Funkce Linern funkce a jej vlastnosti Dostupn z

  • Slides: 30
Download presentation
Funkce Lineární funkce a její vlastnosti Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN:

Funkce Lineární funkce a její vlastnosti Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Funkce − definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je

Funkce − definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo. Funkci značíme obvykle písmenkem f, ale nic nebrání tomu, abychom použili i jiná písmenka, např. g, h… Obvykle ji zapisujeme ve tvaru: y = f(x), např. y = 2 x+1 nebo ve tvaru: f: y = 2 x + 1 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Opakování − zápis funkce f: y = 2 x + 1 kde proměnná x

Opakování − zápis funkce f: y = 2 x + 1 kde proměnná x je nezávisle proměnná. Nezávislost je dána tím, že její hodnotu můžeme libovolně měnit, ovšem jen v rámci definované množiny, definičního oboru. Množina všech přípustných hodnot x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x pro danou funkci nabývat, se nazývá definiční obor. Značí se: D(f) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Opakování − obor hodnot Ke všem přípustným hodnotám x přísluší právě jedna funkční hodnota.

Opakování − obor hodnot Ke všem přípustným hodnotám x přísluší právě jedna funkční hodnota. Ty všechny dohromady tvoří obor hodnot (obor funkčních hodnot). Funkční hodnota neboli závisle proměnná je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu x. Jinak řečeno − výstupní hodnota funkce. Obvykle ji značíme y nebo f(x). Hodnota závisle Obor hodnot je množina všech reálných které proměnné ječísel, pro danou jednoznačně dostaneme jako výstupní hodnotufunkci funkce f, jestliže určena hodnotou x za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f). proto „závisle“ proměnná. Značí se: H(f) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Opakování − zadání, zápis funkce 1) Předpisem (vzorcem, rovnicí) f: y = 2 x

Opakování − zadání, zápis funkce 1) Předpisem (vzorcem, rovnicí) f: y = 2 x + 1 2) Tabulkou x -2 -1 0 1 2 y -3 -1 1 3 5 3) Grafem Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lineární funkce je funkce daná rovnicí y = ax + b kde a, b

Lineární funkce je funkce daná rovnicí y = ax + b kde a, b jsou libovolná reálná čísla a definičním oborem je množina všech reálných čísel. Poznámka: Je-li definičním oborem podmnožina (část) množiny všech reálných čísel, hovoříme o části lineární funkce. y= + x -3 y = -5 x 1, 5 y = 2 x + 3/4 y = 0, 5 x - 3 +1 y= x 2 / -1 5 7 , – 0 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady − Lineární funkce Rozhodněte, která z daných rovnic určuje lineární funkci. Své rozhodnutí

Příklady − Lineární funkce Rozhodněte, která z daných rovnic určuje lineární funkci. Své rozhodnutí zdůvodněte. y = 15 x y = -3 – x 2 y = 5 – 4 x y=4 y = -1/2 x + 3/4 y = 4/x – 2/3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady − Lineární funkce Rozhodněte, která z daných rovnic určuje lineární funkci. Své rozhodnutí

Příklady − Lineární funkce Rozhodněte, která z daných rovnic určuje lineární funkci. Své rozhodnutí zdůvodněte. y = 15 x ano y = -3 – x 2 ne y = 5 – 4 x ano y=4 ano y = -1/2 x + 3/4 ano y = 4/x – 2/3 ne Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pro

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pro x R. Grafem funkcí (grafickým znázorněním průběhu funkcí) jsou obvykle křivky. Dle typu funkce to může být přímka, parabola, Zápis hyperbola či jiná křivka nebo jen její Definiční část. zadané funkce obor funkce Abychom křivku co nejlépe „vykreslili“, je dobré znát co nejvíce bodů, které na ni leží. K jejich přehlednému zápisu nám slouží tabulka. Tabulku sestavíme dosazením nezávisle proměnné, která je prvkem definičního oboru, do rovnice zadané funkce a následným výpočtem závisle proměnné funkční hodnoty. Výjimkou je funkce lineární, jejímž grafem je přímka. Jak víme, k sestrojení Tyto dvě sobě odpovídající hodnoty pak přímky tvoří uspořádanou nám stačí body dva. My zatím ale dvojici souřadnicnedokážeme bodu ležícího nafunkce grafu zadané funkce. ze zápisu poznat její typ, a tak budeme prozatím vždy zjišťovat Tak např. pro x = -2: y = 2. (-2) – více 1 = bodů. -5. Uspořádané dvojice zapisujeme: [x; y]=[-2; -5] Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pro

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pro x R. Tak např. pro x = -2: y = 2. (-2) – 1 = -5. Uspořádané dvojice zapisujeme: [x; y] = [-2; -5] x= x= -1: y = 2. (-1) – 1 = -3 0: y = 2. 0 – 1 = -1 1: y = 2. 1 – 1 = 1 2: y = 2. 2 – 1 = 3 x -2 -1 0 1 2 y -5 -3 -1 1 3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pro

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pro x R. x -2 -1 0 1 2 y -5 -3 -1 1 3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pro

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pro x R. x -2 -1 0 1 2 y -5 -3 -1 1 3 Jednotlivé body nyní „spojitě spojíme“. Pokud bychom totiž vypočítávali a následně do grafu vyznačovali další uspořádané dvojice, dostali bychom nekonečně mnoho bodů ležících na křivce všemi procházející. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pro

Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2 x - 1, pro x R. x -2 -1 0 1 2 y -5 -3 -1 1 3 Grafem funkce je přímka. Slovo přímka pochází z latinského „linea“, což označuje čáru nebo přímku. Funkci, jejímž grafem je přímka, říkáme lineární funkce. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf lineární funkce Je grafem lineární funkce každá přímka? Ano. Funkce je předpis, který

Graf lineární funkce Je grafem lineární funkce každá přímka? Ano. Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech Proč? reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo. Ano. Ne! Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineární funkce y = ax + b y = - 5 x +

Vlastnosti lineární funkce y = ax + b y = - 5 x + 3/4 , 5 1 Nyní budeme zkoumat, + x 3 se mění graf lineární funkce jak y= y = 0, 5 x - 3 v závislosti na změně – 0, 75 y = 2 x x 2 / +1 koeficientu b. - 1 y= Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 x 0 1 y 2 3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 b = 1: y = x + 1 x 0 1 y 2 3 x 0 1 y 1 2 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 b = 1: y = x + 1 b = 0: y = x x 0 1 y 2 3 x 0 1 y 1 2 x 0 1 y 0 1 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 b = 1: y = x + 1 b = 0: y = x b = -1: y = x - 1 x 0 1 y 2 3 x 0 1 y 1 2 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y -1 0 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 b = 1: y = x + 1 b = 0: y = x b = -1: y = x - 1 b = -2: y = x - 2 x 0 1 y 2 3 x 0 1 y 1 2 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y -1 0 x 0 1 y -2 -1 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 b = 1: y = x + 1 b = 0: y = x b = -1: y = x - 1 b = -2: y = x - 2 x 0 1 y 2 3 x 0 1 y 1 2 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y -1 0 x 0 1 y -2 -1 Koeficient b určuje posunutí grafu ve směru osy y. Udává y-ovou souřadnici průsečíku s osou y. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí U následujících lineárních funkcí urči průsečíky s osou y.

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí U následujících lineárních funkcí urči průsečíky s osou y. y = 2 x + 1 y = 0, 5 x - 3 y = -3 x + 1, 5 y = -1/2 x – 0, 75 y = -5 x + 3/4 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí U následujících lineárních funkcí urči průsečíky s osou y.

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí U následujících lineárních funkcí urči průsečíky s osou y. y = 2 x + 1 [0; 1] y = 0, 5 x - 3 [0; -3] y = -3 x + 1, 5 [0; 1, 5] y = -1/2 x – 0, 75 [0; -0, 75] y = -5 x + 3/4 [0; 3/4] Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: Dostupné z

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: x 2

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: x 2 4 y 2 1 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: x 2

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: x 2 4 y 2 1 x 2 4 y 0 -1 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: x 2

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: x 2 4 y 2 1 x 2 4 y 0 -1 x 2 4 y -2 -3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: x 2

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: x 2 4 y 2 1 x 2 4 y 0 -1 x 2 4 y -2 -3 Jsou-li dvě lineární rovnice určeny rovnicemi y = a 1 x + b 1; y = a 2 x + b 2 a jestliže a 1 = a 2, pak grafy těchto funkcí jsou navzájem rovnoběžné přímky. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Určete lineární funkci, jejíž graf je rovnoběžný s grafem

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Určete lineární funkci, jejíž graf je rovnoběžný s grafem funkce y = -3 x a prochází bodem o souřadnicích: [0; 4] [0; -2] [0; -4, 5] [0; 1/2] [0; 0] Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Určete lineární funkci, jejíž graf je rovnoběžný s grafem

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Určete lineární funkci, jejíž graf je rovnoběžný s grafem funkce y = -3 x a prochází bodem o souřadnicích: [0; 4] y = -3 x + 4 [0; -2] y = -3 x - 2 [0; -4, 5] y = -3 x - 4, 5 [0; 1/2] y = -3 x + 1/2 [0; 0] y = -3 x Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.