Funksiyalarning muhim sinflari Dars rejasi 1 Monoton funksiyalar

Funksiyalarning muhim sinflari Dars rejasi • • • 1. Monoton funksiyalar 2. Chegaralangan funksiyalar 3. Juft, toq funksiyalar 4. Davriy funksiyalar 5. Хulosa

To’plam element aksi Funksiya Qonun qoida asli grafik jadval Aniq soha moslik

11. Funktsiyani ta’riflang. 2. Funktsiya qachon berilgan deb aytiladi? 3. Funktsiyaning berilish usullarini ayting. 4. Erkli, erksiz o’zgaruvchilarni ayting 5. o’zgaruvchining asli, aksini ayting 6. Funksiy grafigi nimadan iborat?

Sonli ketma-ketlik Yaqinlashuvc hi ketmaketliklar Monoton ketmaketliklar Chegaralang an yaqinlashuvc hi ketmaketlik Cheksiz kichik miqdor Cheksiz katta miqdor Monoton ketmaketlik limiti Qissmiy ketmaketliklar Fundamen tal ketmaketliklar Ketmaketlikning quyi hamda yuqori limiti

Tusuhca To’plam Ketma ketlik funksiya chegaralangan + + + monoton тартиб + + davriy + limit Лимит нукта + + Eng katta. eng kichik qiymati + + + grafigi + + Aniqlanish sohasi + + yaqinlashish + Juft toqligi Симметрик топлам Cheksiz kichik, katta miqdor Qism tushunchasi + + + +

Monoton funksiyalar • Aytaylik, у=f(x) funksiya X to‘plamda berilgan bo‘lsin. • Ta’rif. Agar X to‘plamdan olingan ixtiyoriy x 1 va x 2 lar uchun (yoki x kamayuvchi) 1<x 2 tengsizlikdan f(x 1)<f(x 2) (yoki f(x 1) > f(x 2)) tengsizlik kelib chiqsa, u holda funksiya X to‘plamda o‘suvchi (yoki kamayuvchi) deb ataladi.

• Ta’rif. Agar X to‘plamda olingan ixtiyoriy x 1 va x 2 lar uchun x 1<x 2 tengsizlikdan f(x 1) f(x 2) (yoki f(x 1) f(x 2)) tengsizlik kelib chiqsa, u holda f(x) funksiya X to‘plamda kamaymaydigan (yoki o‘smaydigan) deyiladi. • O’suvchi, kamaymaydigan, o‘smaydigan funksiyalar, bitta umumiy nom bilan monoton funksiyalar deyiladi. Demak, monoton funksiya deganda, shu to‘rt xil funksiyadan biri tushuniladi

• Misol. у=2 x+1 funksiya (- ; + ) da o‘suvchi, chunki x 1<x 2 bo‘lsa, u holda • f(x 2)-f(x 1)=2 x 2+1 -(2 x 1+1)=2(x 2 -x 1)>0 • bo‘ladi va f(x 1)<f(x 2) tengsizlik kelib chiqadi. • Misol. у=-x 3 funksiya (- ; + ) da kamayuvchi. • Haqiqatan, agar x 1<x 2 bo‘lsa, u holda • f(x 2)-f(x 1)=-(x 2)3+(x 1)3=(x 1)3 -(x 2)3=(x 1 x 2)((x 1+ )2+ (x 2)2)<0 • bo‘ladi va f(x 1)>f(x 2) tengsizlik kelib chiqadi.

Chiziqli funksiya monotonmi? y Y=2 x+3 Y=3 Y = -2 x + 1 x

Monotonmi? n А). n |f(x)|= f(x) ≥ 0 bo’lsa f(x) < 0 bo’lsa − f(x) n y =|f(x)| grafigi y =x 2 – 4 ning modulining grafigi У 4 -2 0 2 Х

0 Friday, September 3, 2021 12

Chegaralangan funksiyalar

Y = tg |x| Y 0 X

chegaralanganmi ? Y 4 х -2 0 2 y=4 – x 2

n n Chegaralanganmi? Y = 2 sinх|cosх | = агар бўлса , sin 2 x бўлса , - sin 2 x Y 1 0 -1 x

Juft va toq funksiyalar

Juft va toq funksiyalar ustida mulohazalar

Y Y=|log 2| = tg |x| x|| Y Y 1 0 X -1 0 1 2 X

Davriy to‘plamlar

Davriy funksiyalar

26 Friday, September 3, 2021

Friday, September 3, 2021 27

0 Friday, September 3, 2021 28

Friday, September 3, 2021 29

n Y = 2 sinх|cosх | = agar аgar bo’lsa , sin 2 x bo’lsa - sin 2 x Y 1 0 -1 x

davriy Juft toq To’plam chegaral angan element aksi Qonun qoida Funksiya asli moslik grafik jadval Aniq soha monoton

SAVOL VA TOPSHIRIQLAR n n Qanday funksiya monoton funksiya deyiladi? Qanday funksiyalar juft funksiya deyiladi? Chegaralangan funksiyaga misollar keltiring. Murakkab funksiyaga ta`rif bering.

D(y)(-∞; ∞) Davriy E(y): [-1; 1] juft E(y): [1; 1] Y=CO SX SX Y=SINX toq TRIGONOMET RIK RIK FUNKSIYALAR R R Toq Davriy D(y) x≠∏∕ 2+∏n toq Y=tgx Y=ctgx x x E(y)(-∞; ∞) Davriy D(y) x≠∏n

Klasterlar Grafigi Kordinata boshiga nisbatan simetrik Funksiya davriy funksiya Funksiya toq Unga teskari funsiya Y=arcctg x Qiymatla r sohasi R ga teng Y=ctgx Aniqlanis h sohasi (-∞; + ∞)πk Funksiya ga teskari funksiya mavjud

УЙГА ВАЗИФА n n n n n Саволларга жавоб ёзиш 1. Qanday to‘plam simmetrik to‘plam deyiladi? Misollar keltiring. 2. Qanday funksiya juft, qanday funksiya toq deyiladi? 3. Juft funksiyaning grafigi qanday xossaga ega? 4. Toq funksiyaning grafigi qanday xossaga ega? 5. Davriy to‘plam qanday ta’riflanadi? 6. Qanday funksiyaga davriy funksiya deyiladi? 7. Davriy funksiya faqat bitta nuqtada aniqlanmagan bo‘lishi mumkinmi? Javobingizni asoslang. 8. Funksiyaning asosiy davri deb nimaga aytiladi? 9. Asosiy davri mavjud bo‘lmagan funksiya mavjudmi? Mavjud bo‘lsa, misol keltiring. 10. Teskari funksiya qanday ta’riflanadi? 11. Berilgan funksiyaning teskari funksiyasi mavjudligini qanday aniqlaysiz? 12. Qanday funksiyaga chegaralangan deyiladi? Misollar keltiring. 13. Chegaralanmagan funksiya qanday ta’riflanadi? 14. Qanday funksiya o‘suvchi (kamaymaydigan) funksiya deyiladi? 15. Qanday funksiya kamayuvchi (o‘smaydigan) funksiya deyiladi?

Misollar

E’tiborihgiz uchun rahmat