FUNGSI Pertemuan III FUNGSI Definisi Fungsi f adalah

FUNGSI Pertemuan III

FUNGSI Definisi Fungsi f adalah suatu aturan korespodensi yang menghubungkan tiap obyek x dalam suatu himpunan (daerah asal) dengan sebuah nilai unik (tunggal) f(x) dari himpunan kedua yaitu himpunan nilai yang disebut daerah hasil fungsi tersebut.

Jenis – jenis Fungsi v Fungsi v Fungsi linier kuadrat trigonometri eksponential logaritma

Fungsi linier Fungsi linear memiliki gambar grafik sebagai garis lurus. Notasinya adalah sbb: y = f(x) = a 1 x + a 0; a 1 ≠ 0 contoh : y = 4 x + 3 a 1 disebut gradien atau koefisien kemiringan

Fungsi kuadrat Grafik bentuk kuadrat berupa parabola, dimana bentuk rumusnya adalh: y = f(x) = a 2 x 2 + a 1 x +a 0; a 2 ≠ 0 Contoh : y = x 2 – 4 x + 3

Fungsi Eksponential Persamaan umum fungsi eksponen : y = f(x) = ax; a > 0, a ≠ 1

Fungsi Logaritma Ø Fungsi logaritma didefinisikan dengan persamaan : y = f(x) = logax , a > 0 , a ≠ 1 Ø Fungsi ini terdefiniskan untuk x > 0, dan merupakan invers dari fungsi eksponen.

Operasi Fungsi 1. Jumlah dan Selisih Misalkan f dan g adalah sebuah fungsi, maka : (f + g) (x) = f(x) + g(x) (f – g) (x) = f(x) – g(x) catatan : Daerah asal (f + g) dan (f - g) adalah irisan dari daerah asal f dan g

Operasi Fungsi 2. Hasil kali, Hasil Bagi dan Pangkat Dengan anggapan bahwa f dan g mempunyai daerah asal, maka (f • g) (x) = f(x) • g(x) (f/g) (x) = f(x) / g(x) ; g(x) ≠ 0 Operasi perpangkatan pada dasarnya adalah perkalian berulang. fn artinya f kali f sebanyak n kali.

C Contoh soal Diketahui : ◦ f(x) = 2 x-4 ◦ g(x) = -3 x+2 Ditanya : ◦ 1. f+g = 2 x-4 -3 x+2 = -x-2 ◦ 2. f–g = 2 x -4 –(-3 x+2) = 5 x - 6 ◦ 3. f · g = (2 x – 4)(-3 x+2) = -6 x² + 16 x – 8 ◦ 4. f/g = (2 x-4)/(-3 x+2) = (-6 x²+8 x+8)/(9 x²-4)

FUNGSI KONSTAN q Notasinya : f(x) = c q Apabila terdapat fungsi f : A B, Fungsi f disebut fungsi konstan jika setiap anggota A dipetakan ke satu anggota B yang sama q Misalkan : f(x) = 2 dan x bil real q Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu x

FUNGSI LINIER q Notasinya : f(x) = mx+n q Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0, n)

GRAFIK FUNGSI q Diketahui : ◦ f(x) = x+1 dimana domain dan kodomain berupa bil riil ◦ Menuliskan fungsi dalam tabel ◦ ◦ Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

GRAFIK FUNGSI q Diketahui : ◦ f(x) = 2 x dimana domain dan kodomain berupa bil riil ◦ Menuliskan fungsi dalam tabel ◦ ◦ Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

FUNGSI KUADRAT

CONTOH FUNGSI KUADRAT ◦ Diketahui : ◦ f(x) = 2 x² dimana domain dan kodomain berupa bil riil ◦ Menuliskan fungsi dalam tabel X -2 -1 0 1 2 F(X) 8 2 0 2 8 ◦ Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius :

FUNGSI KUBIK ◦ Fungsi kubik: .

FUNGSI PECAH

FUNGSI IRASIONAL

Fungsi Trigonometri 1. definisi sinus, cosinus, dan tangen dalam segitiga siku-siku; 2. fungsi sinus; 3. fungsi cosinus; 4. fungsi tangen. 5. fungsi arc sinus; 6. fungsi arc cosinus; 7. fungsi arc tangen.

Fungsi Invers Trigonometri Definisi Jika x = sin y, maka fungsi invers dari sinus didefinisikan dengan y = arc sin x. Dengan cara yang sama, jika: x = cos y maka inversnya adalah y = arc sin x; x = tan y maka inversnya adalah y = arc tan x. Contoh: 1. Jika sin y = 0, 5, hitunglah y, jika y < 90 o! Penyelesaian: sin y = 0, 5 y = arc sin 0, 5 y = 30 o Catatan : ingat bahwa sin 30 o = 0, 5

Contoh soal 2. Jika cos y = 0, 7071, hitunglah y jika y < 90 o! Penyelesaian: cos y = 0, 7071 y = arc cos 0, 7071 y = 45 o Catatan : ingat bahwa cos 45 o = 0, 7071

Contoh soal 3. Jika tan y = 1, 7321, hitunglah y, jika y < 90 o! Penyelesaian: tan y = 1, 7321 y = arc tan 1, 7321 y = 60 o Catatan : ingat bahwa tan 60 o = 1, 7321