FUNGSI STATISTIK SEBAGAI ALAT PENYAJI DATA Statistik sebagai

FUNGSI STATISTIK. • SEBAGAI ALAT PENYAJI DATA. • Statistik sebagai alat penyaji data antara lain dapat diwujudkan dalam bentuk ; • 1. Diagram. , Misalnya diagram garis, diagram batang, diagram lingkar, diagram gambar, dan lain-lain • 2. Tabel. , Tabel sering disebut juga dengan istilah daftar. Macammacam tabel antara lain: tabel induk, tabel silang, tabel distribusi frekuensi, • 2. 1). Tabel induk adalah tabel yang dibuat untuk memuat semua hasil rekapan dari suatu instrumen/kuesioner. (Lihat analisis pengolahan instrumen dari file excel) • 2. 2). Tabel silang adalah tabel yang memuat dua data dari dua variabel atau lebih sekaligus atau secara bersama-sama. • 2. 3). Tabel distribusi (sering juga disebut distribusi frekuensi) adalah tabel yang memuat besaran frekuensi serta persentase dari suatu variabel tertentu. Tabel Distribusi ada dua jenis yaitu tabel disribusi frekuensi tunggal dan tabel disribusi frekuensi bergolong.

UNTUK DAPAT MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI BERGOLONG MAKA HARUS DIHITUNG TERLEBIH DAHULU ; • Range (Disingkat R) Adalah skor tertinggi dikurangi skor terendah ditambah 1, Misal suatu sebaran dengan jumlah (n) = 50 mempunyai nilai tertinggi 56 dan nilai terendah 11 maka Range nya = 56 – 11 + 1 = 46 • Jarak Interval Kelas (K) Menurut Stages rumusnya K= 1 + 3. 3 log n Misal anda mempunyai data dengan n = 50, maka jika ingin membuat distribusi bergolong interval kelasnya = 1 + 3. 3 Log 50 = 1 + 3. 3 x 1. 6989 = 6. 6063 = 7 Jika menurut pendapat Guilford bahwa Interval Kelas itu berkisar antara 10 sampai 15, dengan demikian jika kita ingin membuat maka dapat memadukan dua pendapat tersebut yaitu menurut struges dengan n = 50 ketemu 7 dan menurut Guilford berkisar antara 10 sampai 15, untuk angka 7 lebih dekat ke 10 maka anda dapat menggunakan interval kelas menjadi 10

• Lebar Klas Interval (I) Rumusnya adalah I = R / K, dengan menggunakan data di atas maka dapat dicari I nya yaitu = 46/7 = 6, 571. (46/10 = 4, 6) Menurut Guilford I dapat menggunakan bilangan 1, 2, 3, 5, 10 dan 20. Karena hasil perhitungan menurut rumus Struges diperoleh 6, 6 dan menurut Guilford lebih dekat ke angka 5 dari pada angka 10 maka interval kelasnya dapat menggunakan 5. • Menentukan titik permulaan Adalah angka yang digunakan untuk membuat dasar Interval Kelas Ada beberapa cara untuk menentukan titik permulaan yaitu dengan menggunakan Nilai Terendah dan menggunakan kelipatan besarnya I.

Aplikasi : Misalnya setelah diadakan pengukuran hasil tes nilai Mata kuliah statistik dari 50 mahasiswa Geografi diperoleh skor sebagai berikut : • • 25 35 56 40 34 44 22 29 33 15 41 25 15 27 46 16 46 21 19 24 • 39 28 47 18 27 33 37 53 33 29 36 51 21 42 36 20 38 27 33 11 34 19 26 17 21 28 29 32 14 16 Jika sebaran nilai tersebut akan disusun menjadi Distribusi bergolong maka dapat disusun dengan cara ;

1. Memakai skor terendah (perhatikan tabel distribusi sebelah kiri): Skor terendah = 11, (I) Lebar interval klas = 5 (K) Interval Klas = 10 2. Memakai kelipatan besarnya I (perhatikan tabel distribusi sebelah kanan): Skor terendah = 11, (i) Lebar interval klas = 5 (K) Interval Klas = 10 • NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Titik permulaan dg skor terrendah INTERVAL KLAS Titik permulaan dg kelipatan besarnya I F NO 56 – 60 51 – 55 46 – 50 41 – 45 36 – 40 31 – 35 26 – 30 21 – 25 16 – 20 11 - 15 1 2 3 3 6 8 9 7 7 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N 50 INTERVAL KLAS F 55 – 59 50 – 54 45 – 49 40 – 44 35 – 39 30 – 34 25 – 29 20 – 24 15 – 19 10 - 14 1 2 3 3 6 7 12 6 8 2 N 50

PENGUKURAN TENDENSI SENTRAL • adalah angka yang menjadi pusat suatu distribusi. • Ada tiga macam tendensi sentral yaitu; Mean, median dan Mode 1). Mean, adalah jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu Rumus : X M = -----N

ADA BEBERAPA MACAM MEAN YAITU; • a). Mean yang Ditimbang adalah mean yang memperhitungkan frekuensi tiap-tiap nilai variabel. • Rumus adalah: • fx • M = ----- • N

CONTOH : JIKA DISTRIBUSINYA TUNGGAL No Penghasilan Rp Frekuensi (f) fx 1. 2. 3. 20 15 10 1 1 4 20 15 40 Jumlah 6 75 fx 75 M = ---------------- = 12, 5 N 6

Contoh : Jika distribusinya Bergolong, maka menggunakan titik tengah. Titik tengah adalah angka yang membatasi separo bagian atas dan separo bagian bawah.

No Interval nilai x Titik Tengah (x) f fx 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 145 – 149 140 – 144 135 – 139 130 – 134 125 – 129 120 – 124 115 – 119 110 – 114 105 – 109 100 – 104 95 – 99 90 – 94 85 – 89 80 - 84 147 142 137 132 127 122 117 112 107 102 97 92 87 82 1 3 5 8 11 17 21 22 24 20 15 12 6 2 147 426 685 1056 1397 2074 2457 2464 2563 2040 1455 1104 522 164 167 18559 Jumlah fx 1855 M = ------------- = 111, 1317365 N 167

b). Mean Terkaan adalah mean yang dicari dengan cara menerka Rumus adalah: fx’ Maka M = MT + ( ------- ) i N M = Mean yg dicari MT = Mean terkaan/mean kerja fx’ = Jml deviasi kesalahan krn terkaan N = jml individu, jumlah frekuensi i = Lebar interval

CARA PENGHITUNGAN : 1. Menerka mean (terkaan ini bisa sembarang, semau kita) 2. Mencari deviasi (deviasi diatas mean diberi tanda plus & jika dibawah diberi tanda negatif) 3. Mengalikan deviasi setiap nilai dengan frekuensinya 4. Menjumlahkan deviasi yang sudah dikalikan dg frekuensi 5. Mensubstitusikan/memasukan ke rumus dan selanjutnya bisa dihitung. Kita menerka bhw meanya ada pada nilai 105 – 109 sehingga titik tengahnya = 107 i = lebar intervalnya 105 sampai 109 = 5 sehingga mean terkaannya dapat dihitung

Contoh Tabel untuk menghitung Mean Terkaan No x f x’ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 145 – 149 140 – 144 135 – 139 130 – 134 125 – 129 120 – 124 115 – 119 110 – 114 105 – 109 100 – 104 95 – 99 90 – 94 85 – 89 80 - 84 1 3 5 8 11 17 21 22 -----24 ----20 15 12 6 2 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 ---0 ---1 -2 -3 -4 -5 Jumlah N = 167 fx’ +8 +21 +30 +44 +51 +42 +22 ---0 ---20 -36 -24 -10 fx’ =138 fx M = MT + ( ------- ) i N 138 M = 107 + ( ------- ) 5 167 = 111, 13

2). Median • Median adalah suatu nilai yang membatasi 50 persen dari frekuensi distribusi sebelah atas dan 50 persen frekuensi distribusi sebelah bawah. • Misal ada 7 orang dengan penghasilan berturut-turut Rp. 10, - Rp. 12, - Rp. 13, - Rp. 14, - Rp. 16, - Rp, - 20, -. • Maka Medianya adalah Rp. 14, - karena penghasilan Rp 14, - membatasi 50 % diatas dan 50 % dibawahnya. Dengan demikian median hanya tergantung pada banyaknya frekuensi dan tidak tergantung pada variasi nilai-nilainya.

• Namun jika suatu distribusi mempunyai frekuensi yang genap maka mediannya dihitung dengan kompromi yaitu membagi dua nilai variabel yang ada di tengah-tengah distribusi. • Misal ada 4 orang mahasiswa masing-masing mempunyai tinggi badan; 162, 164 dan 166 Cm, maka median tinggi badan ke empat Mahasiswa tersebut adalah (162 + 164) : 2 = 163

Menghitung Median dari distribusi Bergolong, rumus yang digunakan adalah : • • • ½ N - cfb Median = Bb + (---------) i Fd Dimana : Bb = batas bawah (nyata) dari interval yg mengandung media cfb = frekuensi kumulatif (frekuensi meningkat) dibawah interval yg mengandung media fd = frekuensi dalam interval yg mengandung media i = lebar interval N = jumlah frekuensi dalam distribusi

PRA & PASCA MPMBS ? Contoh No x 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 145 – 149 140 – 144 135 – 139 130 – 134 125 – 129 120 – 124 115 – 119 110 – 114 105 – 109 100 – 104 95 – 99 90 – 94 85 – 89 80 - 84 Jumlah f 1 3 5 8 11 17 21 ----22 --- (fd) 24 20 15 12 6 2 N = 167 cf 167 166 163 158 150 139 122 -------101 -----79 (cfb) 55 35 20 8 2

Langkah : 1. Cari ½ N = 83, 5 2. Menentukan interval klas yg mengandung frekuensi komulatif ½ N yaitu 110 - 114 (sebab 83, 5 terkandung dalam 101) Dengan demikian telah dapat diketahui yaitu : 1. Batas bawah (Bb) interval yang mengandung median adalah 109, 5 2. cfb = 79 3. fd = 22 ½ N - cfb 4. i = 5 Median = Bb + (---------) i Fd 83, 5 - 79 = 109, 5 + ( ------- ) 5 = 110, 522727 22

3). Mode • Dalam distribusi tunggal Mode adalah nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi, • sedangkan dalam distribusi bergolong Mode adalah titik tengan interval kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi. • Dengan demikian pada tabel bergolong tersebut diatas modenya adalah 107, karena 107 merupakan titik tengah yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu 24

• Rumus lain untuk mengetahui mode (hasilnya mendekati) adalah : Mode = 3 median - 2 Mean Dengan syarat distribusinya simetri atau setidak-tidaknya tidak terlalu juling baik kekiri maupun kekanan. • Sehingga jika dihitung berdasarkan hasil Mean dan Median tersebut di atas maka modenya dapat diketahui = 109, 24 sehingga beda 2, 24 • Mode = ((3 x 110, 5) - (2 x 111, 13))= 331, 5 - 222, 26 = 109, 24

PENGUKURAN VARIABILITAS Variabilitas adalah derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi. Ada beberapa macam cara untuk mengetahui Variabilitas antara lain Range, Mean Deviation, dan Standar Deviation. Range adalah jarak nilai tertinggi dengan nilai yg terendah. Range kurang bisa menggambarkan variabilitas dg baik krn sangat tgt dari sebaran nilai variabelnya. Jika sebaran ada variabel nilai sangat tinggi (misalnya adanya Out of Layer) maka akan mempengaruhi Range, sehingga kelemahannya adalah kurang bisa menggambarkan variabilitas yang sesungguhnya.

Mean Deviasi (MD) Secara statistik mean deviasi dapat didefinisikan sebagai mean dari harga mutlak dari deviasi nilai-nilai individu. (x) Rumus : MD = ------N (1)

Nilai Variabel (X) Deviasi dr Mean dg Nilai absolut (x) 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 154 X = 154 dan N = 11 Maka Mean = 154 / 11 = 14, sehingga deviasi dapat dihitung : = 30 (x) Rumus MD = ------- = N 30 ------- = 2, 75 11

f (x) PERUBAHAN MENUJU MPMBS Rumus : MD = ------N (2) Tabel untuk mencari mean deviasi, Mean = f. X/N = 80/7 = 11, 43 X 13 12 11 10 f 1 3 1 2 f. X 13 36 11 20 total 7 80 x 1, 57 0, 43 1, 43 6, 57 Rumus : MD = -----7 f(x) 1, 57 1, 71 0, 43 2, 86 6, 57 = 0, 94

STANDAR DEVIASI v Secara statistik SD diartikan sebagi akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu dalam sutau distribusi. v Untuk apa SD ? v SD digunakan untuk menggambarkan variabilitas dalam suatu distribusi maupun variabilitas beberapa distribusi. v Varian adalah kuadrat dari standart deviasi, Standar deviasi dapat dicari dengan beberapa rumus yang antara lain;

x 2 Rumus I = SD = Untuk menggunakan rumus tersebut dicari terlebih dahulu Mean nya untuk menentukan deviasinya, maka M = 154 / 11 = 14 x 2 Rumus I = SD = ----- = N 110 ------ = 3 , 162 11 -----N Tabel Contoh Mencari SD X (x) ( x 2 ) 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 154 110

Rumus II (Rumus Halus) Rumus II = SD = fx 2 (Mean) = 640/100 = 6, 4 -----N Tabel Contoh Menghitung SD Dengan Rumus Deviasi X f f. X X’ fx 2 10 9 8 7 6 5 4 3 3 9 13 23 24 13 10 5 30 91 104 161 144 65 40 15 +3, 60 +2, 60 +1, 60 +0, 60 -0, 40 -1, 40 -2, 40 -3, 40 38, 88 60, 84 33, 28 8, 28 3, 84 25, 48 57, 60 57, 80 total 100 640 286, 00 SD = 286 ----- = 1, 69 100

Rumus III (Rumus Kasar) f. X 2 • Rumus : SD = -----N f. X - ( -------)2 N Penggunaan Tabel Contoh Menghitung SD dg Rumus Kasar X f f. X 2 10 9 8 7 6 5 4 3 3 9 13 23 24 13 10 5 30 91 104 161 144 65 40 15 300 729 832 1127 864 325 160 45 total 100 640 4382 • • • 4382 640 Rumus : SD = ------ - ( -------)2 100 = 43, 82 – 40, 96 = 1, 69

Jika distribusinya bergolong maka nilai X nya diambilkan dari nilai tengah Interval Ttk Tengah (X) f f. X 2 115 – 119 110 – 114 105 – 109 100 – 104 95 – 99 90 – 94 85 – 89 80 – 84 75 – 79 70 - 74 117 112 107 102 97 92 87 82 77 72 1 0 11 21 22 23 14 3 4 1 117 0 1117 2142 2134 2116 1218 246 308 72 13689 0 125939 218484 206998 194672 105966 20172 23716 5184 100 9530 914820 total • • • 914820 9530 Rumus : SD = ----- - (-------)2 100 = 9148, 20 – 9082, 09 = 8, 13

Rumus IV ( Distribusi Bergolong Dengan Rumus Deviasi Terkaan) fx’ 2 Rumus : SD = i -----N fx’ - ( -----)2 N Tabel Contoh Menghitung SD dg Rumus Berkode Dr Tabel Bergolong Interval f x’ fx’ 2 115 – 119 110 – 114 105 – 109 100 – 104 95 – 99 90 – 94 85 – 89 80 – 84 75 – 79 70 - 74 1 0 11 21 22 23 14 3 4 1 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 +4 0 22 21 0 -23 -28 -9 -16 -5 16 0 44 21 0 23 56 27 64 25 total 100 -34 276 - 34 Rumus : SD = 5 ---- - (-------)2 100 = 5 2, 76 – 0, 1156 = 8, 13

PENGGUNAAN SD DALAM PEMBENTUKAN KELOMPOK Suatu distribusi normal akan mempunyai + 6 (enam) SD. Diluar dari 6 SD tersebut persentase frekuensinya sangat kecil yaitu kurang dari 0, 3 persen sehingga dalam perhitungan ilmu-ilmu sosial secara praktis tidak diperhitungkan lagi. ---- S Hadi 1 hal 87 Untuk membagi atau untuk penempatan individu dalam suatu kelompok maka batas pembuatan kelompok tersebut dapat menggunakan pegangan pada M dan SD nya. Jika kita akan membuat kelompok menjadi 4 (empat) maka masing-masing mempunyai rentang atau jarak masing 1, 5 SD (karena 6 : 4 = 1, 5). Jika kita ingin membuat 3 (tiga) kelompok maka masing-masing akan berjarak 2 SD yang dihitung dari nilai M nya.

Suatu contoh, Kita menggunakan nilai dari tes Geografi 50 mahasiswa seperti pada sebaran nilai diawal kuliah, maka dapat dihitu M = 29, 92 dan SD = 10, 9. Coba mahasiswa nomor urut 1 masuk kelompok apa jika kita ingin mengelompokan menjadi 3 kelompok ? Dst Pengelompokan lain dengan cara bukan statistik dapat digunakan dengan menghitung rentang dibagi berapa kelompok yang kita inginkan. Misalnya diketahui rentangnya (56 -11= 45). Jika ingin membagi 3 kelompok maka masing-masing berjarak 15 sehingga skor 11 s/d 26 kelompok 1, 27 s/d 42 kelompok 2 dan 43 s/d 58 kelompok 3 dsb

UJI HIPOTESA • Apakah hipotesis itu ? • Hipotesis adalah jawaban sementara yang belum teruji kebenarannya. • Ada dua macam kesalahan hipotesis yang sering terjadi dalam analisis statistik yaitu : 1. Menolak hipotesis yang seharusnya diterima 2. Menerima hipotesis yang seharusnya ditolak

• Kapan menerima dan menolak hipotesis ? • Menerima hipotesis nol (ho) jika harga/hasil perhitungan lebih kecil dari harga tabel • Menerima hipotesis alternatif (ha) jika harga/hasil dari perhitungan lebih besar dari harga tabel. Ada dua jenis hipotesis yaitu : • Hipotesis nol (ho) artinya tidak ada perbedaan/hubungan, kriterianya jika t hitung lebih kecil dari harga t tabel. • Hipotesis alternatif (ha) artinya ada perbedaan/hubungan, kriterianya jika t hitung lebih besar dari harga t tabel.

UJI SIGNIFIKANSI • Uji signifikansi digunakan untuk mengetahui apakah harga t hitung tersebut signifikan atau tidak. • Untuk mengetahui siginifikan tidaknya tergantung dari db (derajat kebebasan) serta taraf kepercayaan yang digunakan untuk mengujinya. • Jika taraf siginifikan yang digunakan 5 %, maka hasilnya nanti menunjukan ada tidaknya perbedaan yang signifikan.

• Tetapi sebaliknya jika taraf kepercayaan yang digunakan untuk menguji menggunakan taraf kepercayaan 1 % maka hasilnya nanti menunjukan ada tidaknya perbedaan yang sangat signifikan. • Setelah diketahui harga atau hasil hitung dan telah dikonsultasikan dengan harga tabel yang didasarkan pada taraf kepercayaan db, maka akan dapat diketahui bagaimana posisi t hitung tersebut apakah lebih kecil dari harga tabel atau sebaliknya t hitung lebih besar dari harga t tabel.

TEKNIK ANALISIS UJI t (T – TEST) • Uji t (t test) adalah teknik uji statistik yg digunakan untuk menguji ada tidaknya perbedaan mean dari dua variabel. • Dalam menguji ada tidaknya perbedaan tsb biasanya dirumuskan terlebih dahulu hipotesis. • Uji t yang dipergunakan untuk menguji hipotesis sutau penelitian, misalnya “Apakah ada perbedaan prestasi belajar yang signifikan dari dua kelas yang diajar dengan metode yang berbeda”.

• Adapun rumus yang digunakan ada dua jenis yaitu : • Uji t yang berpasangan dan • uji t yang tidak berpasangan. • Rumus uji t (pasangan) rumus Panjang • Rumus uji t (pasangan) rumus pendek • Rumus t untuk yang bukan pasangan (uji dua pihak) ------ Prof. Sudjana hal 238