Funkcija Viendojumi Neviendbas Prasmes konstrut funkcijas grafiku dod

Funkcija Vienādojumi Nevienādības

Prasmes konstruēt funkcijas grafiku dod iespēju arī atrisināt atbilstošus vienādojumus un nevienādības. Izpratnei- lineāra funkcija.

Lineāra funkcija y=ax+b Uzdevums: y= -2 x+3 Lineāras funkcijas grafiks ir taisne. Taisnes konstruēšanai pietiek ar 2 punktiem. y 1. veids- tabula x y 3 3 -3 2. veids- izmanto zināšanas par koeficientiem y=-2 x+3 1 1 1 -2 0 1 x y=-2 x+3 krustpunkts ar y asi (0; 3) virziena koeficients -2 skaita no krustpunkta ar y asi, ja x=1

y Lineāras funkcijas grafika krustpunkts ar x asi (y=0) ir atbilstošā vienādojuma sakne 1)uzdevums: -2 x+3=0 1 1, 5 x atrisinājums: x=1, 5 y=-2 x+3

x y=-2 x+3 -3 -2 -1 9 7 5 0 3 1 1 2 -1 3 -3 4 -5 5 -7 Aprēķina piemērs: y(-3)=-2 (-3)+3=6+3=9 ? Kāpēc y (funkcijas) vērtību zīmes mainās pārejot no x=1 uz x=2 Izsekot funkcijas vērtību zīmju maiņai var ar tabulas palīdzību

y Pēc lineārās funkcijas grafika var noteikt funkcijas pozitīvām vērtībām atbilstošo intervālu 2)uzdevums: -2 x+3>0 1 +++++++ 0 1 1, 5 x atrisinājums: x<1, 5 y=-2 x+3 x (- ; 1, 5)

y Pēc lineārās funkcijas grafika var noteikt funkcijas negatīvām vērtībām atbilstošo intervālu 2)uzdevums: -2 x+3<0 1 ---------1, 5 x atrisinājums: x>1, 5 y=-2 x+3 x (1, 5; + )

Kvadrātfunkcijas grafiks ir parabola. Tās konstruēšanu veic pa soļiem. Kvadrātfunkcija y=ax 2+bx+c Uzdevums y=x 2 -2 x-3 y 1)Nosaka virsotnes x koordinātu xv=-b/2 a xv=-(-2)/2. 1=1 0 1 y=x 2 -2 x-3 x 2)Nosaka virsotnes y koordinātu yv=12 -2. 1 -3= =1 -2 -3= =-4 No punkta (1; -4) atliek parabolu y=x 2 ( izmanto arī parabolas simetriju un krustpunktu ar y asi (0; -3))

Kvadrātfunkcija y=ax 2+bx+c Kvadrātfunkcijas grafiku var izmantot atbilstošā vienādojuma atrisinājuma noteikšanai y 1)uzdevums: vienādojuma x 2 -2 x-3=0 saknes x 1=-1 x 2=3 -1 0 1 3 y=x 2 -2 x-3 x Protams, kvadrātvienādojuma saknes var aprēķināt ar attiecīgajām formulām! Tās pat izmanto grafika konstruēšanai

Kvadrātfunkcija y=ax 2+bx+c Kvadrātfunkcijas grafiku var izmantot nevienādību atrisinājuma noteikšanai y 2)uzdevums: nevienādība x 2 -2 x-3>0 nosaka grafika pozitīvajām vērtībām atbilstošos intervālus +++++ -1 0 1 ++++++ 3 y=x 2 -2 x-3 x atrisinājums: x (- ; -1) (3; + )

Kvadrātfunkcija y=ax 2+bx+c Kvadrātfunkcijas grafiku var izmantot nevienādību atrisinājuma noteikšanai y 3)uzdevums: nevienādība x 2 -2 x-3<0 nosaka grafika negatīvajām vērtībām atbilstošo intervālus 0 -1 ----3 y=x 2 -2 x-3 x atrisinājums: x (-1; 3)

y 4 /////// -2 Grafiski var atrisināt arī nevienādības, kur nav jānosaka pozitīvās vai negatīvās vērtības uzdevums: -2 x>4 y=4 Konstruē divus grafikus y=-2 x un y=4 1 0 1 x Nosaka to grafika y=-2 x daļu, kura atrodas virs taisnes y=4 y=-2 x atrisinājums: x<-2 x (- ; -2)

Kvadrātfunkcijas grafiku var izmantot dažādu kvadrātnevienādību atrisinājuma noteikšanai uzdevums: nevienādība x 2>x+2 y y=x+2 Zīmē grafikus y=x 2 un y=x+2 y=x 2 Nosaka to grafika y=x 2 daļu, kura atrodas virs taisnes y=x+2 2 /////////// 01 -1 2 x atrisinājums: x (- ; -1) (2; + )