Funkcie Funkcia ako priradenie Vo vzdelvacom materili na

Funkcie

Funkcia ako priradenie Vo vzdelávacom materiáli na viki. iedu. sk ste mali príklady rôznych priradení –funkcií. Chémia: každý prvok má priradenú značku

Funkcia ako závislosť Chodec prejde za 1 hodinu 4, 5 km. Za 2 hodiny 9 km Za 3 hodiny 13, 5 km Za 4 hodiny 18 km Za 5 hodín 22, 5 km Vzdialenosť, ktorú prejde závisí od času ktorý ide. 1 kg jabĺk stojí 1, 10 € 2 kg 2, 20 € 3 kg 3, 30 € 4 kg 4, 40 € Cena závisí od počtu kg. Jedna veličina závisí od druhej veličiny( vzdialenosť od času, cena od počtu kg) Túto závislosť nazývame i priradenie. Času je priradená vzdialenosť. Počtu kg je priradená cena.

Čo je funkcia? Funkcia je priradenie, ktoré každému predmetu (prvku) z jednej skupiny (množiny) priradí najviac jeden predmet (prvok) z druhej skupiny (množiny). Čo to znamená? Každý chemický prvok môže mať len jednu značku. Za 2 hodiny nemôžem prejsť 9 km i 10 km. Každý žiak, ktorý písal test dostane len 1 známku (nedostane dve známky). Každý žiak v triednej knihe má pridelené jediné číslo. Každý občan SR má pridelené jedno rodné číslo. Každý dom v obci má pridelené jedno súpisné/orientačné číslo. V sústave SI každá fyzikálna jednotka má svoju jednotku. (dĺžka – meter)

Budeme sa venovať funkciám (priradeniam), ktoré pracujú s číslami. Označujeme ich malými písmenami: f, g, h, . . Matematické vyjadrenie závislosti veličín nazývame predpis funkcie. Príklad: Číslom delím číslo 6 000. Číslo, ktorým chceme deliť (určujem si ho, volím si ho) voláme premenná označujeme x. Číslo, ktoré dostaneme výpočtom voláme závislá a označujeme y. Predpis funkcie: y = 6 000 : x Funkciu zapíšem f: y = 6 000 : x Pri voľbe 1000, 1500, 600 dostaneme: x y 6 000 : 1 000 = 6 6 000 : 1 500 = 4 6 000 : 600 = 10 číslam x priraďujeme číslo y podľa predpisu y = 6 000 : x 1 000 6 1 500 4 600 10

Každú funkciu možno znázorniť v podobe grafu, buď jednoduchým znázornením alebo použitím sústavy súradníc. Funkcia: f: y = 6 000 : x x y 6 000 : 1 000 = 6 6 000 : 1 500 = 4 6 000 : 600 = 10 Keďže funkcia je priradenie (žiak známka, čas vzdialenosť, číslo), tak ju tvoria usporiadané dvojice – prvé píšem x druhé y Našu funkciu f: y = 6000 : x tvoria usporiadané dvojice 1000, 6 , 1500, 4 , 600, 10. Vždy ich píšem do hranatej zátvorky, samozrejme môže ich byť viac, ak zvolím viac čísel pre x.

Pr. 1 Zapíš funkciu f „ o dva menej“ a napíš aspoň tri usporiadané dvojice, ktoré jej patria. Riešenie: f: y = x – 2 Zvolím si tri rôzne čísla za x a dopočítam y. x = 3 y = 3 – 2 = 1 3, 1 x = - 4 y = - 4 – 2 = - 6 - 4, - 6 x = 0, 7 y = 0, 7 – 2 = - 1, 3 0, 7; - 1, 3 Pr. . 2 Ktoré z usporiadaných dvojíc 0, 4 , -1, 3 , -2, 8 patria funkcii g: y = - 2. x + 4? Riešenie: 0, 4 x = 0 dosadím do predpisu a vypočítam y: y = - 2. 0 + 4 = 4 usporiadaná dvojica 0, 4 patrí funkcii - 1, 3 x = - 1 dosadím do predpisu a vypočítam y: y = - 2. ( - 1) + 4 = 2 + 4 = 6 usporiadaná dvojica - 1, 3 nepatrí funkcii -2, 8 x = - 2 dosadím do predpisu a vypočítam y: y = - 2. ( - 2) + 4 = 4 + 4 = 8 usporiadaná dvojica - 2, 8 patrí funkcii