FUNKCJA LINIOWA Opracowa mgr Zenon Kubat WPROWADZENIE POKAZ

FUNKCJA LINIOWA Opracował mgr Zenon Kubat

WPROWADZENIE. POKAZ PRZEZNACZONY JEST DLA UCZNIÓW Kl. II GIMNAZJUM.

Współrzędne punktu na płaszczyźnie. y 2 (-3, 1) -3 (0, 1) -2 (1, 2) 1 -1 (-1, 0) (0, -1) 0 -1 x 2 (1, 0) (2, -1) -2 A(-2, -2) 1

FUNKCJA LINIOWA jest to prosta, która opisana jest wzorem: y= mx + b y - wartość funkcji m - współczynnik kierunkowy x - argument funkcji b - punkt przecięcia się prostej z osią OY

Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Gdy m>0 to prosta przechodzi przez I i III ćwiartkę układu współrzędnych. Jeżeli m< 0 , to prosta przechodzi przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. II Y I m>0 m<0 0 III X IV

PRZYKŁAD 1 Narysuj wykres funkcji: y= 2 x +1 Z zapisu funkcji wynika, że m = 2 Dla x = 0 mamy: y= 2*0 +1 = 1 dla y = 0 mamy : 0 = 2 x + 1 czyli: -2 x = 1 2 x = -1 A(-0, 5; 0) X= -0, 5 B (0, 1)

y Wykres funkcji przechodzącej przez punkty A(-0, 5; 0) i B( 0, 1) y = 2 x + 1 B(0, 1) -1 1 1 0 A(-0, 5, 0) -1 x

Przykład 2. Narysuj wykres funkcji: y = - 2 x + 2 z funkcji wynika, że: m<0 , gdyż : m =- 2 Dla x = 0 , y = - 2 *0 + 2 = 2 czyli : B( 0, 2) Dla y = 0 0 = -2 x + 2 2 x = 2 x=1 czyli : A ( 1, 0)

y B(0, 2) 2 y = - 2 x + 2 1 -2 -1 Wykres funkcji przechodzącej Przez punkty A(1, 0) i B(0. 2) 0 1 A(1; 0) -1 2 x

SZCZEGÓLNY PRZYPADEK PROSTEJ. gdy m = 0 , b= 0 wówczas y = b prosta jest równoległa do osi 0 X i przechodzi przez punkt b gdy, dla każdego y ; x = c wówczas prosta jest równoległa do osi OY i przechodzi przez punkt c leżący na osi 0 X.

y x=c y=b b B(0, b) 0 x A(C, 0)

Warunek równoległości prostych. Dowolne dwie proste są do siebie równoległe , gdy spełniony jest warunek m 1 = m 2 np. y = 3 x + 5 y = -2 x - 2 i i y = 3 x - 2 y = - 2 x + 4 m= 3 m=-2

Warunek prostopadłości prostych. Dwie proste są do siebie prostopadłe, gdy zachodzi warunek: m 1 * m 2 = - 1 Przykład. y = 2 x + 2 i y = - 0, 5 x - 10 gdyż, 2*(-0, 5) = -1 y = -3 x - 3 i y= x + 1, 5 gdyż, -3* =-1

y PROSTE RÓWNOLEGŁE B(0, 2) A(-2, 0) y = 1 x + 2 2 y=x y = 1 x -1 1 0 A 1(1, 0) -1 B 1(0, -1) m=1 2 x

PROSTE PROSTOPADŁE y y = 1 x + 2 B 1(0, 2) 2 1 A 1(-2, 0) -2 -1 A 2(-1, 0) 0 B 2(1, 0) m 1 = 1 m 2 = -1 m 1*m 2 = -1 -1 1 2 y = - x -1 x

RÓWNANIE PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ PUNKTY : A(xo, yo) i B(x 1, y 1) Punkt A(xo ; yo) leży na prostej y = mx + b, wtedy gdy zachodzi : yo=mxo + b Prosta przechodzi przez punkty A(xo, yo) i B(x 1, y 1), wtedy gdy zachodzi:

PRZYKŁAD Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A( 2, 1) i B(-2, 3) Rozwiązanie oznaczamy: xo= 2 ; yo = 1 x 1 = -2 ; y 1 = 3 i podstawiamy do równania Otrzymujemy y - 1 = -0, 5 ( x -2) y = -0, 5 x +2

y= y = ax + b - 0, 5 x y +2 3 B(-2, 3) b=2 m = - 0, 5 b=2 2 A(2, 1) 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3 4 x