Funkcijos uux Furj transformacija Atvirktin Furj transformacija Gauso

Funkcijos u=u(x) Furjė transformacija: Atvirkštinė Furjė transformacija:

Gauso funkcijos Furjė transformacija Furjė vaizdas

“de” garso slėgis ir jo Furjė vaizdo modulis

Furjė periodinis analogas (Furjė eilutė) - periodizavimas Diskrečioji Furjė transformacija Atvirkštinė diskrečioji Furjė transformacija Parsevalio tapatybė

Diskretus signalas (skaičių eilutė) - Periodizavimas dažnio srityje Furjė transformacija Atvirkštinė Furjė transformacija Parsevalio tapatybė

Periodinis diskretus signalas Periodinis laiko ir dažnio srityje diskretus signalas Diskrečioji Furjė transformacija (DFT) Atvirkštinė diskrečioji FT (IDFT) Todėl dažnai DFT apibr. su k=0, 1, …, N-1 Parsevalio tapatybė

“de” garso rekonstr-ja/kompr-ja panaudojant 5% moduliu dižiausių FFT koefic-ų iš 5% FFT koef. rekonstruotas “de”

Greitoji Furjė transformacija (FFT) Jei N=2 K Jei N yra 2^L, FFT apsk. reikia O(N ln N) oper. => FFT (Fast Fourier transform) N periodinio signalo filtravimas DFT metodika

Diskrečioji Furjė transformacija 2 D atveju Periodinis laiko ir dažnio srityje diskretus signalas (DFT) (IDFT) Periodiškumas dažnio srityje Parsevalio tapatybė

2 D vaizdai ir jų DFT [d. B]

Vaizdų kompresija panaudojant 5% moduliu dižiausių DFT koeficientų Pradiniai 5% didž. DFT Rekonstruotas

Furjė vaizdų amplitudės ir fazės informatyvumo palyginimas IDFT( Lenos |DFT|+ Barbaros DFT fazė) => IDFT( Barbaros |DFT|+ Lenos DFT fazė ) =>

Teorema (Šenono imčių). Jei signalo u=u(x) Furjė transformacija Fu(f) tenkina sąlygą Fu(f)=0, kai f<-0. 5 arba f>=0. 5, tai N periodiniu atveju gausime: Dvimačiu atveju: Galima keisti imčių dažnį, mastelį, pasukti !

Vaizdo poslinkis, mastelio keitimas, posūkis Pradinis Paslinktas Posūkis panaudojant tris šlytis Pakeistas mastelis