FUNKCIE KVADRATICK FUNKCIA KVADRATICK FUNKCIA kad funkcia tvaru

FUNKCIE KVADRATICKÁ FUNKCIA

KVADRATICKÁ FUNKCIA Ø každá funkcia tvaru y = ax 2 + bx + c, kde a, b, c є R Λ a ≠ 0. Ø D(f) є R Ø grafom je parabola alebo jej časť Ø pri zostrojovaní grafov najprv určíme súradnice vrchola V[m; n]

Zostrojte graf funkcie f: y = x 2 1) Zostavíme tabuľku 2) Zostrojíme graf funkcie x y -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4

y = ax 2 + bx + c Význam koeficienta a: Ø a < 0 parabola má maximum ( je „otvorená“ smerom dolu) Ø a > 0 parabola má minimum ( je „otvorená“ smerom nahor)

y = ax 2 + bx + c Určenie súradníc vrchola: V[m; n] y = x 2 V[0; 0] y = x 2+2 y = x 2 + 2 V[0; 2] y = x 2 - 4 V[0; -4] y = x 2 ± n V[0; ±n] V[0; 2] y = x 2 V[0; 0] Vrchol sa posunie po osi y y = x 2 - 4 V[0; -4]

y = ax 2 + bx + c Určenie súradníc vrchola: V[m; n] y = x 2 V[0; 0] y = (x + 2)2 V[-2; 0] y = (x – 4)2 V[4; 0] y = (x ± m)2 V[ m; 0] Vrchol se posunie po osi x o opačné znamienko

y = ax 2 + bx + c Zostrojte do jedného obr. grafy funkcií: f 1 : y = x 2 – 2 V[0; -2] f 1 f 3 f 2: y = -x 2 + 3 V[0; 3] f 3: y = (x + 1)2 – 3 V[-1; -3] 2)2 f 4: y = -(x – +4 V[2; 4] f 4 f 2

y = ax 2 + bx + c Zostrojte graf funkcie f: y = x 2 + 6 x + 10. Kvadr. trojčlen x 2 + 6 x + 10 upravíme pomocou vzorca (a±b)2 x 2 + 6 x + 10 = (x + 3)2 – 9 + 10 = (x + 3)2 + 1 f: y = (x + 3)2 + 1 V[-3; 1]

y = ax 2 + bx + c Zostrojte grafy funkcií: f 1: y = x 2 + 10 x + 25 y = (x + 5)2 V[-5; 0] f 2: y = -x 2 - 6 x – 7 y = - (x 2 + 6 x + 7) y = - [(x + 3)2 - 9 + 7] y = - (x + 3)2 + 2 V[-3; 2]