Funkcia definin obor funkcie obor hodnt funkcie V

Funkcia, definičný obor funkcie, obor hodnôt funkcie

V matematike, fyzike, chémii, v technickej praxi ale aj v každodennom živote sa stretávame s rôznymi druhmi závislosti medzi veličinami Uveďme niektoré príklady závislosti vo fyzike: – od času závisí prejdená dráha – od rýchlosti závisí prejdená dráha – od hustoty telesa závisí jeho hmotnosť V matematike : – od dĺžky strany štvorca závisí jeho obvod aj obsah – od veľkosti dĺžky hrany kocky závisí jej objem aj povrch – od domácej prípravy závisia známky v matematike V bežnom živote : – od času v priebehu dňa závisí teplota vzduchu – od nadmorskej výšky závisí teplota vzduchu – od množstva nakúpeného tovaru závisí jeho cena

Uveďme niektoré konkrétne príklady funkcií, ktoré zapíšeme do tabuľky Čas v h Teplota vºC 7 8 9 10 11 12 – 1 0 3 5 8 Hmotnosť v kg 1 2 3 Predĺženie v cm 2 4 6

Strana štvorca v cm 1 2 3 4 5 Jeho obvod v cm 4 8 12 16 20 Počet obyv. 5 v mil. 4 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 storočie

Všetky uvedené príklady, boli príkladmi funkcií zadaných buď tabuľkou alebo grafom V každom z uvedených príkladov boli dané dve množiny. Prvou množinou bol prvý riadok tabuľky, druhou množinou bol druhý riadok tabuľky. Každému prvku z prvej množiny ( 1. riadok ) bolo akýmsi spôsobom pri radené číslo z druhej množiny ( 2. riadok ). 1 ● 2 ● 3 ● H D 4 8 12 4 ● 16 5 ● 20

Na základe predchádzajúcich množín a priradenia medzi nimi môžeme definovať funkciu Funkcia je také priradenie medzi dvoma množinami, že každému prvku z prvej množiny priradíme práve jedno reálne číslo z druhej množiny. Funkciu budeme označovať f. Prvú množinu budeme označovať D a nazývame ju definičný obor funkcie. Druhu množinu budeme označovať H a nazývame ju obor hodnôt funkcie ( alebo množina funkčných hodnôt ) Prvky definičného oboru budeme označovať x, čiže x Є D Prvky o oboru hodnôt budeme označovať y, čiže y Є H Prvky x Є D nazývame nezávislé premenné Prvky y Є H nazývame závislé premenné

Pr. 28/1 Povrch kocky je funkciou jej hrany. Zostavte tabuľku tejto funkcie, ak a Є { 1, 2, 3, 5, 10 } V príklade máme dve veličiny, ktoré to sú? Povrch kocky, hrana kocky Ktorá veličina od ktorej závisí, alebo ktorá veličina bude závislá a ktorá bude nezávislá Nezávislá bude hrana kocky a, ktorú si vo funkcii označíme x Závislá bude povrch kocky S, ktorú si vo funkcii označíme y Vzorec na výpočet povrchu kocky je S = 6. a² Tento vzorec si prepíšeme v tvare y = 6. x² x 1 2 3 5 10 y = 6. x² 6 24 54 150 600

Pr. 28/2 Závislosť hmotnosti telesa od jeho objemu je daná vzorcom m = V. ρ. Zostavte tabuľku tejto funkcie, ak je teleso z medi. Ktorá veličina je závislá ? Závislá je m - hmotnosť, označíme ju ako y Ktorá je nezávislá? Nezávislá je V – objem, označíme si ju ako x Ktorá veličina vo vzorci je nemenná, konštantná ? Veličina ρ – hustota medi, ρ medi = 8, 93 g / cm³ Použime vzorec m = V. ρ a zapíšme funkciu : y = x. ρ, y = x. 8, 93 , y = 8, 93. x Teraz môžeme zostrojiť tabuľku: V úlohe nebol daný D, ale x > 0, pretože objem nemôže byť záporný x 1 2 3 4 y = 8, 93. x 8, 93 17, 86 26, 79 35, 72

Všetky teoretické poznatky si teraz overíme a precvičíme na cvičeniach str. 30/ 1 , 2, 3