Funkcie Linerna funkcia Linerna funkcia je funkcia dan

Funkcie Lineárna funkcia

Lineárna funkcia je funkcia daná predpisom f(x): y = k. x + q, kde k aj q sú reálne čísla. Grafom lineárnej funkcie je priamka. y Lineárna funkcia f(x) : y = k. x + q je rastúca, ak k ˃ 0 x Lineárna funkcia f(x) : y = k. x + q je klesajúca, ak k ˂ 0 y x y Lineárna funkcia f(x) : y = k. x + q je konštantná, ak k = 0 x

1. Zostroj graf lineárnej funkcie f(x) : y = 3. x. Urč koeficienty lineárnej funkcie k a q. Urč jej D(f) – definičný obor funkcie a H(f) – obor hodnôt funkcie. Urč či je funkcia rastúca, alebo klesajúca. Najskôr si urobíme tabuľku hodnôt. Pri lineárnej funkcii stačí určiť dve dvojice (x, y) X 0 5 y 0 15 y = k. x + q y = 3. x + 0 k = 3, q = 0 Funkcia je rastúca. Hodnoty rastú Od koeficientu k závisí, či je lineárna funkcia rastúca, alebo klesajúca. Zadáme do súradnicovej sústavy body (x, y) a urobíme graf funkcie: D(f) = R – všetky x, ktoré mi môžeme do funkcie zadať Y 20 H(f) = R – všetky y, ktoré mi môžu z funkcie vzniknúť f(x): y = 3. x 15 10 5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x

2. Zostroj graf lineárnej funkcie f(x) : y = -5. x. Urč koeficienty lineárnej funkcie k a q. Urč jej D(f) a H(f). Urč či je rastúca, alebo klesajúca. Najskôr si urobíme tabuľku hodnôt. Pri lineárnej funkcii stačí určiť dve dvojice (x, y) X 0 2 y 0 -10 y = k. x + q y = -5. x + 0 k = -5, q = 0 Funkcia je klesajúca. Hodnoty klesajú Od koeficientu k závisí, či je lineárna funkcia rastúca, alebo klesajúca. Zadáme do súradnicovej sústavy body (x, y) a urobíme graf funkcie: Y 20 D(f) = R – všetky x, ktoré mi môžeme do funkcie zadať 15 f(x): y = -5. x H(f) = R - všetky y, ktoré mi môžu z funkcie vzniknúť 10 5 -2 -1 -5 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x

3. Zostroj graf lineárnej funkcie f(x) : y = 2. x + 4. Urč koeficienty lineárnej funkcie k a q. Urč jej D(f) a H(f). Urč či je rastúca, alebo klesajúca. Najskôr si urobíme tabuľku hodnôt. Pri lineárnej funkcii stačí určiť dve dvojice (x, y) X 0 2 y 4 8 y = k. x + q y = 2. x + 4 k = 2, q = 4 Hodnoty rastú Ak koeficient q nie je nulový, graf lineárnej funkcie neprechádza bodom (0, 0), ale sa „pohybuje“ po y-ovej osi. Zadáme do súradnicovej sústavy body (x, y) a urobíme graf funkcie: Y 20 D(f) = R 15 f(x): y = 2. x + 4 10 H(f) = R 5 -2 -1 -5 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x Funkcia je rastúca.

4. Zostroj graf lineárnej funkcie f(x) : y = 2. x - 4. Urč koeficienty lineárnej funkcie k a q. Urč jej D(f) a H(f). Urč či je rastúca, alebo klesajúca. Najskôr si urobíme tabuľku hodnôt. Pri lineárnej funkcii stačí určiť dve dvojice (x, y) X 0 2 y -4 0 y = k. x + q y = 2. x +(- 4) k = 2, q = - 4 Hodnoty rastú Ak koeficient q nie je nulový, graf lineárnej funkcie neprechádza bodom (0, 0), ale sa „pohybuje“ po y-ovej osi. Zadáme do súradnicovej sústavy body (x, y) a urobíme graf funkcie: Y 20 15 D(f) = R 10 H(f) = R f(x): y = 2. x - 4 5 -2 -1 -5 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x Funkcia je rastúca.

5. Zostroj graf lineárnej funkcie f(x) : y = 5. Urč koeficienty lineárnej funkcie k a q. Urč jej D(f) a H(f). Urč či je rastúca, alebo klesajúca. Najskôr si urobíme tabuľku hodnôt. Pri lineárnej funkcii stačí určiť dve dvojice (x, y) X y 0 5 2 y = k. x + q y = 0. x + 5 k = 0, q = 5 5 Hodnoty sú rovnaké - konštantné Ak koeficient k = 0, graf lineárnej funkcie je rovnobežný s x –ovou osou. Zadáme do súradnicovej sústavy body (x, y) a urobíme graf funkcie: Y 20 D(f) = R 15 10 H(f) = { 5 } - y bude vždy 5 f(x): y = 5 5 -2 -1 -5 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x Funkcia konštantná. Ak koeficienty k = 0, q = 0, ide o funkciu f(x): y = 0 a jej graf je zhodný s x –ovou osou.

f(x): y = 10. x Ako mení koeficient k graf lineárnej funkcie: f(x): y = 4. x f(x): y = k. x + q q =0 k = 1, 4 , 10. . . Ak je k kladné, vždy je to rastúca funkcia. Čím väčší koeficient k, tým je graf viac strmý (približuje sa k osi y)

Ako mení koeficient k graf lineárnej funkcie: f(x): y = k. x + q q =0 k = -1, - 4 , -10. . . Ak je k záporné, vždy je to klesajúca funkcia. Čím menší koeficient k, tým je graf viac strmý (približuje sa k osi y).

Ako mení koeficient q graf lineárnej funkcie: f(x): y = k. x + q q = 0, 10, -10 k=2 Koeficient q „pohybuje“ grafom „hore – dole“ po osi y. Sklon grafu sa nemení pri rovnakom k. = y : x 2. 0 1 + ) f(x = y : 1 x 2. f(x): y = 2. x 0

Ako mení koeficient q graf lineárnej funkcie: f(x): y = k. x + q q = 0, 10, -10 k = -2 Koeficient q „pohybuje“ grafom „hore – dole“ po osi y. Sklon grafu sa nemení pri rovnakom k.

Ako mení koeficient q graf lineárnej funkcie: f(x): y = k. x + q q = 0, 10, -10 k=0 Koeficient q „pohybuje“ grafom „hore – dole“ po osi y. Platí to aj pre konštantnú funkciu.

Ďakujem za pozornosť