Fungsi Logaritmik Eksponensial Hiperbolik Bilangan Natural Logaritma natural

Fungsi Logaritmik, Eksponensial, Hiperbolik

Bilangan Natural Logaritma natural adalah logaritma dengan menggunakan basis bilangan e Bilangan e ini, seperti halnya bilangan , adalah bilangan-nyata dengan desimal tak terbatas. Sampai dengan 10 angka di belakang koma, nilainya adalah e = 2, 718284

Fungsi Logaritma Natural Definisi ln x 6 y 5 4 luas bidang antara fungsi 1/t dan sumbu-x ln x yang dibatasi oleh t = 1 dan t = x 1/t 3 2 1 0 Kurva y = ln x y 0 1 2 x 2 3 4 t y = ln x 1, 5 1 0, 5 0 -0, 5 0 1 2 e 3 x 4 -1 -1, 5 -2 e = 2, 718284…. .

Sifat-Sifat

Fungsi Eksponensial Antilogaritma adalah inversi dari logaritma Fungsi Eksponensial Fungsi eksponensial yang sering kita jumpai adalah fungsi eksponensial dengan eksponen negatif Faktor u(x) membuat fungsi ini muncul pada x = 0 Namun demikian faktor ini biasa tidak lagi dituliskan dengan pengertian bahwa fungsi eksponensial tetap muncul pada t = 0

Kurva Fungsi Eksponensial y 1 Makin negatif eksponen fungsi ini, makin cepat ia menurun mendekati sumbu-x e x 0, 8 e 2 x 0, 6 0, 4 0, 2 0 0 0, 5 1 1, 5 2 2, 5 3 3, 5 x 4 Penurunan kurva fungsi eksponensial ini sudah mencapai sekitar 36% dari nilai awalnya (yaitu nilai pada x = 0), pada saat x = 1/a Pada saat x = 5/a, kurva sudah sangat menurun mendekati sumbu-x, nilai fungsi sudah di bawah 1% dari nilai awalnya Oleh karena itu fungsi eksponensial biasa dianggap sudah bernilai nol pada x = 5/a

Persamaan umum fungsi eksponensial dengan amplitudo A dengan waktu sebagai peubah bebas adalah yang dituliskan dengan singkat = 1/a disebut konstanta waktu makin kecil , makin cepat fungsi eksponensial menurun Pada saat t = 5 , nilai fungsi sudah di bawah 1% dari A fungsi eksponensial dianggap sudah bernilai nol pada t = 5

Gabungan Fungsi Eksponensial A 0 1 2 3 4 t/ 5

Fungsi Hiperbolik Definisi Kombinasi tertentu dari fungsi eksponensial membentuk fungsi hiperbolik, seperti cosinus hiperbolik (cosh) dan sinus hiperbolik (sinh) Fungsi hiperbolik yang lain

Kurva-Kurva Fungsi Hiperbolik y 4 3 2 1 0 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0 1 x 2

4 y 3 2 1 0 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0 1 x 2

4 y 3 2 1 0 -2 -1 0 -1 1 x 2

y 4 3 2 1 0 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0 1 x 2

4 y 3 2 1 0 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0 1 x 2

Identitas Jika untuk sin x dan cos x kita kenal hubungan: untuk sinh x dan cosh x terdapat hubungan Beberapa Identitas:

Course. Ware Fungsi Logaritmik, Exponensial, Hiperbolik Sudaryatno Sudirham