇÃO COMPOSTA Profª Juliana Schivani

Uma fábrica de sapatos tem 40% de lucro em cima das vendas, ou seja: L = 0, 4 ∙ V Lucro (R$) Preço de venda dos sapatos para o comércio 40% Por sua vez, o preço C de venda é dado pelo dobro de que é gasto com a matéria-prima, adicionado 20 reais, o que nos dá: V = 20 + 2 ∙ M Valor gasto com a matéria-prima Dobro do valor gasto com a matéria-prima Adição de R$20, 00 no custo Preço de venda dos sapatos para o comércio Função Composta Profª Juliana Schivani

L = 0, 4 V O lucro depende do valor da venda. V = 20 + 2 M O valor da venda depende do valor da matéria-prima. Seria possível determinar o lucro diretamente do gasto com a matéria-prima? f(g(m)) = 0, 4 ∙ g(m) f(g(m)) = 0, 4 ∙ (20 + 2 m) f(g(m)) = 8 + 0, 8 m Denomina-se função composta de f com g e denota -se (fog)(m) = f(g(m)). Função Composta Profª Juliana Schivani

A função f: V → L onde f (v) = 0, 4 v relaciona a venda e o lucro de forma direta. v 40 60 80 etc. . . 16 24 32 etc. . . f (v) A função g: M → V onde g (m) = 20 + 2 m relaciona a matéria prima e a venda de forma direta. m 10 20 30 etc. . . Função Composta 40 60 80 etc. . . g (m) Profª Juliana Schivani

Observando os dois diagramas, percebemos que existe, também uma relação entre o lucro e a matéria prima. v m 40 60 80 etc. . . 10 20 30 etc. . . Função Composta 16 24 32 etc. . . 40 60 80 etc. . . f (v) g (m) Profª Juliana Schivani

Observando os dois diagramas, percebemos que existe, também uma relação entre o lucro e a matéria prima. g(m) f (g(m)) 40 60 80 etc. . . m 10 20 30 etc. . . Função Composta 16 24 32 etc. . . 40 60 80 etc. . . g (m) Profª Juliana Schivani

Observando os dois diagramas, percebemos que existe, também, uma relação entre o lucro e a matéria prima. M 10 20 30 etc. . . V g 40 60 80 etc. . . f 16 24 32 etc. . . L h=fog Função Composta Profª Juliana Schivani

Função composta Existe uma função que “leva” os elementos do conjunto A para o B e uma segunda função que “leva” os elementos do conjunto B para o conjunto C. A função composta é uma terceira função que leva DIRETAMENTE os elementos de A para C. Função Composta Profª Juliana Schivani

Função composta Os casos mais gerais de função composta são: f o g = f(g(x)) g o f = g(f(x)) Função Composta → Neste caso, a função g(x) está dentro da f (x) → Neste caso, a função f(x) está dentro da g (x) Profª Juliana Schivani

Função composta g o f ou g (f(x)) significa a composição da função g usando a função f. Para saber quanto vale f(2) substituímos o x da função f(x) por 2. Da mesma forma, para saber g (f(x)), substituímos o x da função g(x) por tudo que tiver no f(x). Função Composta Profª Juliana Schivani

Exercício Sejam f e g funções reais definidas, respectivamente, por f(x)=x + 1 e g(x)=2 x²-3. Determinar: a) f(g(x)) e g(f(x)). f(g(x)) = 2 x² - 2 e g(f(x)) = 2 x² + 4 x – 1 b) o(s) valor(es) de x para que se tenha f(g(x))=g(f(x)). -1/4 c) f(g(2)). 6 d)g(f(-2) + g(2)) 29 Função Composta Profª Juliana Schivani

FUNÇÃO COMPOSTA Profª Juliana Schivani juliana. schivani@ifrn. edu. br docente. ifrn. edu. br/julianaschivani