Funo Composta Operao funo composta n Dadas duas

Função Composta

Operação função composta n Dadas duas funções f e g , a função composta de g com f, denotada por g 0 f, é definida por ¨ ( g 0 f n ) (x) = g(f(x)). O domínio de g 0 f é o conjunto de todos os pontos x no domínio de f tais que f(x) está no domínio de g.

Simbolicamente Dm ( g 0 f ) = {x Dm(f) / f(x) Dm(g)}. n Em diagrama n f x g f(x) g 0 f g(f(x))

Exemplo n Seja e ¨ Encontramos gof.

Exemplo n Dadas as funções f(x) = 2 x + 1 e g(x) = 4 x – 3. Determinar f(g(x)). f(x) = 2 x + 1 f(g(x)) = 2(4 x – 3) + 1 f(…) = 2(…) + 1 f(g(x)) = 8 x – 6 + 1 f(g(x)) = 2 g(x) + 1 f(g(x)) = 8 x – 5

Exemplo n Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x + 3, g(x) = 2 x – 1. O valor de f(g(5)) é: 2 o Modo 1 o Modo Vamos “abrir a função” Vamos obter primeiramente a f(g(x)) Como queremos calcular f(g(5)) , procedemos assim: f(x) = x + 3 f(…) = (…) + 3 f(g(x)) = g(x) + 3 f(g(x)) = 2 x – 1 + 3 f(g(x)) = 2 x + 2 Se f(g(x)) = 2 x + 2, então: f(g(5)) = 2. 5 + 2 f(g(5)) = 12 g(x) = 2 x – 1 g(5) = 2. 5 – 1 g(5) = 10 – 1 f(x) = x + 3 g(5) = 9 f(9) = 12 Portanto f(g(5)) = 12 f(9) = 9 + 3

Exemplo n Sejam f(x) = 2 x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3 x – 1. Calcule f(g(h(3)) h(x) = 3 x – 1 g(x) = x – 5 f(x) = 2 x + 3 h(3) = 3. 3 – 1 g(8) = 8 – 5 f(3) = 2. 3 + 3 h(3) = 9 – 1 g(8) = 3 f(3) = 6 + 3 h(3) = 8 f(3) = 9

Função composta

Função composta

Função composta

Função composta

Função inversa e função composta n A composta de uma função com sua inversa é a função identidade. (fof -1 = f -1 of = x)