Funo 2 Grau Funo do 2 Grau Caractersticas

Função 2º Grau

Função do 2º Grau Ø Características l y = ax² + bx + c , com a≠ 0. Ø Gráfico é uma parábola l É preciso no mínimo 3 pontos

Diferentes aspectos Ø Concavidade • a > 0, concavidade para cima • a < 0, concavidade para baixo Ø Pontos de máximo e mínimo • a > 0, ponto de mínimo • a < 0, ponto de máximo Ø Número de raízes • 2 raízes (diferentes ou iguais) Ø Raizes reais ou complexas

Concavidade Ponto de máximo Ponto de mínimo y = f(x) = x² - 4 y = f(x) = - x² + 4

Análise y = f(x) = x² - 4 Raízes a=1>0 Vértice (0, -4) Vértice Raízes: (-2, 0) e (2, 0)

Raízes Ø Raíz: valor de x em que y = 0 (ponto em que corta o eixo x. Ø Número de raízes: l l Se a função é do 2º grau ela terá duas raízes, iguais ou distintas. As raízes são reais ou complexas. Lembrando: EM FUNÇÃO DO 1º GRAU HÁ APENAS UMA RAÍZ. y = ax + b

Raízes Ø Para a > 0: Duas raízes reais distintas Duas raízes reais Complexas distintas iguais

Raízes Ø Para a < 0: -3 1 -1 -2 -4 -6 Duas raízes reais distintas Duas raízes reais Complexas distintas iguais

Discriminante Ø Δ = b² - 4 ac, sendo Δ = delta. l l l Δ>0 Δ=0 Δ<0 2 raízes reais distintas 2 raízes reais iguais 2 raízes complexas distintas Para a > 0 Δ>0 Δ=0 Δ<0

Revisando

Exercício Ø Determine os valores de m para que a função quadrática f(x) = mx 2 + ( 2 m – 1 )x + ( m – 2 ) tenha dois zeros reais e distintos.

Pontos do gráfico Sendo: Δ = b² - 4 ac > 0 Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Raízes Vértice: Vértice

Exemplo Sendo: Δ = b² - 4 ac = 0 Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Raíz Vértice: Vértice

Exemplo Sendo: Δ = b² - 4 ac < 0 Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Re Vértice R Vértice:

Forma fatorada y = ax² + bx + c = a(x-x 1) (x-x 2) y = a(x-x 1) (x-x 2) em que x 1 e x 2 são as raízes da função. Qual a relação de x 1 e x 2 com a, b e c ? ? ? IMPORTANTE

Exercício Ø y = 2 x² - 2 x – 40, quais as raízes?

Desenhar gráfico x 1 e x 2 da forma fatorada ou Ø Encontrar as raízes Ø Encontrar o vértice y = a(x-x 1) (x-x 2)