Funkcija i njen grafik Relacija Pod relacijom podrazumevamo

Funkcija i njen grafik

Relacija • Pod relacijom podrazumevamo skup svih uredjenih parova određenih jednim elementom iz POLAZNOG i drugim elementom iz DOLAZNOG skupa, povezanih datom relacijom • R 2={(A, 1), (B, 3), (C, 2)}

Šta je to funkcija? • Funkcija je vrsta relacije. • PRESLIKAVANJE ili FUNKCIJA skupa A u skup B je svaki dogovor, propis, zakon ƒ po kome se svakom elementu x iz A dodeljuje tačno jedan element y iz B • x – ORIGINAL (lik) • y – SLIKA • y = ƒ(x)

Primer 1 Neka je A={1, 3+1, 5 -3, 4: 4, 1+(1+1) }, a B={1, 4, 2, 3} Propis ƒ koji elementu • 1 —» 1 ƒ(1)=1 • 3+1 —» 4 ƒ(3+1)=4 • 5 -3 —» 2 ƒ(5 -3)=2 • 4: 4 —» 1 ƒ(4: 4)=1 • 1+(1+1) —» 3 ƒ(1+(1+1))= 3 definiše preslikavanje skupa A u B. Nije teško uociti da je upravo ƒ(x)=x

funkcija Funkcija je definisana Oblast definisanosti DOMEN Pravilo Skup vrednosti Funkcije mozemo predstaviti Dijagramom (TABLICA) Uredjenim parovima grafikom

Primer 2 ( predstavljanje f-je pomocu tablice ) a ƒ(a)=4 xa 2 3 1 2, 5 4 3, 2 5 8 12 4 10 16 12, 8 20 • Popunimo tablicu • a – nezavisna promenljiva • y= ƒ(a) – vrednost f–je • Kakvo geometrijsko znacenje ima formula y=4 xa ako se a izražava u centrimetrima?

Primer 3 • Neka je y broj svih dijagonala mnogougla u zavisnosti od broja njegovih stranica n • Popuni tablicu n 4 3 y 2 0 6 7 Izvrsi preslikavanje skupa A u B i oznaci sa ƒ. Tacke A, B, C, D su samo neke od tacaka grafika preslikavanja ƒ Koliko iznosi ƒ(5), ƒ(6), ƒ(7)?

Predstaviti funkciju ƒ(x)=-2 x+3 • • • x 2{-2, -1, 0, 1, 2} ƒ(-2) = -2*(-2)+3 = 7 ƒ(-1) = -2*(-1)+3 = 5 ƒ(0) = -2*0+3 = 3 ƒ(1) = -2*1+3 = 1 ƒ(2) = -2*2+3 = -1 Za svaki realan broj x moze se prema datoj formuli izračunati realan broj y. Takođe svakom paru (x, y) odgovara samo 1 tacka M koordinatne ravni, a skup svih tačaka obrazuje pravu p koju nazivamo GRAFIKOM FUNKCIJE ƒ(x)=-2 x+3. za domaći ƒ(a)=|3 - a| , a 2{-2, -1, 0, 1, 2}

Naći pravilo i skicirati grafik f-je određene istim : • • • ƒ = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)} xє{1, 2, 3, 4} ƒ (1) = 2 ƒ (2) = 4 ƒ (3) = 6 ƒ (4) = 8 » » ƒ (x) = 2∙x « « za domaci: • ƒ = {(0, -1), (1, 1), (2, 3)}

Zadaci za rad v Skicirati grafike sledećih funkcija • y=2 x+1 • y=½x-2 • y=-3 x+4 v Telo se kreće stalnom brzinom 3, 5 km/h. Izrazi formulom pređeni put s u zavisnosti od vremena t. Popuni tablicu i nacrtaj grafik te funkcije. v Data je funkcija y=-¾x+2. Popuni tablicu za neke vrednosti x i nacrtaj grafik te funkcije. Koliko je ƒ(0), ƒ(-2), ƒ(11)?

KRAJ