Funksionet ka jan funksionet ka sht domeni kurse

  • Slides: 28
Download presentation
Funksionet

Funksionet

 • • • Çka janë funksionet? Çka është domeni, kurse çka kodomeni i

• • • Çka janë funksionet? Çka është domeni, kurse çka kodomeni i funksionit? Cilat simbole i përdorim pët i shënuar funksionet? . . . Në gjetjen e këtyre përgjigjeve, do të nisemi me disa shembuj nga jeta e përditëshme. . .

Sh. 1. : Kur ishim të vegjël dhe kur na mësonin se si quhet

Sh. 1. : Kur ishim të vegjël dhe kur na mësonin se si quhet secila ditë e javës na thonin: 1. dita e hënë, 2. dita e martë, 3. e mërkurë etj. 1 →mund e hënë Këtë ta shkruajm në këtë mënyrë: 2 → e martë 3 → e mërkurë 4 → e enjte 5 → e premte 6 → e shtunë 7 → e diel Mund të themi se secilit numër nga 1 deri 7 i bashakngjitet nga një ditë. Pra funksioni është kur “diçkaje i shoqërojmë diçka”. Pra FUNKSIONI është pasqyrim i cili secilit numër nga 1 deri 7 ia bashkangjet saktë një fjalë.

Sh. 2. : Në shkollën tonë ka 6 paralele të larta: 6 7 8

Sh. 2. : Në shkollën tonë ka 6 paralele të larta: 6 7 8 → 25 → 21 → 19 9. 1 → 18 9. 2 → 15 Mund të themi se secilës paralel nga 6 deri 9. 2 ia shoqërojmë numrin e nxënësve. Pra , edhe në këtë shembull të funksionit “diçkaje i shoqërojmë diçka”. Për secilën paralele mund të numrojmë nga sa nxënës kanë. Me këtë FUNKSIONI është pasqyrim i cili secilë paralele nga 6 deri në 9. 2 i bashkangjet vetëm një numër.

Vërejm nga shembujt paraprak se nga çka prërbëhet secili funksion ! Kthehemi në shembullin

Vërejm nga shembujt paraprak se nga çka prërbëhet secili funksion ! Kthehemi në shembullin 1 : DOMENI 1 2 3 4 5 6 7 → → → → Pikë së pari, këtu kemi numra të cilëve diçka u shoqërojmë! Këta përbëjnë DOMENIN. Pra , në domen janë objektet të cilëve u shoqërojmë diçka. e hënë e martë KODOMENI e mërkurë e enjte e premte e shtunë e diel Mëtutje , kemi objekte të cilët shoqërohen! Këta përbëjnë KODOMENIN. Pra, në kodomen janë objektet të cilët i shoqërojmë.

Vërejm nga shembujt paraprak se nga çka prërbëhet secili funksion ! Kthehemi në shembullin

Vërejm nga shembujt paraprak se nga çka prërbëhet secili funksion ! Kthehemi në shembullin 1: 1 2 3 4 5 6 7 → → → → e hënë e martë e mërkurë e enjte e premte e shtunë Çdo funskion përbëhet nga: - domeni - kodomeni - rregulla e shoqërimit e diel RREGULLA E SHOQËRIMIT KODOMENI Dhe nën tre , kemi rregullën me të cilën i shoqërojmë! Ajo rregull p. sh. thoët që numrit 1 i shoqërojmë të hënën, Kurse jo të enjten.

Vërejmë kuptimet e shembulit 2: 6 7 8 9. 1 9. 2 → →

Vërejmë kuptimet e shembulit 2: 6 7 8 9. 1 9. 2 → → → 25 21 19 18 15 Cili është këtu domeni? Domenin e përbëjnë paralelet 6, 7, 8. , 9. 1, 9. 2. Sakt , domen është bashkësia { 6 , 7 , 8 , 9. 1 , 9. 2 , }. Cili është kodomeni? Kodomenin e përbëjnë 25, 21, 19, 18, 15 Më saktësisht, kodomeni është bashkësia { 25, 21, 19, 18, 15, }. Me cilënn rregull kryhet shoqërimi? Secilës paralele ia shoqërojmë numrin e nxënësve nëa atë paralele.

Detyra 1. : Në familjen Gashi janë katër fëmijë: Cili është domeni? Agimi →

Detyra 1. : Në familjen Gashi janë katër fëmijë: Cili është domeni? Agimi → 9 Ema 7 → Moza → → Tani 6 5 A kemi këtu funksion? Secilin nga ta mund ta pyesim nga sa vje ka. - Kemi. Pra, domen është bashkësia { Agimi, Ema, Moza, Tani}. Cili është kodomeni? Domenin e përbëjnë fëmijët Agimi, Ema, Moza dhe Tani. Kodomenin e përbëjnë numrat 9, 7, 6 dhe 5. Pra, kodomen ësht bashkësia { 9, 7, 6, 5 }. Këtë mund ta shënojmë: { 5, 6, 7, 9 }. Me cilën rregull është bërë shoqërimi? Secilit fëmijë ia shoqërojmë numrin e viteve të tij.

Shembulli 3. : Ndalemi edhe pak tel familja Gashi: Agimi → Ema → Secilin

Shembulli 3. : Ndalemi edhe pak tel familja Gashi: Agimi → Ema → Secilin fëmijë mund ta pyesim kaltër se cilën ngjyrë e pëlqen më verdhë, portokalle shumë. Moza kuqe Toni → → - (asnjërën nga ngjzrat në veçanti) Mund të vërejmë se në çka dallohet nga shembujt e mëprashëm? • Emës i shoqërojmë dy ngjyra • Tonit nuk i shoqërojmë asnjë ngjyrë Funksioni nuk lejon një gjë të tillë!!! Funksioni çdoherë secilit element nga domeni i shoqëron saktë një element ngakodomeni !!! Në këtë shembull nuk kemi funksion. (kemi shoqërim, por ai nuk quhet funksion)

Mbajm mend çka vlen për çdo funksion: Funksioni çdo elementi nga domeni i shoqëron

Mbajm mend çka vlen për çdo funksion: Funksioni çdo elementi nga domeni i shoqëron vetëm një element nga kodomeni.

Detyra 2. : a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Detyra 2. : a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 → → → Të vërejmë se sa kemi kuptuar: janar shkurt masr prill maj qershor korrik gusht shtator tetor nëntor dhjetor Mund të vërejm se me cilën rregull është kryer shoqërimi? Nga e dime ate? Secilt numër nga 1 deri 12 i shoqërojmë muajin e vitit që i prgjigjet. Pra, secilit numër nga ana e majtë i shoqërojmë vetëm një kuptim nga e djathta. Cila bashkësi është domeni? Domen është bashkësia { 1, 2, 3, 4, . . . 12}. Cila është kodomen? Kodomen është bashkësia { janar, shkurt, mars, . . . dhjetor }.

Detyra 2. : b) Prishtina Shkupi Prizreni Peja Tirana Durësi Vlora Të vërejm se

Detyra 2. : b) Prishtina Shkupi Prizreni Peja Tirana Durësi Vlora Të vërejm se sa kemi kuptuar: → → → → PR SK PZ PE TR - Mund të konstatojmë rregullën me të cilën kryhet shoqërimi? Qyteteve nga ana e majtë u kemi shoqëruar shkurtesat në tabelta e rregjistrimit. Kemi këtu funksion? Nu kemi. Pse? Pasi Durrësi dhe Vlora nuk janë shoqëruar, kurse funksioni duhet që secilit element nga na e majtë tua Shoqëroj vetëm një element nga e djathta.

Të vërejm se sa kemi kuptuar: c) janar shkurt mars prill maj qershor korrik

Të vërejm se sa kemi kuptuar: c) janar shkurt mars prill maj qershor korrik gusht shtator tetor nëntor dhjetor → → → 31 28, 29 31 30 31 Mund të konstatojmë rregullën me të cilën kryhet shoqërimi? Secilit muaj i shoqërohet numri i ditëve të tij. A është ky funksion? Nuk është. Pse? Pasi shkrutit i janë shoqëruar dy numra, Kurse funksioni secilit element nga ana e majtë i shoqëron vetëm një element nga ana e djathtë.

Detyra 2. : d) 1 2 3 4 5 → → → Provojm sa

Detyra 2. : d) 1 2 3 4 5 → → → Provojm sa kemi kuptuar: A është funksion? pamjaftueshëm Po është. mjaftueshëm Nga e dimë këtë? mirë Secilit numër nga 1 deri 5 i shoqërohet sh. mirë shkëlqyeshëm kuptimi që paraqet numrin. Secilit numër nga ana e majtë i shoqërohet vetëm një kuptim nga ana e djathtë. Cila bashkësi është domen? Domen është bashkësia { 1, 2, 3, 4, 5 }. Cila bashkësi është kodomen? Kodomen është bashkësia { pamjaftueshëm, mirë, sh. mirë , shkëlqyeshëm}. Me cilën rregull është kryer shoqërimi?

Mendoj se pas këtyre shembujve mund të kuptosh fjalinë: Funskioni nga bashkësia A në

Mendoj se pas këtyre shembujve mund të kuptosh fjalinë: Funskioni nga bashkësia A në bashkësinë B është relacion me të cilin çdo elementi nga bashkësia A i shoqërohet Vetëm një element nga bashkësia B. Bashkësia A quhet domen. Bashkësia B quhet kodomen. Shënoni këtë në fletoret e juaja!

Por matematicientë si matematicient. . . më shumë duan që numrit ti shoqërojnë numër.

Por matematicientë si matematicient. . . më shumë duan që numrit ti shoqërojnë numër. . . Prandaj kalojmë në shembuj me numra. . .

Shembulli 4. : 1 2 5 8 10 14 → → → 2 4

Shembulli 4. : 1 2 5 8 10 14 → → → 2 4 10 16 20 28 Me cilën rregull është kryer shoqërimi? Secilit numër nga na a emajtë i shoqërohet numër nga ana e djathtë që është dy herë më i madh se ai. A kemi këtu funksion? Po. Pse? Pasi secilit numër nga ana e majtë i kemi shoqëriar vetëm një numrë nga ana e djathtë. Cila bashkësi është domen? Domen është bashkësia { 1, 2, 5, 8, 10, 14 }. Cila bashkësi është kodomen? Kodomen është { 2, 4, 10, 16, 20, 28 }.

Shembulli 4. : 1 2 5 8 10 14 → → → 2 4

Shembulli 4. : 1 2 5 8 10 14 → → → 2 4 10 16 20 28 Të njihemi me simbolet që përdorim tek funksionet, të cilët na e lehtësojnë shënimin !

Shembulli 4. : 1 2 5 8 10 14 → → → 2 4

Shembulli 4. : 1 2 5 8 10 14 → → → 2 4 10 16 20 Nëse duam të shënojmë rregullën e shoqërimit të këtij funksioni, do të themi: Ky funksion secilit numër i shoqëron numër dy herë me të madh se vetvetja. Shkurtimisht do ta shënojmë: 28 x në kllapa paraqet cilin do numër (cili do numër nga domeni) të cilit diçka i shoqërojmë f (x) = 2∙x Ta spjegojmë këtë shënim! f është funksion Shenja për funksion mund të jetë cila do shkronjë. Ne do ti shfrytëzojmë më së shumti shkronjat f, g, h. shprehja 2∙x pas = tregon se numrit x në kllapa në këtë shembull i shoqërohet numri 2∙x , pra numër 2 herë më i madh.

Shembulli 4. : 1 2 5 8 10 14 → → → 2 4

Shembulli 4. : 1 2 5 8 10 14 → → → 2 4 10 16 20 28 Nëse duam të shënojmë rregullën e shoqërimit të këtij funksioni, Do të themi: Ky funksion secilit numër i shoqëron numër dy herë me të madh se vetvetja. Shkurtimisht do ta shënojmë: f (x) = 2∙x Lexohet: " f prej x është baraz me dy herë x " Pra, f(x) lexojmë: " f prej x "

Shembulli 4. : 1 2 5 8 10 14 → → → 2 4

Shembulli 4. : 1 2 5 8 10 14 → → → 2 4 10 16 20 28 Te shënimi f(x) = 2∙x nuk shënon domenin, as kodomenin e funksionit. Matematikanët kanë menduar një shënim të shkurtër: f : { 1, 2, 5, 8, 10, 14 } → { 2, 4, 10, 16, 20, 28 } emri funksionit Me siguri e kuptoni secili shënim çka paraqet. . . domeni kodomeni

Shembulli 4. : 1 2 5 8 10 14 → → → 2 4

Shembulli 4. : 1 2 5 8 10 14 → → → 2 4 10 16 20 28 Te shënimi f(x) = 2∙x nuk shënon domenin, as kodomenin e funksionit. Matematikanët kanë mednura një shënim të shkurtër: f : { 1, 2, 5, 8, 10, 14 } → { 2, 4, 10, 16, 20, 28 } Lexojmë: Funksioni f shkon nga 1, 2, 5, 8, 10, 14 në 2, 4, 10, 16, 20, 28.

Shembulli 4. : Pra, funksionet jepen me këta dy shënimet: f : { 1,

Shembulli 4. : Pra, funksionet jepen me këta dy shënimet: f : { 1, 2, 5, 8, 10, 14 } → { 2, 4, 10, 16, 20, 28 } f (x) = 2∙x Shënimi i parë parqet emrin e funksionit, të domenit dhe kodomenit. Në shënimin e dytë rregullën e shoqërimit.

Shembulli 4. : Pra, funksionet jepen me këta dy shënimet: f : { 1,

Shembulli 4. : Pra, funksionet jepen me këta dy shënimet: f : { 1, 2, 5, 8, 10, 14 } → { 2, 4, 10, 16, 20, 28 } f (x) = 2∙x Ju kujtohet se si e lexojmë shënimin? Funksioni f bashkësinë 1, 2, 5, 8, 10, 14 e pasqyron në bashkësinë 2, 4, 10, 16, 20, 28. f prej x është 2∙x.

Pra, funksionet jepen me këta dy shënimet: f : { 1, 2, 5, 8,

Pra, funksionet jepen me këta dy shënimet: f : { 1, 2, 5, 8, 10, 14 } → { 2, 4, 10, 16, 20, 28 } f (x) = 2∙x Çka i shoqërohet numrit 5 te funksioni ? (kujtohu në rrgullën e shoqërimit. . . ) 5 → 10 f (5) = 10 dhe lexojmë: f prej 5 është 10. Atë mund ta shënojmë kështu: Plotësojmë: (kujtohu çka i shoqëron numri 1 ky funksion. . . ) f (1) = 2 f (2) = 4 f (8) = 16 f (10) = 20 f (14) = 28 Si e lexojmë? f prej 1 është 2 Çka do të thotë? Kjo do të thotë se funksioni numrit 1 ia shoqëron numrin 2.

Shembulli 4. : Pra, funksionet jepen me këta dy shënimet: f : { 1,

Shembulli 4. : Pra, funksionet jepen me këta dy shënimet: f : { 1, 2, 5, 8, 10, 14 } → { 2, 4, 10, 16, 20, 28, } f (x) = 2∙x Të shqyrtojmë një detal të kodomenit: Në kodomen janë numrat që ua shoqërojmë numrave që i kemi tek domeni, por në te duhte të jenë numra që asnjëherë nuk janë shoqëruar. Pra, kodomeni mund ta japim edhe më gjersisht P. sh. në të mund të shënojmë numrat 37 dhe 100 Dhe këtu nuk kemi bërë asnjë gabim. Po mund të jenë edhe të gjithë numrat nga bashkësia e numrave natyrorë.

Shembulli 4. : Pra, funksionet jepen me këta dy shënimet: f : { 1,

Shembulli 4. : Pra, funksionet jepen me këta dy shënimet: f : { 1, 2, 5, 8, 10, 14 } → N f (x) = 2∙x Pse N nuk e shënojmë me kllapa? Kllapat i përdrim kur numërojmë elementet e bashkësisë, psh. { 1, 2, 3, 4, 5. . . }.

SHFMU “Mic Sokoli” Lubiqeve Ju faleminderit !! Arsimtari : Nexhat Mackaj

SHFMU “Mic Sokoli” Lubiqeve Ju faleminderit !! Arsimtari : Nexhat Mackaj