Funkcia Linerna funkcia a jej vlastnosti Dostupn z

  • Slides: 34
Download presentation
Funkcia Lineárna funkcia a jej vlastnosti Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN:

Funkcia Lineárna funkcia a jej vlastnosti Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Funkcia − definícia Funkcia je predpis, ktorý každému číslu z definičného oboru, ktorý je

Funkcia − definícia Funkcia je predpis, ktorý každému číslu z definičného oboru, ktorý je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, priraďuje práve jedno reálné číslo. Funkciu označujeme zvyčajne písmenom f, ale môžeme použiť aj iné písmená, napr. g, h… Zvyčajne ju zapisujeme v tvare: y = f(x), napr. y = 2 x+1 alebo v tvare: f: y = 2 x + 1 kde premenná x je argument funkcie. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Opakovanie − zápis funkcie f: y = 2 x + 1 kde premenná x

Opakovanie − zápis funkcie f: y = 2 x + 1 kde premenná x je argument funkce alebo nezávislá premenná. Nezávislosť je daná tým, že jej hodnotu môžeme ľubovoľne meniť, avšak iba v rámci definovanej množiny, definičného oboru. Množina všetkých prípustných hodnôt argumentu x, teda všetky hodnoty, ktoré môže premenná x pre danú funkciu nadobúdať, sa nazývá definičný obor. Označuje sa: D(f) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Opakovanie − obor hodnôt Ku všetkým prípustným hodnotám argumentu x prislúcha právě jedna funkčná

Opakovanie − obor hodnôt Ku všetkým prípustným hodnotám argumentu x prislúcha právě jedna funkčná hodnota. Tie všectky dokopy tvoria obor hodnôot (obor funkčných hodnôt). Funkčná hodnota alebo závislá premenná je číslo, ktoré funkcia priradí konkrétnému argumentu x. Inak povedané − výstupná hodnota funkcie. Obvykle ju označujeme y alebo f(x). Obor ktoré ak za Hodnota závisle promennej je pre danú čísel, hodnôt je množina všetkých reálnych funkciu jednoznačne dostaneme ako výstupnú určená hodnotu funkcie f, hodnotou argumentu x - preto x dosadíme všetky prípustné hodnoty z D(f). „závislá“ premenná. Označujeme: H(f) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Opakovanie − zadanie, zápis funkcie 1) Predpisom (vzorcom, rovnicou) f: y = 2 x

Opakovanie − zadanie, zápis funkcie 1) Predpisom (vzorcom, rovnicou) f: y = 2 x + 1 2) Tabuľkou x -2 -1 0 1 2 y -3 -1 1 3 5 3) Grafom Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lineárna funkcia je funkcia daná rovnicou y = ax + b kde a, b

Lineárna funkcia je funkcia daná rovnicou y = ax + b kde a, b sú ľubovolné reálne čísla a definičným oborem je množina všetkých reálných čísel. Poznámka: Ak je definičným oborem podmnožina (časť) množiny všetkých reálných čísel, hovoríme o asti lineárnej funkcie. y= + x -3 y = -5 x 1, 5 y = 2 x + 3/4 y = 0, 5 x - 3 +1 y= x 2 / -1 5 7 , – 0 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Príklady − Lineárna funkcia Rozhodnite, ktorá z daných rovníc určuje lineárnu funkciu. Svoje rozhodnutie

Príklady − Lineárna funkcia Rozhodnite, ktorá z daných rovníc určuje lineárnu funkciu. Svoje rozhodnutie oddôvodnite. y = 15 x y = -3 – x 2 y = 5 – 4 x y=4 y = -1/2 x + 3/4 y = 4/x – 2/3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Príklady − Lineárna funkcia Rozhodnite, ktorá z daných rovníc určuje lineárnu funkciu. Svoje rozhodnutie

Príklady − Lineárna funkcia Rozhodnite, ktorá z daných rovníc určuje lineárnu funkciu. Svoje rozhodnutie oddôvodnite. y = 15 x ano y = -3 – x 2 ne y = 5 – 4 x ano y=4 ano y = -1/2 x + 3/4 ano y = 4/x – 2/3 ne Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf lineárnej funkcie Zostrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pre

Graf lineárnej funkcie Zostrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pre x R. Grafom funkcie (grafickým znázornením priebehu funkcie) sú zvyčajne krivky. Podľale typu funkcie to môže byť Zápis priamka, parabola, hyperbola či iná krivka alebo. Definičný jej časť. zadanej funkcie obor funkcie Aby sme krivku čo nallepšie „vykreslili“, je dobré poznať čo najviac bodov, ktoré na nej ležia. K ich prehľadnému zápisu nám slúži tabuľka. Tabuľku zostavíme dosadením hodnôt nezávislej premennej, do rovnice zadanej funkcie a následným výpočtom funkčnej hodnoty závislej premennej. Tieto dve Výnimkou je lineárna funkcia, ktorej grafom sebe zodpovedajúce hodnoty potom usporiadanú je priamka. Jako vieme, tvoria na zostrojenie nám stačia dva body. My zatiaľ ale dvojicu súradníc bodupriamky ležiaceho na grafe zadanej funkcie. nadokážeme zo zápisu funkcie poznať jej Tak napr. pre x = -2: y = 2. (-2) – 1 =budeme -5. Usporiadané typ, preto zisťovať viacdvojice bodov. zapisujeme: [x; y]=[-2; -5] Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf lineárnej funkcie Zotrojte graf funkcie f: y = 2 x - 1, pre

Graf lineárnej funkcie Zotrojte graf funkcie f: y = 2 x - 1, pre x R. Tak napr. pre x = -2: y = 2. (-2) – 1 = -5. Usporiadané dvojice zapisujeme: [x; y] = [-2; -5] x= x= -1: y = 2. (-1) – 1 = -3 0: y = 2. 0 – 1 = -1 1: y = 2. 1 – 1 = 1 2: y = 2. 2 – 1 = 3 x -2 -1 0 1 2 y -5 -3 -1 1 3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf lineárnej funkcie Zostrojte graf funkcie f: y = 2 x - 1, pre

Graf lineárnej funkcie Zostrojte graf funkcie f: y = 2 x - 1, pre x R. x -2 -1 0 y 1 2 -5 -3 -1 1 3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf lineárnej funkcie Zostrojte graf funkcie f: y = 2 x - 1, pre

Graf lineárnej funkcie Zostrojte graf funkcie f: y = 2 x - 1, pre x R. x -2 -1 0 y 1 2 -5 -3 -1 1 3 Jednotlivé body teraz„spojito spojíme“. Ak by sme totiž vypočítávali a následne do grafu vyznačovali ďalšie usporiadané dvojice, dostali by sme nekonečne veľa bodov ležících na krivke prechadzajúcej všetkými. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pro

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pro x R. x -2 -1 0 y 1 2 -5 -3 -1 1 3 Grafem funkce je přímka. Slovo přímka pochází z latinského „linea“, což označuje čáru nebo přímku. Funkci, jejímž grafem je přímka, říkáme lineární funkce. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf lineárnej funkcie Je grafom lineárnej funkcie každá priamka? Áno. Funkcia je predpis, ktorý

Graf lineárnej funkcie Je grafom lineárnej funkcie každá priamka? Áno. Funkcia je predpis, ktorý každému prvku z definičného oboru priraďuje práve jedno. Prečo? reálné číslo. Áno. Nie! Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineárnej funkcie y = ax + b y = - 5 x +

Vlastnosti lineárnej funkcie y = ax + b y = - 5 x + 3/4 , 5 budeme skúmať, 1 Teraz + x 3 sa mení graf lineárnej funkcie jako y= y = 0, 5 x - 3 v závislosti na zmene – 0, 75 y = 2 x x 2 / +1 koeficientu b. - 1 y= Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineárnej funkcie Budeme skúmať ako graf ovplyvňuje koeficient b (koeficient a = 1).

Vlastnosti lineárnej funkcie Budeme skúmať ako graf ovplyvňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 x 0 1 y 2 3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineárnej funkcie Budeme skúmať ako graf ovplyvňuje koeficient b (koeficient a = 1).

Vlastnosti lineárnej funkcie Budeme skúmať ako graf ovplyvňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 b = 1: y = x + 1 x 0 1 y 2 3 x 0 1 y 1 2 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineárnej funkcie Budeme skúmať ako graf ovplyvňuje koeficient b (koeficient a = 1).

Vlastnosti lineárnej funkcie Budeme skúmať ako graf ovplyvňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 b = 1: y = x + 1 b = 0: y = x x 0 1 y 2 3 x 0 1 y 1 2 x 0 1 y 0 1 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 b = 1: y = x + 1 b = 0: y = x b = -1: y = x - 1 x 0 1 y 2 3 x 0 1 y 1 2 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y -1 0 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 b = 1: y = x + 1 b = 0: y = x b = -1: y = x - 1 b = -2: y = x - 2 x 0 1 y 2 3 x 0 1 y 1 2 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y -1 0 x 0 1 y -2 -1 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineárnej funkcie Budeme skúmať ako graf ovplyvňuje koeficient b (koeficient a = 1).

Vlastnosti lineárnej funkcie Budeme skúmať ako graf ovplyvňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 b = 1: y = x + 1 b = 0: y = x b = -1: y = x - 1 b = -2: y = x - 2 x 0 1 y 2 3 x 0 1 y 1 2 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y -1 0 x 0 1 y -2 -1 Koeficient b určuje posunutie grafu v smere osi y. Určuje y-ovou súradnicu priesečníka s osou y. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Při nasledujúcich funkciách určte priesečníky s osou y. y

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Při nasledujúcich funkciách určte priesečníky s osou y. y = 2 x + 1 y = 0, 5 x - 3 y = -3 x + 1, 5 y = -1/2 x – 0, 75 y = -5 x + 3/4 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Pri nasledujúcich funkciách určte priesečníky s osou y. y

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Pri nasledujúcich funkciách určte priesečníky s osou y. y = 2 x + 1 [0; 1] y = 0, 5 x - 3 [0; -3] y = -3 x + 1, 5 [0; 1, 5] y = -1/2 x – 0, 75 [0; -0, 75] y = -5 x + 3/4 [0; 3/4] Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Zostrojte v tej istej sústave súradníc grafy funkcí: Dostupné

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Zostrojte v tej istej sústave súradníc grafy funkcí: Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Zostrojte v tej istej sústave súradníc grafy funkcí: x

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Zostrojte v tej istej sústave súradníc grafy funkcí: x 2 4 y 2 1 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Zostrojte v tej istej sústave súradníc grafy funkcí: x

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Zostrojte v tej istej sústave súradníc grafy funkcí: x 2 4 y 2 1 x 2 4 y 0 -1 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: x 2

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: x 2 4 y 2 1 x 2 4 y 0 -1 x 2 4 y -2 -3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Zostrojte v tej istej sústave súradníc grafy funkcí: x

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Zostrojte v tej istej sústave súradníc grafy funkcí: x 2 4 y 2 1 x 2 4 y 0 -1 x 2 4 y -2 -3 Ak sú dve lineárne funkcie určené rovnicami y = a 1 x + b 1; y = a 2 x + b 2 a ak a 1 = a 2, potom grafy týchto funkcií sú navzájom rovnobežné priamky. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Určte lineárnu funkciu, ktorej graf je rovnobežný s grafom

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Určte lineárnu funkciu, ktorej graf je rovnobežný s grafom funkcie y = -3 x a prechádza bodem so súradnicami: [0; 4] [0; -2] [0; -4, 5] [0; 1/2] [0; 0] Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Určte lineárnu funkciu, ktorej graf je rovnobežný s grafom

Príklady − Vlastnosti lineárnych funkcií Určte lineárnu funkciu, ktorej graf je rovnobežný s grafom funkcie y = -3 x a prechádza bodem so súradnicami: [0; 4] y = -3 x + 4 [0; -2] y = -3 x - 2 [0; -4, 5] y = -3 x - 4, 5 [0; 1/2] y = -3 x + 1/2 [0; 0] y = -3 x Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lineární funkce y y = 3 x – 2 5 4 3 -4 -3

Lineární funkce y y = 3 x – 2 5 4 3 -4 -3 každé dvě hodnoty x 1, x 2 z jejího definičního oboru platí: jestliže x 1 < x 2, pak y 1 < y 2. x 1 2 y = 3 x – 2 2 1 0 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 Funkce je rostoucí, právě když pro 1 2 3 4 A[0; – 2] x 1 4 Funkce je klesající, právě když pro každé dvě hodnoty x 1, x 2 z jejího definičního oboru platí: jestliže x 1 < x 2, pak y 1 > y 2. x – 1 – 2 y = – 3 x – 2 1 4 y = – 3 x – 2 Pozoruj číslo a v rovnici. Co vidíš? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lineární funkce y = ax + b je rostoucí, jestliže a > 0. Uveď

Lineární funkce y = ax + b je rostoucí, jestliže a > 0. Uveď příklady rostoucí funkce. Např. : y = x – 4; y = 0, 3 x + 0, 1; y = 1, 4 x – 5; Lineární funkce y = ax + b je klesající, jestliže a < 0. Uveď příklady klesající funkce. Např. : y = – 2 x – 5; y = – x + 1; y = – 0, 4 x – 5; Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lineární funkce Lineární funkci y = ax + b, kde a = 0, nazýváme

Lineární funkce Lineární funkci y = ax + b, kde a = 0, nazýváme konstantní funkce. Jejím grafem je vždy přímka rovnoběžná s osou x, která prochází bodem [0, b]. y Např. : 5 y=– 4 4 x -1 2 3 y=2 y = – 4 y=2 4 4 2 1 0 1 2 3 4 x -1 x -3 4 -2 y = 2 2 2 -3 y=– 4 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, -4 financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. -4 -3 -2 -1 Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

 • Graf lineární funkce y = ax + b protíná osu y v

• Graf lineární funkce y = ax + b protíná osu y v bodě o souřadnicích [0; b]. • Graf lineární funkce y = ax (b = 0) prochází počátkem soustavy souřadnic [0; 0]. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.